信号与系统复习题(答案全)

1、1、若系统的输入/、输出y(t)满足丁) = 4?1/ (f)，则系统为线性的(线性的、非线性的)、史 变的(时变的、时不变)、稳定的(稳定的、非稳定的)。2、非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱：周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱:非周 期、离散时间信号具有连续、周期频谱：周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。3、信号f的占有频带为O-lOKHz,被均匀采样后，能恢复原信号的最大采样周期为上g_.4、WSailOO。是 能量信号(功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。5、f) = 2 + cos(f)是功率信号(功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。6、连续信号f(t)=

2、sint的周期To=_,若对f以fs=lHz进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k),该离散序列是周期序列?否7、周期信号/)= suW次/2。兄皿，此信号的周期为上、直流分量为_4/2_、频率为5Hz的谐 波分量的幅值为受8、f的周期为0.1s、傅立叶级数系数吊=5居=巴=3总=匕=2/、其余为0。试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60兀t)-4 sin (100兀t) 0.2zr_9、f(k)为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数理(0)=2,鸟=1+JK e(2)=1 +J歹、.4万.2期则 F5 (3 )=_&(_2)=1 + /亍 _、 F5 (

3、4 )=_F5(-)= + eJ _、 F5 (5 )= 2 ； f(k)1 4,、曲史女 ?2224= -F5(n)e = - + x 1.62cos( 7tk -35.9) + x0.62cos(一72,1。)。55555510、 离散序列f(k) = ej83k的周期N不存在11、 离散序列 f (k) = cos (0.3 n k)的周期 N= 20 12、 若有系统)=-71)/。一2如，则其冲激响应 h(t= e-(1-2)(t-2)o13、 若有系统=则其帕)=助、境 +彷14、 若有系统)，(1)=也9，则其帕)=_5(。_、H(jco)= ,dt15、 对信号/(f) = S

4、c/(100f)均匀抽样时，其最低抽样频率人=_乃6-(5-2)16、 已知产)=，其原函数/)= 6%-2(1飞土一)5 + 217、 若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5c1 e(t),则其单位冲激响应h=56。)-511道。18、 离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5k &k),则其单位样值响应h(k) = 0.5匕*)- 0.5”屋*/)。19、 现有系统冲激函数力(/) = 5其频响特性H(= 不存在20、现有系统冲激函数万) = 26-，(正其频响特性H(is)= 2/(3+而).21、 某 LTI 系统的 (/3) = /3,若输入/(/)=cosQ/),则系统的输出

5、vQ) = 2cos(2t+=2).22、 某仃1系统的冲激响应为版，)=6(。一6-7。)，系统的频率响应(/0)=1-1/(1+而)。若输入/(f) = 2+cos(f),则输出()= cos(r + 45) 23、某 LTI 系统的若输入/(/) = 2 + cos。)，则输出 v)= 2cos+山2) .24、 因果系统”(z) =三的频率响应特性(&)= 不存在。z -1.5Z + 0.3625、 设离散因果系统H(z) = z/(z2 12 + 0.35),则其阶跃响应的终值2(8)= 20/3。26、 现有系统函数。)=一，其频响特性H(jco)=不存在05-35 + 227、

6、系统传递函数=,则使系统稳定的a的取值范围为a0 。 + 2as + /CO j-s28、 已知f。F(,则f(4-3t)的傅立叶变换为F(-j)e 3。329、 已知fQ)oF(jG),则/或”1的傅立叶变换为-尸(汝)一3)。 dtdco30、 信号e 23( tl)的傅立叶变换式为e? e-柏信号2监(k3)的DTFT为.31、 抽样信号Sa(27U)的傅立叶变换为5g4乃(3)= 5(0 + 2灯)一口2乃)。2232、 以10Hz为抽样频率对Sa(2)it)进行冲激抽样(/)= Sa(0.2成)3(/-0.1攵)，则fs(t)的傅 人一立叶变换为F、(3)=5 (口一攵20乃+ 2汗

