高中数学选修2-1椭圆-同步练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆 同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 1. 若椭圆过点（2，），则其焦距为 （ ）A2 B2 C4 D4 2. 设F1、F2为椭圆y21的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时， 的值为 (A)A0 B1 C2 D3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 （ ）A B C2 D44. 已知椭圆的焦点为（1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是 与的等差中项，则该椭圆的方程为 （ ） A B C D5. 椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段P的中点在y轴上，那么的值为 （ ）A B C D 二、填写题：本大题共3小题，每小

2、题5分，共15分 6. 已知椭圆的长轴的长是短轴的长的倍，且经过点（，）则椭圆的标准方程为 7. 已知椭圆 的离心率为，则a=_. 8. 椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率为，准线方程为；(2)长轴与短轴之和为，焦距为 . 10. 已知椭圆的焦点分别为，长轴长为6，设直交椭圆于、两点，求线段的中点坐标 11. 已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标 12. 椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率，过点C（1，0）的

3、直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2（）用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积;（）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程13*.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.14*.已知椭圆的方程为，点的坐标满足过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求： （）点的轨迹方程；（）点的轨迹与坐标轴的交点的个数 参考答案一、选择题： 1. D 2. A 3. A 4. C 5. A 二、填空题： 6【答案】和 7【 答案】4或 8【 答案】三、

4、解答题：9. 【解析】（）由准线方程为，可知椭圆的焦点在x轴上设所求椭圆的方程为，由题意，得 解得，所以因此，所求椭圆的方程为（）当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为由题意，得即 解得，所以焦点在x轴上的椭圆的方程为，同理可求当焦点在y轴上椭圆的方程为 10. 【 解析】设椭圆C的方程为由题意因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同交点， 11. 【 解析】 设椭圆C的方程为 由题意，于是 椭圆C的方程为 由得因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点 设则，故线段AB的中点坐标为 12. 【 解析】 ()设椭圆E的方程为(ab0)，由e=a2=3b2，故椭圆方程x2+3y2

5、=3b2设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（1，0）分有向线段的比为2即由消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点而SOAB 推得:x2+1=，从而：SOAB=.（）因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值此时x1+x2=1,又=1x1=1,x2=2将x1,x2及k2=代入得3b2=5，椭圆方程x2+3y2=5 13. 【 解析】 （1）设所求椭圆方程是由已知得，所以，故所求椭圆方程是（2）设，直线，则点，当时，由于，由定比分点坐标公式得，又点在椭圆上，所以，；当时，所以得，解得，故直线的斜率是。1

6、4. 【 解析】 （1）设点、的坐标分别为、，点的坐标为当时，设直线的斜率为，则的方程为由已知 （1） （2）由（1）得， （3）由（2）得， （4）由（3）、（4）及，得点Q的坐标满足方程 （5）当时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）显然点Q的坐标满足方程（5）综上所述，点Q的坐标满足方程设方程（5）所表示的曲线为L，则由得因为，由已知，所以当时，=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）当时，0，曲线L与椭圆C没有交点因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内故点Q的轨迹方程为（2）由 解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）由 解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）同理，当b=0且，即点P（a，b