等腰三角形教案

1、等腰三角形教学设计湖北省公安县玉湖中学 万 俊一、教材依据人教版八年级上册第十四章第 14.3 节二、设计思想 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三 角形的性质 1，并对性质 1 进行了证明，从性质 1 的证明过程中，得出等边三角形性 质及等腰三角形性质 2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等 腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直 的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破 难点。采用直观教学发现法和

2、启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。三、教学目标1 、知识与能力目标：掌握等腰三角形的性质及其两个推论。 运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。2 、过程与方法目标：让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观目标： 培养学生协作学习精神， 使学生理解事物之间是相互联系和运动变化， 培养学生 辩证唯物主义观念。四、教学重点等腰三角形的性质定理及其证明五、教学难点“三线合一”的理解及例 1 的讲解六、教学准备长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片七、教学过程（一）、创设情景，引入新知活动 1：请同学们把一张

3、长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁） 一个角， 再把它展开，得到的是什么样三角形 ?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等 的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一 条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳： 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，

4、而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边 上的中线是它的对称轴。（二）、合作交流，探索新知活动2 :教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示:BCC)把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕 AD ,观察图形， ADB 与厶ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生回答： ADB 与厶 ADC 重合， B= C， BAD= CAD， ADB= CDA，BD=CD活动3 :由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1 :等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板

5、书）已知：在厶 ABC中，AB=AC求证： B= C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在 ABC中，AB=AC ”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD ,可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD ,由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质 1,并指出它的几何符号语言的书写：如上图： AB=AC （已知） B= C （等边对等

6、角）教师提出问题：练习1 （口答）1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于 40°,那么它的顶角的度数是多少？3、 如果等腰三角形的顶角是 40°,那么它的底角的度数是多少？1、如果等腰三角形的一个角是 40°,那么其它的两个角各是多少度？2、 如果等腰三角形的一个内角是120 °,则其它的两个角各是多少度？3、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 底角=180 °（2） 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60&

7、#176; （板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。活动4 :提出问题：从性质 1的证明过程可以知道，BD=CD , ADB= ADC=90 °,由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书）活动5:教师出示课本例 1 （小黑板显示）例1如图在 ABC中，AB=AC , BAC=120 °,点D、E是底边的两点， 且BD=AD , CE=AE ,求 DAE的度数分析例1,剖析推理方法及依据，

8、提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板 书例1过程，解略（三）、巩固练习，强化新知练习2：（出示小黑板）如图，在 ABC中，AB=AC（1） AD 丄 BD = ；=（等腰三角形底边上的高与、重合）（2） AD是中线 丄；=（等腰三角形底边上的中线与、重合）（3） AD是角平分线丄；=（等腰三角形顶角的平分线与、重合）（四）、师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分

9、线）（五）、作业设计，深化新知课本P143页练习第2题、P149页习题14.3第1、3、4题八、教学反思本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1:等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的 辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度” 相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习 1, 一方面是用来巩固性质1,其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2,重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生

10、的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途 径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生 的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。再探实际问题与一元一次方程（3）云梦县教研室阮业广云梦县道桥中学夏辉教学任务教学目标知识技能通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系，进一步体会一兀

11、一次方程是解决实际问题的数学模型。数学思考1、会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一兀一次方程模型解决问 题；2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。解决问题对于实际问题能够进行观察思考，并转化为数学问题，然后找到解决问题的关键一一利用方程模型列出方程，进而解决问题。情感态度增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情。重点把实际问题转化为数学问题，会用列方程求出问题的解，并会进行推理判断。难点在实际问题中找到一元一次方程模型教学流程活 动 流程图活动内 容 和目的活动1观看球赛片段。创设情境，激发学生学习欲望，引入新课。活动2认识球赛积分表提出问题。展示积分表，