7、)一(口一攵20乃一2江)。4-X33、 f(k) = Sa (0.2nk),则 DTFTf (k) = 5 Z & (6 一 2%攵 + 0.2万)一 (6 24攵一 0.24).34、 已知 f (t)OF(co),则 f (t) cos (200t)的傅立叶变换为 |F(co+2OO)+ F(co-200)/2 .35、 已知周期信号fr(t)= 月/于，则其傅立叶变换为一2江三心演3 三)_.-x/r-xT36、 若LTI系统无传输失真，则其冲激响应h(i) = kb。-)；其频率响应H(j3)=妇上。37、 单位阶跃序列的卷积和 (k) * (k) = (k+l)(k).38、 已知

8、时间连续系统的系统函数有极点a =-。 10)， (。，。0均为正实数)，零点z = 0,该系统为带通滤波器。k7239、 已知信号/(k) = Z(l)，则其Z变换为/(z)=一0X40、Z 3(攵-4)=J_0A:-x8.41、16一力=2而( o-0042、若线性系统的单位冲激响应/?(t) = el e(t),则其单位阶跃响应g (t) = (l-c-1 ) g(t).72 + 143、已知 X(z) =,若收敛域为0l,x (k) = 23 (k)+4) (k) -5 (0.5)用(k),若收敛域为z- -1.5Z + O.50.5a。(s + a)45、信号f(t)的频率上限为10

9、0KHZ,信号f)=3f(t-3)的最小采样频率为200KHz .46、信号刖的频率上限为100KHZ,信号力=3/(t-3)*t)的最小采样频率为gQKH乙.C2 + 147、已知/(s) = =,则/(0-)=，f(s)=不存在s- +2$-348、若”(s) =，则阶跃响应g的初值g (0+) = 0 :终值g(8)=不存在。一 3s+ 249、已知系统描述 2二 + 3 + 4/)=，且 e) = cos(/) , r(0-) = 0 r(T) = l,则 dr dtdt(。一)=2，r(0+)=).5 50、已知系统描述 2夕粤 + 3尘黑 + 4%)= ，且 e(f) = sin(

10、/)O *。-) = 0,r(。-)=1,则 dr dtdtr(0*) = 0, r (0+) = J_o51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、j4sinr-5(r-V/r= 2 e (t R6 )；2(/-2)=4 ( k-2 ).J：2 + l)j(/ + 5) + J(/) + J (/-2) = 6o ; 2力(2) + 产6(4)= 20./-X已知 f(t) = (t-l)- (t-3), X (t) = 6 (t-3),则 f(t)*X (t) = (t-4) - (t-6) o多级子系统级(串)联时，系统冲激响应是子系统冲激响

11、应的卷积0 已知f(t)UF(3),以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为:Fs(o) 离散信号f (kTs )的DTFT为F(Z) =居(珂.了写出信号f(t)= 10+2cos(100t+7i/6)+4cos(300t+7r/3)经过截止频率150 rad s”的理想低通滤波器H(jco) =5G300(8)e-后的表达为：f = 50+10cos 100 (t-2) + ji/6。已知信号/= l + sin(&) + cos2(20/)。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特性 H(jco)= kG?”(G)e-i31d z k、td 为常数、coc 40rad/s 0理想低通滤波

12、器：截止频率50Hz、增益5、延时3。则其频响特性HG 3)=5G哂。力3 ./(t) = 1 +2 Sa (50兀t)+ 4 cos (300n:t+Ji/3) + 4 cos (600兀1+兀/3)通过理想低通滤波器后的响应为 y(t) = 10+20 Sa 50兀(t -6) + 40 cos 300兀(t-6)+7i/3L请写出此想低通滤波器的频率响应特性 H (js) = 10G弛)e -i60 , 600Tl 300兀 rad / s 。序列x (k) = 0.5生(k) + 0.2k (-k-1)的Z变换为 不存在。6 7，/(幻的 Z 变换为尸=,0.5 |Z| O0 ,则 f

