隧道地震动力模型试验相似准则和参数设计

1、 隧道地震动力模型试验相似准则和参数设计皇 民1,刘马群1,高 波2(1.河南工程学院土木工程系,河南郑州451191;2.西南交通大学土木工程学院,四川成都610031摘 要:隧道地震动力模型试验是在实验室中研究隧道结构地震响应和破坏机理的重要方法。其中,模型相似准则和相似参数的确定是正确进行模型试验的关键环节。以相似理论为依据,推导出隧道地震动力模型试验的相似准则,首先确定模型的几何相似比和弹模相似比,即可根据相似准则确定其余各相似参数。关键词:隧道;地震动力;模型试验;相似准则;相似参数中图分类号:U 458 文献标识码:A 文章编号:1008 5696(201102 0064 03Re

2、search of Similar Guidelines and Parametersfor Tunnel Seismic Model TestHU ANG M in 1,LIU M a Qun 1,GAO Bo 2(1.Department of Civ il Eng ineer ing,Henan Institut e o f Eng ineering ,Zhengzho u 451191,China; 2.Schoo l of Civ il Eng ineer ing ,So uthw est Jiao tong U niversit y,Cheng du 610031,ChinaAbs

3、tract:Tunnel seismic model test is the important method to study the tunnel structure seismic response and failure mechanism in the laboratory.Among them,similar guidelines and parameters are key factors to model test.Based on the similar theory,similar guidelines are conducted,and then we can first

4、 determine the geometric similar ratio and the elastic modulus similar ratio,in the end,get the other similar parameters.Key words:tunnel;seism ic;model test;similar g uidelines;similar parameters收稿日期:2010 11 10基金项目:国家自然科学基金资助项目(50878187;国家自然科学主任基金(50848020作者简介:皇 民(1975-,男,讲师,博士,研究方向:隧道地下工程抗减震分析.1 相

5、似基本理论模型试验首先要解决如何进行模型设计以及如何将模型试验中获得的结果推广到原型实体中,这就需要严格按照相似理论的要求进行模型设计和参数选定。相似理论主要由以下三个定理组成。相似第一定理(又称相似正定理可以简述为 彼此相似的现象,单值条件相同,其相似判据的数值也相同 。由此,可以用相似判据把相似现象中对应的物理量互相联系起来,便于将试验结果正确转换到与其相似的原型上。相似第二定理(又称 定理可以简述为 当一现象由n 个物理量的函数关系来表示,且这些物理量中含k 种基本量纲时,则能得到(n -k个相似判据 。这样就可以把物理方程转化为判据方程,简化待求解的问题。相似第三定理(又称相似逆定理可

6、以简述为 对于同类现象,凡单值条件相似,并且由单值条件量组成的定型准则相等,则这些现象相似 。相似第一定理和相似第二定理是判别相似现象的一个很重要的法则,这两个定理确定了相似现象的基本性质,但它们都是在假定现象相似的基础上推导相似物理量的参数,所论大部分属于内部特征,而相似第三定理则是通过现象最少的外部特征来判断现象是否相似,是相似第一、第二定理应用的基础。根据相似理论分析,在几何尺寸、震动频率、应力、弹摸等参数中,可以选取两个独立参数,据此推导出其他参数。2 相似准则的推导相似准则的导出方法主要有定律导出法、方程分析法和量纲分析法,其中后两种方法比较常用,尤其是量纲分析法用得最为广泛。量纲分

7、析以量纲齐次方程为理论基础,其优点是可以不局限于已知微分方程的物理现象,求得与 定理一致的函数表达第2期皇 民,等:隧道地震动力模型试验相似准则和参数设计式,可直接进行相似推广,尤其适合那些机理尚未知、规律尚未掌握的复杂现象。此外,量纲分析法的应用范围十分广泛,凡是可用方程分析法的地方,就可用量纲分析法,反之则不然。本文即采用量纲分析来推导地震动力模型试验的相似准则。用p和m表示原型与模型的物理量,则原型的物理量与对应的模型物理量的比值称为相似比,用C表示。对于动力问题,主要考虑以下物理量:荷载F、几何长度L、时间T、质量M、刚度K、应力 、密度、弹性模量E、振动频率f、速度v、加速度a、阻尼

8、系数c、泊松比!、应变、摩擦角#。可将这些物理量的相似比表示为:荷载相似比C F=F p/F m,(1几何长度相似比C L=L p/L m,(2时间相似比C T=T p/T m,(3质量相似比C M=M p/M m,(4刚度相似比C K=K p/K m,(5应力相似比C = p/ m,(6密度相似比C=p/m,(7弹性模量相似比C E=E p/E m,(8振动频率相似比C f=f p/f m,(9速度相似比C v=v p/v m,(10加速度相似比C a=a p/a m,(11阻尼系数相似比C c=c p/c m,(12泊松比相似比C!=!p/!m,(13应变相似比C=p/m,(14摩擦角相似