12、学生观察，培养学生的观察思考能力。活动3对问题进行分解。引导、分析，为解决问题建立数学模型。活动4解决问题。利用数学模型解决实际问题，实现“问题一一学一一问题”。活动5问题深入化。进一步培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。教学过程问题与情境师生行为设计意 图活动1展示篮教师：操作课件，播放篮球赛片段。创设情球赛片段，境，激引出积分表学生：欣赏球赛。发学生问题的学习欲望。在观察表活动2教师：说明积分规则格中培养学生展示课学生：观察表格的观察本96页中能力，2000赛季教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏引导学全国男篮甲着的信息，并建立数学模型。生用数A联赛常

13、规学的方赛最终积分教师重点关注：法去观榜。提出问察、思题：（1）胜场积分+负场积分=总积分考问题，实（1）（2）解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分。现“问列式表示积题一一分与胜场数数学”，之间的数量激发学关系；生的求知欲。(2)某队的胜场让总积分能等学生明于它的负场确总积总积分吗？分是如 何得出 的，建 立数学 模型， 并找到 解决问 题的关 键。活动3探究：学生继续观察表格，教师提问题：你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢？培胜一场养学生积几分，负学生探究交流得：观察能一场积几力的同分。从最后一行数据可以发现：负一场积1分。时，帮 助学生教师继续提问：建立数 学模胜一场积几分呢？型

14、，让 学生明学生探究交流。白列一 元一次学生可能会用算术法得出胜一场积2分，这时教师应关注：1、引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠方程是解决实际问题定基础。2、负一场积1分，胜一场积2 分。的一种 方法。问题 与情 境设计意图师生行为活动教师：以上的分析得出的结论是：4解在决问题胜一场积2分，负一场积1分。学生与他 人交流的学生分组讨论交流解决问题(1)过程中获(教师应关注：得解决问1)列式表题的方法， 同时也展示积分与(1)负场数=比赛场数胜场数示自己的 解答,既训胜场 数之 间的 数量(2)总积分=胜场积分+负场积分练了学生 的表达能(3)冋题变式：列式表示

15、积分与负场数之间的数量关系力，也增强 了合作交关系.学生分组讨论交流解决问题(2)流地信心，解：设一个队胜了 X场，则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等负场总积营造了良 好的学习某分则利用问题(1)的结论，可队的 胜场得：氛围，使所 有学生都 能在数学总积2x=22-x,解得学习中树分等 于它x=223立自信心，养成思考的负 场总 积分吗？教师应关注：(1) 列一元一次方程解决(2) 方程的解与实际问题的关系习惯，增强 交流的勇 气。活动教师提出问题通过5探究使学教师应关注：生明白在1、解决问题探究解决问题的关键还是要求出胜一场积几分，负一场积几分，并引导学生思考：的过程中删去了最后

16、一仃，不能直接得到负一场积1分，又如何来求胜一场积几分，负一体会到解如场得几分呢？决问题是果删可以有不去积教师提示：同策略的，分榜每一个人的最可利用各队胜一场积分相等或利用各队负一场积分相等，任选两个胜、负场数都应有自后一不相同的队即可列方程解决。己对问题行，你的理解，并还能学生课后思考完成。在此基础解决上形成自这两教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？己解决问个问 题 吗？2、 小结、 作业 R00T8、9学生举手发表自己的想法教师应关注：对实际问题思考抽象出数学问题，并对数学问题的解决找到其关键，然后，通 后列一元一次方程解决题的基本 策略。通过 学生回顾 感悟，进一 步理解一 元一次方

17、程与实际 问题的联 系，形成一 种解决问 题的思考 方法。设计说明：通过引导学生观察积分表，从中读取信息，让学生体会到数学源于生活并应用于生活，实现“问题一一数学一一问题”的数学模型，让学生感受到数不就 在我们身边，明白方程是解决实际问题的一般模型。注：本教学设计是云梦县道桥中学夏辉老师在“湖北省2005年初中数学使用新教材暨全国全省一等奖教师优质课展示活动”中的展示课中的教学设计，课堂教学效 果较好。V等腰三角形教案及反思作者：沙志明时间：2012-08-10 23:56:38等腰三角形教案教学目标：1、认知目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，能 够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定