13、 仅)=16(0.5*4)=+4)0 ”05求 x (n) = 2 6(n+2) +6(n) + 85 (n-3)的 z 变换 X(z) = 2Z2+1+8Z-3，和收敛域0图 s求 x(n) = 2n,-2n4 rad /s写出滤波器的响应/(/) = 2 + cos) + O.2cos(3r + tt/6) + 0.1 cos(5r +3)y(f) = 8 + 3cos(f l) + 0.2cos(3，+ % 3)。问信号经过滤波器后是否有失真？(有)若有失真,是幅度失真还是相位失真？或是幅度、.相位皆有失真?(幅度失真)一5产,外066、 已知系统的频率特性= i，输入为5 eJ ,。0

14、 f(t) = 2 + cos(r) + 0.2cos(3r) + 0.1 cos(50 (1)求系统响应y：(2)问信号经过系统后是否有失真？若有失真.，是幅度失真还是相位失真？或是幅 度、相位皆有失真？解：(1) y(t) = 10+5 cos(t - 2)+cos(3z2) + 0.5 cos(5z 2)(2)信号经过系统后有失真。解：(1) y(t) = 10+5 cos( 2)+cos(3f2) + 0.5 cos(5/2)(2)信号经过系统后有失真.I”(网 =5,故幅度不失真;2, 6W 。2,口 v 0不与3成正比，故有相位失真。67、时间离散系统单位样值响应力(幻=(匕(攵)

15、,其频响特性H (e N)=68、时间离散系统单位样值响应(攵)=(3)%(攵)，其频响特性HQ。)二 不存在 。69、若系统的输入/、输出)立)满足y(f) = 4ei/2(。，则系统为 非线性的(线性的、非线性的)、 时变的(时变的、时不变)、稳定的(稳定的、非稳定的)。70、冲激响应版f) = 6(f) + ),阶跃响应g(f)= (。+砥7)：系统为不稳定(稳定、不稳定)。71、离散系统j，(A) = /(A-1) + /(A) + /(& + 1)，单位序列响应力(攵)=b伙一1) +贫幻+ 5(k + l);频率响 应特性(/)= 6一+1 + /：系统函数(z)=zT +1 +

16、Z。72、 卷积和(A)*(A)=(攵+ 1)&(攵)；卷积积分 2)= (，-3)& -3)。73、 /)的周期为0.01s、傅立叶级数系数五。=5 居=尸二=1尸2=曰=/、其余为 试写出f (0= 5 + 2cos(200M 2sin(400加)，其平均功率为 29 075、74、已知信号/+5),其z变换为主器、收敛域为1/3 闫8。己知fOF(s),以0.1s为间隔进行冲激抽样后的频谱为尸(。_20%尸)匚76、/(t)的周期为0.1s、傅立叶级数系数弱=5=匕=3用=巴=2 + 2，、其余为0。试写出此信号的三角级数表达式/(t)= 5 + 6cos(20m) + 4cos(60m

17、)4sin(60m)。77、系统函数(s) = r一!,则阶跃响应g(t)的初值g (0+)=_Qj终值g(8)= 1/2 ，+3s + 278、己知系统构成如图e(t)L- A(t) B(t) (t) - (t-3) + (t - 1) - (t -各子系统的冲激响应分别为A(t) = 6(t-l , B=- (t-3),则总曲冲激响应为4)_-79、 系统如图所示。若/(/)=工5。一7), =。1,2，则零状态响应y(t)二e (t) On-0/IH-1 二.计算题1、已知因果离散系统的系统函数零(。)、极点(X)分布如图所示，且当Z - 8时，”(？)-1。求：1)系统函数H(z)；