9、比C#=#p/#m.(15 模型试验中,一般设定泊松比、应变、摩擦角等无量纲量的相似比为1,因此,下面主要推导其它12个物理量的相似准则。对于动力结构模型来说,除了要满足静力结构模型的相似条件之外,还要满足与动力问题相关的物理参数的相似条件,在基本量纲的选取上,除了长度L和力F两个基本量纲外,还需要考虑增加一个基本量纲,即时间T。由于物理量共有12个,基本量纲有3个,则可求出9个相似准则,其量纲矩阵可表示为x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12.(16按此矩阵,可得线性方程组F:x1+x4+x5+x6+x7+x8+x12=0,L:x2+x4+x5+2x6+4x7+2x8-x10

10、-x11+x12=0,T:x3-2x4-2x7+x9+x10+2x11-x12=0.(17按相似准则数设定九套数值,可以分别求解x1、x2、x3,将计算结果整理为一个如下的 矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x 12.(18!65!交通科技与经济 第13卷根据 矩阵,可获得各独立的 项,即相似准则1=F-1LT-2M=LMFT2,(192=LK F-1=LKF,(203=L2F-1 =L2F,(214=F-1L4T-2=L4FT2,(225=L2F-1F=L2EF,(236=Tf,(247=L-1Tv=TvL,(258=L-1T2a=T2aL,(269=F-1L1T-1c=L

11、cFT.(27 为研究方便,一般设定加速度相似比C a(包括重力加速度相似比为1,则可由式(26得到C T= C1/2L,再由式(21和(23可得C F=C E C2L=C C2L,其它物理量的相似关系都可依此获得,具体过程不再赘述,其结果汇总见表1。表1 模型试验主要物理量的相似关系类型物理量量纲(力制相似关系相似系数材料特性应力 F L-2C =C E45应变C=11弹性模量E F L-2C E45泊松比!C!=11密度FT2L-4C=C E/C L1.5几何特性几何长度L L C L30荷载荷载F F C F=C E C2L40500动力特性时间T T C T=C1/2L3.87频率f

12、T-1C f=C-1/2L0.18速度v L T-1C v=C1/2L3.87加速度a L T-2C a=11重力加速度g L T-2C g=11阻尼C F TL-1C C=C E C3/2L7394质量M FT2L-1C M=C c3L40500刚度K F L-1C K=C E C L13503 相似参数的确定获得各物理量的相似关系后,只需确定其中两个相似参数,其余参数皆可依公式推出。根据模型材料的实际情况,首先确定几何相似比C L和弹性模量相似比C E,再根据公式求取其余的相似比。3.1 几何相似比C L的确定由于振动台的尺寸和荷载限制,试验震动台模型箱的最大尺寸为6m(长#3m(宽#2m

13、(高,根据公路双洞隧道工程的实际数据,隧道开挖宽度为B T=12.64m,开挖高度为H T=10.14m。隧道的轴线与模型箱长度方向一致,隧道的截面方向与模型箱宽度方向一致。考虑到模型的边界效应,隧道模型两侧的宽度应在23倍隧道跨度以上,即,模型箱宽度应为6倍隧道宽度以上,则模型的宽度应在3m/6=50cm以下。因此,几何相似比> 1264/50=25.28。同时,参考震动实验的要求,即为了更好地反映实际震动过程,几何相似比尽量不要大于40。据此,确定几何相似比C L=30。3.2 弹模相似比C E的确定弹模相似比取值主要是考虑实验材料的选取方便。隧道采用的衬砌结构为C25混凝土,弹模=

14、 1 753.0104M P a。模型采用石膏混合材料,根据现场测试,其弹模为0.6 1.0104M Pa。另外,考虑到和密度相似比的配套,C E不能取得过小,否则会造成C偏小,难以满足模型材料的密度要求。因此,综合确定弹模相似比C E=45。根据几何相似比和弹模相似比,可以根据相似准许确定其它相似参数,如表1所示。参考文献1S.Okamoto,et,al.Behaves of submerged t unnels during eart hquakeC.Pro ceeding of t he f ifth W CEE,vo l.(1:544 553.2Yakov lev ich D I,Bo

15、r isovna M J.Behav ior o f t unnel linermodel o n seism ic platfo rmC.V I.Sum p.o n Earth quake Eng ineering.U niv ersity of Roo rkee,1978.V o l.(l:379 382.3G oto Y,M atsuda Y,Ejiri J,et al.Inf luence of Distancebetw een Jux tapo sed Shield T unnels o n their Seismic Re sponsesC.Pro c.9th W or ld Conf.on Ear thquake.Eng.T okyo Ky oto,Japan,1988:pp569 574.4季倩倩.地铁车站结构振动台模型试验研究D.上海:同济大学,2002