18、理。2、能力目标：掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进 行论证。通过例题教学，培养学生的“执果索因”的分析方法和“由因导 果”的综合方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题能力。3、情感目标：体验数学具有匀称、美观等优点，激发学生学习数学 的兴趣；通过学生制作红领巾及等腰三角形的实验，培养学生敢 于探索的科学精神。教学模式互动探究教学模式教学重点和难点：等腰三角形的性质和判定教学方法： 引导发现法、探究法、讲练结合法教学媒体： 多媒体辅助教学教学过程：一、联系生活实际，创设问题情境。上课，同学们好！请坐！同学们，你们喜欢折纸吗？是啊，一页普普 通通的纸， 经过我们灵巧的双手， 就可

19、以变成飞机、 小船和各种各样有趣 的动物。其实，通过折纸，我们还可以发现很多的数学知识，下面就让我 们一起折一折，剪一剪，看看会有什么发现？首先，让我们将长方形纸片对折，使两部分重合，用剪刀沿对折一边 向外剪。好了，同学们请看，你得到了一个什么图形？（三角形），对， 大家得到了大小不一、 形状各异的三角形， 再仔细观察一下， 这些三角形 如果按边分类应该属于哪一类特殊三角形？ （等腰三角形） 其实设计师们 已把等腰三角形的美运用到他们的作品中， 让我们伴随着优美的音乐来欣 赏一下吧。看了这些美丽的图片，同学们 , 你也想成为一名设计师吗？就 让我们一起走进 等腰三角形 的世界吧 。（板书课题）

20、下面请大家拿出等腰三角形纸片，将其对折。使两部分重合，说说你 的发现？二、探究新知：生答： 1、等腰三角形底角相等、两底角相等。 2、等腰三角形是轴对 称图形顶角平分线底边上的中线底边上的高3、三线合一我们先来研究第一个命题，学生说出这个命题的已知和求证学生说，教师板书：已知：如图，在 ABC中,AB=AC求证： B= C学生代表口述（引导学生发现有 3 种证法）学生自选一种方法进行证 明。大屏幕显示三种证明步骤，学生对答案。（学生能直观地看出等腰三角形三线合一，并为教师节省了大量的板 书时间。 ）练习 1（抢答）： 1、等腰三角形的每一个锐角等于多少度？2、如果等腰三角形的一个底角 75&#

21、176;那么它的顶角等于多少度？3、如果等腰三角形的一个角为 70°那么其余两角多少度？4、如果等腰三角形的一个角为 100°那么其余两角多少度？ （学生抢 答，课件展示答案）（直观地反映了习题的要求， 学生能直接地给出答案， 又有答案步骤 很简洁明了）三、由性质的证明引入三线合一让我们一起再回顾我们前面的证明过程， 我们用了三种方法来证明这个命题，但我们在折纸的过程中有几条折痕？（对，一条）那么你能不能 猜测这条折痕具有什么性质？学生回答，引出推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（课件显示）请大家想一想，如何证明？（证明步骤由学生口述，并且直观

22、地反映出正确的答案， 便于学生整 理步骤）练习 2：根据等腰三角形性质定理的推论填空：（课件显示）已知：如图，在 ABC中，AB=AC(1) AD BC = , =（2） AD是底边上的中线丄,=（3）： AD是顶角的平分线，练习3 （生活中的数学知识）：如图：房屋的顶角BAC=100 ,过屋顶A的立柱ADL BC 屋椽AB=AC求顶架上 B、/ C BAD CAD勺 度数。（学生练习，课件显示答案）四、引入判定定理：前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等 的三角形是等腰三角形吗？下面请同学们证明这个命题。学生口述已知和求证，各自写出推理过程。学生展示两种方法证明过程。大