18、2)单位样值响应h(k)； 3)频率响应特性H(e)； 4)粗略画出0 v() 3的幅频响应特性曲线，并指出该系统的滤波特性(低通、高通、带通、带阻等).Tm r.i解：(1)由零极点图得:H(z) = Kz(z + l/3)由Z - 8时,得：(上老聂-1/3 1/4 1/2 Re z丑) = 0,|/7(叫卜必=3.56; 0Tj”川)| 1; 0 =可”)| = = 0.36.因此，该系统为低通滤波器。2、求f) = Sa(20加),/；(/)=力2(3)后(，)=/(0.5)/4) = 5/(，-1),的奈奎斯特抽样频率fSH fs2、fs3、fs4。解：由抽样定理，fx=2finO力

19、(/) = S“(20m)一斗=40K ，综“ =20凡 f“n = OHz.,:.fsl = 20z;力=/.2 -用 3)=4 x (3 * (?)/. f2nl= 2 x 3九=60%,0=120Hz力=工(0勺)一行(=2E (2，/. f3m= 0.5fbn = 5z, /3 = 1 OHz ;A) = 5/(/-1)一乙(3)= 5耳3)6。，J4n1 = fhn = 10/z,. fs4 = 20Hz,3、己知(s) = !;y (0)=2；激励f6 = sin(3t) (t),试求零输入响应yx、零状态响应义，并指出 s +1瞬时响应.和稳态响应yss(t)o解： ”) = (

20、-,由 y*(0+)=y(0-)=2 得：C=2,故：零输入响应为：yx(t) = 2e，,1 0.3，、，、，、(2) E(s) = 7T，(s) = H(s)/(s)V/、130.303(1-5)0.3 n 1 3 八，sY. (s) =5=+ 一-=+ 0.10.37 5 + 1 5 +9 5 + 1父+95 + 1S-+9厂+9yf (1) = 0.%-(/)+().lsin(3/)(/)0.3cos(3/)(f) 该系统为稳定系统，故：ylr (/) = 0.3f-,(/),t (/) = 0.1 sin(3/),(/)0.3cos(3/),(/)4、求下列离散信号/(A)= 2sl

21、n/二+cos 仁生 63mJLm.的周期N和傅里叶系数Ev()。(和作业题P2104.53类似)IQ5、已知如图所示LC电路的端电压为周期信号/ )= 23“2(1斤)/咛 + O1 H/(t)/(0求：(1) f(t)的周期T和f的直流、一次和二次谐波分量;(2)电流i(t )的直流、一次和二次谐波分量；(3)大致画出t = 0到T的f(t)的波形。直流：6=2； 一次谐波/=工28/住院二次谐波：4S（J（;r）cos t = 0i 2 （2）H（j6y） = ;1 + JCOCD = O；”（J3）= 1co = -H（jco）=!= 0.79Z - 38。41 + /0.25%.i（

22、t）的直流、一次谐波和二次谐波波分量分别为:2, 1.28cor-38 L 0.6、计算f(t) =上。+兀/4)-”兀/4) * cos t 5 (sin t)并画出其波形。(式中“”为卷积符号)00cos/（sinr） = cos/ Z =-0C ICOSH7TX!=-cc ICOS H7Tcos n7tX产（/-1）=Z（-/）I=-00/）= g4/2（0* Z（T）（T）= Z（T）g/2（fi/）=/；=00求此周期信号的平均功率。二 sin（4/2） _、2/r O sin（万/2） 一F（6W） = Vd（eo-n/r/2） =Y 5“0-而12）=七。n4 巴乃/2/（o=1

23、 g2（t-n4）乙 一X.pjj尸力= （1/2）2 力=:71sin(/r t)8、求信号/(/) = 一一 的傅立叶变换F(jco)并求该信号的能量Ef =Sin( t)-=冗Sa(九 /) o 乃g?尸()e=匚/（，w=匚怛（M叔=/9、/）= fcos乃 3月5（，一3攵）一 13攵）。（1）画出此信号在-5 t 5区间的波形；（2） k 3C求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式。令 Jo（，）= cos（mk（f） - （，T）,则fQ） = f krh ZeZ, 7 = 3为一周期7 = 3的信号，其在一5 v f v 5区间的波形为:f(t)-3求此信号的指数形式和

