202X年高考数学总复习第二部分高考22题各个击破7.3.1直线与圆及圆锥曲线课件文

1、7.3.1直线与圆及圆锥曲线-2-解题策略一解题策略二解题策略三求轨迹方程求轨迹方程解题策略一直接法解题策略一直接法例例1过点过点A(0,2)的动圆恒与的动圆恒与x轴相切轴相切,设切点为设切点为B,AC是该圆的直径是该圆的直径.(1)求点求点C轨迹轨迹E的方程的方程;(2)当当AC不在坐标轴上时不在坐标轴上时,设直线设直线AC与曲线与曲线E交于另一点交于另一点P,该曲该曲线在线在P处的切线与直线处的切线与直线BC交于点交于点Q,求证求证:PQC恒为直角三角形恒为直角三角形.难点突破难点突破(1)利用利用AC是直径是直径,所以所以BABC,或或C,B均在坐标原点均在坐标原点,由此求点由此求点C轨

2、迹轨迹E的方程的方程;(2)设直线设直线AC的方程为的方程为y=kx+2,由由得得x2-8kx-16=0,利利用根与系数的关系及导数的几何意义用根与系数的关系及导数的几何意义,证明证明QCPQ,即可证明结即可证明结论论.-3-解题策略一解题策略二解题策略三-4-解题策略一解题策略二解题策略三解题心得如果动点运动的条件涉及一些几何量的等量关系,那么设出动点坐标,直接利用等量关系建立x,y之间的关系F(x,y)=0,就得到轨迹方程.-5-解题策略一解题策略二解题策略三对点训练对点训练1点点P(2,2),圆圆C:x2+y2-8y=0,过点过点P的动直线的动直线l与圆与圆C交交于于A,B两点两点,线段

3、线段AB的中点为的中点为M,O为坐标原点为坐标原点.(1)求求M的轨迹方程的轨迹方程;(2)当当|OP|=|OM|时时,求求l的方程及的方程及POM的面积的面积.解 (1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.-6-解题策略一解题策略二解题策略三-7-解题策略一解题策略二解题策略三解题策略二解题策略二相关点法相关点法(1)求曲线C的方程;(2)假设动直线l2:y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点,过F1(-1,0), F2(1,0

4、)两点分别作F1Pl2,F2Ql2,垂足分别为P,Q,且记d1为点F1到直线l2的距离,d2为点F2到直线l2的距离,d3为点P到点Q的距离,试探索(d1+d2)d3是否存在最值?假设存在,请求出最值.-8-解题策略一解题策略二解题策略三难点突破 (1)设圆C1:x2+y2=R2,根据圆C1与直线l1相切,求出圆的方程为x2+y2=12,由此利用相关点法能求出曲线C的方程.(2)将直线l2:y=kx+m代入曲线C的方程 中,得(4k2+3)x2 +8kmx+4m2-12=0,由此利用根的判别式、根与系数的关系、直线方程、椭圆性质、弦长公式,结合条件能求出(d1+d2)d3存在最大值,并能求出最

5、大值.-9-解题策略一解题策略二解题策略三-10-解题策略一解题策略二解题策略三-11-解题策略一解题策略二解题策略三-12-解题策略一解题策略二解题策略三解题心得如果动点P的运动是由另外某一点Q的运动引发的,而该点坐标满足某曲线方程,那么可以设出P(x,y),用(x,y)表示出相关点Q的坐标,然后把Q的坐标代入曲线方程,即可得到动点P的轨迹方程.-13-解题策略一解题策略二解题策略三对点训练对点训练2圆圆M:x2+y2=r2(r0)与直线与直线l1: 相切相切,设设点点A为圆上一动点为圆上一动点,ABx轴于轴于B,且动点且动点N满足满足 ,设动点设动点N的轨迹为曲线的轨迹为曲线C.(1)求曲

6、线求曲线C的方程的方程;(2)直线直线l与直线与直线l1垂直且与曲线垂直且与曲线C交于交于P,Q两点两点,求求OPQ面积的面积的最大值最大值.-14-解题策略一解题策略二解题策略三-15-解题策略一解题策略二解题策略三解题策略三定义法解题策略三定义法例例3圆圆M:(x+1)2+y2=1,圆圆N:(x-1)2+y2=9,动圆动圆P与圆与圆M外切并且外切并且与圆与圆N内切内切,圆心圆心P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C.(1)求求C的方程的方程;(2)l是与圆是与圆P,圆圆M都相切的一条直线都相切的一条直线,l与曲线与曲线C交于交于A,B两点两点,当当圆圆P的半径最长时的半径最长时,求求|AB|.难点突