23、部分学生认为 添加一条中线证明不出来。我提示再多加几条辅助线是可以得出结论的。（课件显示。由于时间的关系，这道题的证明我们留在课后去完成。）五、小小设计师：有一块长方形布料，你能设计出红领巾吗？ 要求底边长为100cm,腰 长为60cm（学生自己拿出一张16开的纸，自己动手折叠，学生交流。（小组讨论，课件展示过程）（学生对多媒体很感兴趣，所以讨论很认真，并且讨论出两种方法，激发了学生的学习热情）六、回顾概括:1、你学会了等腰三角形性质定理及推论， 判定定理 （你能简述它的内 容）2、你发现等腰三角形在生活中用处很多。3、你还学会用多种方法解决数学问题。七、挑战自我：如图，AC和BD相交于点0,

24、且AB/ DC OA=OB求证：0C=0（课件 展示，学生做完同桌交换对答案）八、课后延伸：1、上课时没完成的步骤，留作课后作业，利用添加中线和做两条垂 线证明判定定理。（课件显示）2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°九、教学反思：这节课问题设计很合理， 具有明确的行动指向和引导作用。 如“请 同学们通过动手折叠等腰三角形（纸片）进行探究” “说说你的发现。并 向大家展示一下， 你是怎样发现这个结论的？” “同学们通过实践得到的 结论是不是等腰三角形的性质？”“为什么？”“如何证明？”。“折痕 是等腰三角形中的什么线段？” 这样层层深入的引导， 使课堂的探究很有 成

25、效。学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用， 更主要的是通过对 数学知识的探索， 掌握获得知识和运用知识的方法。 这节课通过学生动手 折叠等腰三角形对等腰三角形性质进行探究。 对折叠等腰三角形出现的种 种现象进行观察，思考，归纳、猜想，证明。完全符合学生自我构建知识 的过程。体现新课程中做数学的理念令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少， 导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识 的淡化。 而在探索问题的关键时候， 本人也缺乏耐心急于把思路给出， 这 是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。1431 1 等腰三角形教案教学目标1、知识与技能：能

26、够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的 性质2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质， 了解等腰三角形是轴对称图形。3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习 的自信心教学重点 等腰三角形性质的探索和应用教学难点 等腰三角形性质的验探究教学过程（一）情景设置教育学中有句谚语： “告诉我我会忘记，做给我看我会记得，让我去做我才会懂 ”，由此 可见实验法在教学中具有重要的作用。 因此我设计了一个动手操作的环节， 让学生按要求剪 出一个三角形， 为下面折纸操作作好铺垫， 结合剪出的等腰三角形学习相关的概念加深印象

27、， 并指明等腰三角形是轴对称图形。（二）探索新知思考： 1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？ 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？说两句12.3等腰三角形12.3.1等腰三角形上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，DJBC中力B/1C,我们 就得到了一个MIB三角形 CiSOSCCIeS triangle).上面勢出的等寒三魚形是紬对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重令的塢段和角. 由这些重合的塢段和命，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的我们

28、很容易发现等腰三角形的性质:性质1尊Bf三角杉的两个虑角梅績（简写成“等边对餘角“）；性质2尊BB三角矗的顶角甲分姒 底边上的中线、底边上的高相互直合由上面的換作过程获得启发，我们可以通过作出BC的对称轴，得到 两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质.从么金证明也町 以帝出，爭騷三,用形 底边上的中姚的左右 馬畔分经知倚可以束 合，等膑三倉形足轴 叶务囹形.虑边上的 中战（顶角节分钱、 底边上的;¢）所崔亘 緘戏是它的时故轴.如迢1232, /!BC屮 AB-AC,作底边BC的屮线AD.V B-C, BD-CDfAD-AD, BDCP （SSS）.ZB-Ze这样，我们就证明了性质1.由厶BD22CD还可得出,BAD-ZCAD; ZBD/1上CDA从而 AD丄BC.这 就证明了等展三角形ABC底边上的中线AD平分顶角并 垂直于底边BC用类似的方法还可以证明等樓三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于 底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这 就证明了性质2.如图 12.3-3, BC 中，AB-AC9 点 D 在 AC 上，且 BD-图 12.3 3BC-AD.求AABC各角的度数.解： B-C, BD-BC-AD, ， ZzW