24、三角形八立叶级数展/) =cos(加)4：SaC0+7V2CD-7T2死=#。（功=5M丝+4）苧引I 32）+ Sa丝-工丁.I 32）H7T6（1） 指数形式：8 1加）工=-e -（2） 三角形形式：=Sa +Sa4 =2国=；Sa71(H7T 7TdI 3 2(H 7T71+ I 32/（0 = | Sa=8 J _ 10、系统结构如右图所示。Sa- Sa3 2)H 7V 71T-2c ( 万 Sa I 3(H7T+ I 3 2) Sa2”万Fj，A) = 0 ,9n =2117V n7r 71n7t 71可一万i-3 2求其系统函数H=s/（s? + 3s + 2）和单位冲激响应=（

25、-e八+ 2）21）30)32y (t)u如图所示系统，已知/（口）= 1, H2八 ,H（jM = jsgMM，求系统的零状态响应）p）。（建议用 0,69 A 2-22图解法)y(t) = 5f/(r)cos(5r)九12.两线性时不变系统分别满足下列描述：力:r；(t) + 2/-。) = e；(f) + 3q(0h2(t): %。) + 3=ke2(t)q + 3k求)(s)；储(s) = T， H.2s + 313.连续时间系统=一， “为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值为3,s- + 3s+ 2求名；=3o若给定激励(1 +广3，*)时，系统的完全响应为(一 + 2/-6-2,

26、)/ o,2求系统的零输入响应匕。)= y。)一力(/) = 56-+，6-”/0、2Q3零状态响应力0) = 52。)-3/) 二6-%(。及系统起始状态0) /(0-) 。22武。-)=”(。+),犷(。-)=)丁(。+)y(T) = 5.5,力(0-)= 一6914.系统结构如图所示，已知y(T) = 3, 丁(一2)=，2写出系统的差分方程；求系统函数(z)及系统的单位样值响应力(Q;激励为共幻时，求系统响应，并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳态响应分 量。15时间离散系统结构如图所示。(1) 写出描述系统的差分方程。Y (n) + Y (n-1) + 0.25 y

27、(n-2) = x (n) + x (n-1)(2) 写出该系统的系统函数H(z)=一:,Z?+Z + 0.25并求冲激响应h (n) = 0.5n(-0.5)n/+(-0.5尸花(n)。判断该系统是否稳定。县(3) 已知x(n) = (n), y (-2) = 4, y (-1) = 0,求零输入、零状态响应。零状态响应二9() + 1(-0.5)-() + 1(-0.5) ()； 936零输入=2n (-0.5)1-4(-0.5)叫 (n)。(4) 若 x (n) = 2s (n),y (-2) =16, y (-1) = 0,求零输入、零状态响应。零状态响应=2倍(3)的零状态响应；零输

28、入=4倍(3)的求零输入。/(/) = -So(r-z0); (r) = l +5/(r-r0)4-5/(r-T-r0) n九汽ii217 .已知系统对激励f(t) = sin七的零状态响应y(t)= -e= (6e 2,-5e)；在输入e?=3e下的全响应 为y2=(8e-2J7e-3i)(t)。系统的初始状态不变。求：1)系统的零输入响应y0(t)； 2)当输入e3(t) = 2w 时的零状态响应yB。应=(5e ,i_ 4e -31)1；y包=(2e_ 2e ()19 .已知系统函数) =一-。1)求其冲激响应h的初值h (Ob = 1与终值h (oc) = 0 : 2)画出其 s +