7、破难点突破(1)将圆的位置关系转化为圆心连线的关系将圆的位置关系转化为圆心连线的关系,从而利用从而利用椭圆的定义求出轨迹方程椭圆的定义求出轨迹方程.(2)在三个圆心构成的三角形中在三个圆心构成的三角形中,由两边之差小于第三边得动圆由两边之差小于第三边得动圆的最大半径为的最大半径为2,此时动圆圆心在此时动圆圆心在x轴上轴上,由由l与圆与圆P,圆圆M都相切构成都相切构成相似三角形相似三角形,由相似比得由相似比得l在在x轴上的截距轴上的截距,利用利用l与圆与圆M相切得相切得l斜率斜率,联立直线与曲线联立直线与曲线C的方程的方程,由弦长公式求出由弦长公式求出|AB|.-16-解题策略一解题策略二解题策

8、略三解 由得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为 的椭圆(左顶点除外),其方程为 (x-2).(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.假设l的倾斜角为90,那么l与y轴重合,可得|AB|= .

9、假设l的倾斜角不为90,由r1R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,-17-解题策略一解题策略二解题策略三-18-解题策略一解题策略二解题策略三解题心得1.假设动点的轨迹符合某曲线的定义,可直接设出相应的曲线方程,用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数,从而求出轨迹方程.2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进展运算求解往往会减少运算量.-19-解题策略一解题策略二解题策略三(1)求轨迹E的方程;(2)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|BC|,当ABC的面积最小时,求直线AB的方程.-20-解题策略一解题策略二解题策略三-21-解题策略

10、一解题策略二解题策略三-22-直线和圆的综合直线和圆的综合解题策略几何法解题策略几何法例例4抛物线抛物线C:y2=2x,过点过点(2,0)的直线的直线l交交C于于A,B两点两点,圆圆M是以线是以线段段AB为直径的圆为直径的圆.(1)证明证明:坐标原点坐标原点O在圆在圆M上上;(2)设圆设圆M过点过点P(4,-2),求直线求直线l与圆与圆M的方程的方程.难点突破难点突破(1)因圆因圆M是以是以AB为直径的圆为直径的圆,要证原点要证原点O在圆在圆M上上,只只需证需证OAOBkOAkOB=-1;(2)联立直线与抛物线的方程联立直线与抛物线的方程线段线段AB中点坐标中点坐标圆心圆心M的坐标的坐标(含参

11、数含参数)r=|OM|;圆圆M过点过点P(4,-2)参数的值参数的值直线直线l与圆与圆M的方程的方程.-23-24-25-解题心得处理直线与圆的综合问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.-26-对点训练对点训练4 圆圆O:x2+y2=4,点点 ,以线段以线段AB为直径的圆内为直径的圆内切于圆切于圆O,记点记点B的轨迹为的轨迹为.(1)求曲线求曲线的方程的方程;(2)直线直线AB交圆交圆O于于C,D两点两点,当当B为为CD的中点时的中点时,求直线求直线AB的方的方程程.-27-28-29-

12、直线与圆锥曲线的综合直线与圆锥曲线的综合解题策略判别式法解题策略判别式法例例5在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,椭圆椭圆C1:(ab0)的左焦的左焦点为点为F1(-1,0),且点且点P(0,1)在在C1上上.(1)求椭圆求椭圆C1的方程的方程;(2)设直线设直线l同时与椭圆同时与椭圆C1和抛物线和抛物线C2:y2=4x相切相切,求直线求直线l的方程的方程.难点突破难点突破(1)由焦点坐标知由焦点坐标知c=1,由点由点P在椭圆上知在椭圆上知b,从而求得椭从而求得椭圆方程圆方程.(2)求直线方程即求直线方程中的斜率求直线方程即求直线方程中的斜率k,截距截距m,由由l同时与椭圆同时与椭圆C

13、1和抛物线和抛物线C2相切相切,联立两个方程组联立两个方程组,由判别式等于由判别式等于0得出关于得出关于k,m的两个方程的两个方程,解之得直线方程解之得直线方程.-30-解 (1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),点P(0,1)在C1上,所以c=1,b=1,所以a2=b2+c2=2.所以椭圆C1的方程为 +y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,设直线l的方程为y=kx+m,消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.因为直线l与椭圆C1相切,所以1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.整理得2k2-m2+1=0.-31-32-解题心得1.判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是