轴对称(提升班)

1、第11讲轴对称6小测试总分10分得分1. （4分）根据下列已知条件，不能唯一确定ABC的大小和形状的是（A . AB = 3, BC = 4, AC=5B. AB=4, BC=3, / A=30C. /A=60, / B=45, AB = 4D. / C=90, AB = 6, AC=5M是AC边的中点,ADBM交BC于D,交BM于E.求证:2. （6 分）如图，/ BAC=90, AB=AC, / AMB = / DMC .【教学目标】1 .理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，能识别常见的轴对称图形并能说出它的对称轴；理解轴对称 性质；2 .能设计简单的轴对称图形；3 .掌握角平分线、线段垂

2、直平分线的性质，等腰三角形的性质与识别.【教学重难点】重点：（1）轴对称的性质；（2）等腰三角形的性质和判定.难点：运用轴对称的思路分析认识复杂图形，进行推理论证.考点1：轴对称与轴对称图形知识点与方法技巧梳理：1 .把一个图形沿某条直线折叠，如果它能与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这条直线 成,这条直线叫做 ,两个图形中的对应点叫做 .如果一个图形沿某条直线对折 后，直线两旁的 能够完全重合，那么这个图形就叫做 ,这条直线叫做 .2 .如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段 ,对应角 ,对应点所连的线段被 对称轴.【例】如图所示的图形，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，各有几条对称

3、轴.iE方形 卿 平行四边形任意三粕形 容边三南形正六地形ADB1BCE-【变式】1 .点D、E分别在等边 ABC的边AB、BC上，将4BDE沿直线DE翻折，使点B落在 B1处，DB1、EB1分别交边 AC于点 F、G.若/ ADF = 80,则/ CGE =2 .如图， 在正方形网格纸上有三个点 A, B, C,现要在图中网格范围内再找 格点D,使得A, B, C, D四点组成的凸四边形是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点 D的位置.（两个解）3 .如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点 A落在BC边上，折痕EF/BC,得到 EFG ,再继续将纸片沿 BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法

4、， 再将 CFG折叠，最终得到矩形 EMNF ,折叠后的4 EMG和 FNG的面积分别为1和2,则4 ABC的面积为（）B. 9BC. 12D. 18考点2:角平分线与垂直平分线知识点与方法技巧梳理：1 .角是轴对称图形，它的对称轴是 离相等的点在.,角平分线上的点 ,到角两点距2 .过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫线段的垂直平分线.线段是轴对称图形，它的对称轴是或,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 ,到 线段两个端点距离相等的点在 .【例】如图， ABC中，AB = AC, /BAC = 54, / BAC的平分线与 AB的垂直平 分线交于点。，将/ C沿EF（E在BC上，F

5、在AC上）折叠，点 C与点O恰好重 合.则/ OEC的度数是.1.如图，AD是4ABC中/ BAC的角平分线,DE=4, AC=6,则 AB=.DE LAB 于 巳 Saabc = 28,2 .如图，在 ABC中，/ BAC= 120 ,分另作 AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P,分别交BC于点E和点F.则以下各说法：/ P=60,/ EAF = 60,点P到点B和点C的距离相等，PE=PF,正确的说法是 .（填序号）3 .已知/ AOB = 45,点P在/ AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则 P1、P2与。三点构成的三角形是（）A .直角三角形B.等腰三

6、角形C.等边三角形D.等腰直角三角形考点3：等腰三角形与等边三角形知识点与方法技巧梳理:等腰三角形的性质与识别.等腰三角形与等边三角形的关系.等边三角形的性质与识别【例1】如图，/ B= / BCD = /ACD = 36,则图中共有（A.0个B. 1个C. 2个D. 3个【变式】1 .如图，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点 E,过点E作MN /BC交AB于M,交 AC于N,若 AB + AC=9,则 AMN的周长为.2 .如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 AB = AD=DC, Z BAD = 40, 则/ C为（）.A. 25B. 35C. 40D , 5

7、0 【例2】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，求这个等腰三角形顶角的度数.【变式】1 .等腰4ABC中，AB= 2BC ,且三角形周长为 40,则AB的长为.2 .已知等腰三角形有一个内角为70。，则其余两个内角的度数分别为 3 .已知等腰三角形有一个内角为100。，求其余两个内角的度数.4 .如图， ABC 中，AB=BC, M、N 在 BC 上，MN=NA,若/ BAM = Z NAC,求/ MAC .【能力提升】【例1】如图，在4ABC中，AD平分/ BAC, DG，BC于G, BG=CG,且DELAB于E, DFLAC于F.求证：BE=CF.【例2】如图，在 RtAABC

8、中，/ BAC=90, Z C的平分线交对边 AB于点E,交斜边上的高 AD于O, 过点。作OF / CB交AB于F,求证 AE=BF.Tips：过 E 作 EGXBC,证明 AOFA EGB (AAS )【例4】如图，在 ABC中，/ BAC = 100,点D在BC上,/ BAD = 80, CE 平分 / ACB 交 AB 于 E,求/ DEC的度数.Tips :过E作三垂线【例5】如图，已知，在 ABC中，/ B=2/A, AB = 2BC.求证： ABC是直角三角形.【例3】如图，在 ABC中，/ BAC=60, AD平分/ BAC,且AC=AB+BD,则/ B的度数.【例6】已知：如图， AOB的顶点O在直线l上，且AO = AB.(1)画出 AOB关于直线l成轴对称的图形 COD,且使点A的对称点为点C;(2)在(1)的条件下，AC与BD的位置关系是 ;(3)在(1)、(2)的条件下，联结 AD,如果/ ABD = 2/ADB,求/ AOC的度数.B落在B1处，DB1、【家庭作业】1 .如图，点D、E分别在等边 ABC的边AB、BC上，将 BDE沿直线DE翻折，使点EB