29、2s +100零、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的谑波特性。(带通滤波器)极点；-、土 j回:零点：0。20 .如图所示系统，已知，廊0,H(Q)= /sgn(切”、6、f2)、 nf3和y的频谱图；(2)说明信号经此系统转换后再传输的意义；(3)说明由y恢复f的方法。 cos(4t) Isin(4t) I12Fi(jo)-J2 coF2(jco)-62F3（|0）-66-6.42T/2Y(jco)1/22i.已知离散系统差分方程） 一; M一 i+- 2=戈+ 484681。1）求系统函数和单位样值响应；2）画出系统函数的零极点分布图；3）粗略画出幅频响应特性曲线，指出其滤波特性。

30、(z) =:卜+%)7C0m。（1）画出x（t） 和y（t）的频谱图；（2）若HP、HL中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？（3）若HP、HL均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？(可见书上P208页4.40通)25 .已知两矩形脉冲fi (t)与f2o f3 (t)= fi*f2。,画出f3的图形;(2)求信号fa 的傅氏变换 F3(cd) = 32 Sa (co) Sa (2co)026 .求矩形脉冲G(t)=(t + 5)-(t-5)经冲激抽样后的付里叶变换。抽样间隔1/5O大致画出F(s)的图形。4-XF (co) = 50 ZS巾3 一 1 双)A-X27、求S

31、a(m)F的傅立叶变换;求Sa(0.2兀k)F的离散时间俾立叶变换并画出频谱图 28、求信号/(，)= 8(/)8(4，)的傅立叶变换尸(/切并求该信号的能量石=匚/2(0 ,29 .时间离散系统结构如图所示。(1)写出描述系统的差分方程；(2)写出该系统的系统函数H (z),并求冲激响应h (n)o(3)判断该系统是否稳定;(4)大致画出幅频响应特性曲线并指出属于何种滤波特性；(5)若x (n)= (n),求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。30 .系统构成如图所示。各子系统的冲激响应分别为:hi(t) = s(t), h2(t) = 6(t-l), h3(t) = -5(t )o求总的冲

32、激响应h、0h(t) = e(t)(t- 1)r+x 1, sin(x),31 .试证明-一一Tx=兀 Jy 1 + kx ,3卜高匚/(刈3 = 2犷(0) .匚占dx = nX32.如图所示电路(1)写出电压转移函数=上3.E(s)(2)画出幅频、相频特性。指出电路属何种滤波器, 确定其截止角频率8s(3)若 e =(10 sin 5001 )s ,求 v (t)o指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。(5) = 2=个=，七1 s + lA Vz iuICTscoe = 10局通稳态响应约等于输入，BP (10 sin 500t)(t)o (因为50050 )33.如图所示电路。t = 0以

33、前电路处于稳态，t = 0时开关自1转至2。(1)写出电路的传递函数H(s),画出 极点图；(2)画出幅频响应、相频响应特性曲 (3)分别求 3 (t) = 0, e2 (t) = 2 cos (j】t), 10 rad/s时的输出信号vo。零、缭3(n =34.图示电路系统中R=10Q, L=l/ (200冗)H, C=l/ (200n ) nF。求，(1)系统函数H(s)： (2)系统 频率特性H(jco),粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性(低通、高通或带通等)并说明系统 的主要参数：(3)图示对称矩形周期信号e作用下该系统的响应v (t)R + Ls +R夕=一= 2L ?21

34、0 T= 1000万,200万(*)=2；-co + co + s1 + las + col Tc。=1002a7200.200 IO6 = 200万 IO,(加d/s)这是一个品质因素Q很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如图所示:1 I H(js) |另一方面，图示对称矩形周期信号 e=1/2 + 2/7icos(2TC105t)-l/3 cos(67T105t)+1/5 cos(10兀IO5。- 其 中只有基波信号能够通过题中的滤波器，直流分量以及高次谐波的响应均可认为是零，而H(jo) I o=o0=l因 此 y(t) = 2/7icos(27tl05t) (V)o35 .时间离散系统的幅

35、频、相频响应特性曲线如图所示。1)指出此系统的滤波特性(低通、高通、带 通、带阻等)：2)若系统输入为y(k) = 2 (k) + 3 (-Ip (k),求系统的稳态输出yss(k)0 *提示：(-1#Y-k) = 2 X 3(-1)睦(k) = 6(-l)屋(k),j36 .设有周期矩形方波信号f如图(a)所示。其周期Tl= Is,脉冲宽度t = 0.5 s。求f经过一理想低通 滤波器后的输出信号y(t)理想低通滤波器的幅频、相频特性如图(b)所示。+81 ?1!/(/) = V O.5Sa(kO.5/r)e- = - + cos(2r)-cos(6r) + -cos(10r)-人仁2435

36、由通滤波器的幅频、相频特性可知，f=0时，增益为1： f=l时，增益为1/2、相移为-0.5兀；f=2,增益为3(、3j0c 所以，y(0 = + cos 27rt - - = Hsin(2加).-2乃I2)27r37.线性时不变系统结构如右图: (1)写出描述系统的差分方程：(2)写出该系统的系统函数H (z)。(3)画出其零极点分布图，判断该系统是否稳定：(4)大致画出幅频特性曲线并指出属于何种滤波特性;(5)分别求 f(k)为 cos(Ok)(k)、cos (兀 k)e(k)、cos (0.5兀 k) (k)时的稳态响应。38、信号力、力如图所示。求B（js）和F2（js）、大致画出频谱

37、图并进行比较。/1(01Fj(g) = 4Sa(2s);又因为,力=/i(t) */i(t)/4,和号(而)=452(2 8 ).即随着频率的增大， 幅频特性的幅值更快地得到收敛。从时域上看，三角脉冲是连续（其一阶导数有断点），而矩形脉冲本身就 有断点。39、（1）对上题中的力以0.5秒为间隔进行冲激抽样得到九二fkTt-kTj,试求九的傅 k -X1 +R立叶变换 Fis(jco)= 工 F co-k。.5 k-Xi并大致画出其频谱图为F（以4兀为周期的周期延拓。：（2）将上题中的力与cos （4E）相乘得到力，试求人的傅立叶变换旦（而）=隹+4兀）+也（3 - 4兀）到大致 画出其频谱图，

38、40、已知系统函数）=丁_, （1）画出其零极点图：（2）大致画出其幅频和相频曲线；（3）求s + 2s + 2系统在激励/=10COS,作用下的稳态响应yss（t）o41、设有如图所示信号且/） =尸（。求rFkcolco ：Re/（0）原函数的图形（不必 J-8写出其表达式）。 J K F(colco = 2用(0) = 2乃； RcF(fy) = (F(d?) + F(- d?) 1 (/(/) + /(-1) ff(t) + f(-t)/2-3-2-142、已知信号/的功率谱为S/3） = N信号通过以下低通滤波器后输出信号y（t）f(t)o-的功率谱S）.（)，(/)的功率谱为5,(

39、。)= 旭0斓=(cdRCY +143、用火=5 kHz的周期单位冲激函数序列对有限频带信号f(t) = 3 + 2 cos(2兀/，)，fi = 1kHz,进行取样。 (1)画出了以及取样信号九在频率区间(-10kHz, 10 kHz)的频谱图：(2)若由九恢复了, 理想低通滤波器的截止频率八应如何确定？ 4kHz外 1 kHzt(1)f (kHz)(15k)(5k)44、碘7余)、力如南所亲；棣H(js)和*s9 inIU f (kHz)、央致画出频谱腐并融流匕较。 月(网F.(jco) = 16Sa2(2a)f汽CO-K 4 J一x24工2soiI-X-4-X45、写出上题中力的指数和三

40、角形式的傅立叶级数表达式。若将力作为电压源作用于图示RL电路，试 求电流/(t)的前3次谐波分量产=2 +六/修+Xk-B(汝)=1co = -H(jco =!=0.79Z 38 4 v 7 1 + J0.25a)=上,=!= 0.39Z-674， J275几.i(t)的前3次谐波分量为2+1.28cos -r-38 +0.14cos1446、时间离散因果系统的系统函数H (z)的零(o)、极点(义)分布如 mi 口图所示，且已知当Z-8时，H (z) -1。 1)写出系统函数H的表达式：2)写出其频率响应特性H ( e巧的表达式；3)粗略画出0 ： J0-53兀时的幅频响应曲线，并指出该系统

41、的滤波特性(低通、高通、带通0带阻等)；4)若系统愉入为八k) = sin (0.5M ) (k),求系统的稳态输由1 x-P，5 1 Rc zlYss（k）oH（z）=, （1z + D（z-70.5Xz + ；0.5）（叫s=/ = Z67）&（攵）=2.67sin（0.5成）1.（丁 一二.5卜+曾5）47、线性系统对激励力= )、起始状态yi(0) = 2的完全响应为yi(r) = (e+l)(。：对激励力=口 、起始状态丫2。)= 1的完全响应为(，) = (2-&-町”)。求，(1)该系统的传递函数(S)： (2)单 位冲激响应h(t )： (3)输入为/a) = 时的另状态响应y

42、Zs(/)并指出其瞬时响应.和稳态响应力，K(s) = (s) + 4(s) = - +SSS 5 + 1丫2=(H + %=7 -%=2%15+2)5+1 5+2h(t) = e-！ (t)5 + 1f(f)= (。- y(s) = -1- = -7 +1)=(1 一 *坊(t) = - e-Z(r);%(，)=/)5+155+1 S48.设某LTI系统的阶跃响应为g(k),已知当输入为因果序列f(k)时，其零状态响应为 k一伙)=2(力 求输入触)。(见书上P324页6.33题)J( 1Y49、因果序列f(k)满足方程Z/(i) = O(%)+ 求序列曲)。50、有一 LTI系统对激励f(

43、t)= (t)的完全响应为y(t)=2e-：e(t),对激励f(t)= 5(t)的完全响应为 y(t)=5(t)o系统的初始状态不变的情况下，求系统的冲激响应h(t)和零输入响应力,(t) .y(，)= L )+)，.乂()=)幻(/) +)7),，2“) = 2) +)力”)：由题意有：%(，)=%)；又.,.s=/oa)，二 71) 一 力=片(，)一 丫2 = (/；()-八)* M，)o进行L-T变换：-匕=(耳-尼)，.=沙）一* = Al_!. =o耳-6 L s + 1s二 力2）= f2。）*/】） =人=6（/）一七（。零输入响应：y*） = y2。）一%2 S = e （f

44、）51、反馈系统构成如图所示。求使系统稳定（不包括临界稳定）的反馈系数k的取值范围。52、某连续时间系统的系统函数 ”（s） = o十、。为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值 s- +35 + 2为3,求“0；若给定激励（1+ /，）时，系统的完全响应为（？ + 2一6口）r0,求系统的2零状态响应、零输入响应及系统起始状态y（。-）, （0-）。 解：/ 、s(s + 3)3(s + 3)(1) /() ) = lims(s) = lim”“L = ” =3, /./7(5) = 3125 + 35 + 3 s(s + 3)八3 一 一 +3$ + 2r+35 + 2(2) /6) = (1+6-3，尸($) = ! + S(5) = ()= N3)三=3(2s + 3)=经 +二 + 笆s-+3s+ 2 s(s + 3) s(s + l)(s + 2) s s + 1 s + 2oQ零状态响应：y, （f） = w（f）_3e 2（，） e 22零输入响应:= y一力（/） = 5,尸+!- J 0 2（3）：y（o-） = ”（o+）,尸（。-）=匕（。+）,（）-） = 5.5, ）“0-） = -653、利用傅立叶变换计算卷积积分/）=叫*二卢2,并求/（/）的能量E,解:已知,Sa） 年2（3），由尺度变换特性有:sin(8m)= 8S（8加）cg