第19篇光的衍射

1、百度文库第19章光的衍射I PIhf思考题19-1在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？答：因为耳朵能听到的声波波长在米之间，这与通常的障碍 物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著而可见光的波长在400-700nm之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通 常情况下不太容易观察到19-2夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？图19-16答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处 19-3夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化?答：夫琅禾费衍射实验中， 若入射的

2、平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O,但干涉花样的形状保持不变19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领， 才能把微小物体放大到清晰可见的程度19-5为什么天文望远镜的物镜直径都很大?5答：由光学仪器的分辨率 RD1,22,可知天文望远镜的分辨率与物镜直径正比物镜的直径越大，分辨率越高 为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大19-6如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总

3、效益？答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的19-7光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？ 答:光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的,折射引起的19-8为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长19-9为什么不能用一般光栅观察 X

4、射线的衍射现象？答：X射线的波长很短（介于20），而普通光栅的缝宽在 m量级由于X射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象习题19-1用波长为500nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为Imm的单缝上，在缝后放一焦距f=50cm的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级 明纹中心的距离各是多少？解：（1）已知=500nm , a=1mm , f=50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式 ，可知一级暗纹X f Sin a可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为50 500 101 10Gm0.025cm0.25mm（2）二级明纹位置为f 5 fX f Sin 2 a可得

5、衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为X2 fsin 2 5f2 a5 50 500 10I Cm2 1 100.063cm0.63mm即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为和19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长为589 nm的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm,试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在的方向上，则缝宽应多大？解：（1）已知 =589nm , a=.根据夫琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置1 sin 1a6589 10 I rad0.16I5.89 10 rad 0.34故衍射图样的一级暗纹中心出现在的方向上(2)

6、若一级暗纹中心出现在的方向上，即0.5 ,则589 1062mm 6.75 10 mm0.5/180 3.14即要使一级暗纹中心出现在的方向上，则缝宽应为6.7510 2 mm .19-3 波长= 500nm的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x2= 2mm ,求凸透镜的焦距f为多少？解：已知 =500nm, a=, X2=1mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式X2f Sin可得x2a凸透镜的焦距f为25cm.19-4用水银灯发出的波长为0.25 1 6 mm 250mm 25cm2 500 10 6546 nm的绿色平行

7、光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 Cm凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心的线距离为 0.30 cm.若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 Cm ,试求未知波长.可得解：已知 1=546nm , f=40cm ,X2 = , X3=.根据夫琅禾费单缝衍射公式f Sin解上述方程可得1X2f Sin2,X3f Sin 332 x323x12 0.423 0.30546nm 510 nm即未知波的波长为 510 nm.19-5在单缝夫琅禾费衍射装置中,用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为nm,

8、透镜焦距为50 cm,今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm,试求该细丝的直径.百度文库解：已知 =nm，a=1 mm，f=50 Cm， ° = cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级衍射斑的宽度x021.0cma可得细丝的直径为50 10 2 632.8 101 10 295-m 6.33 10 m 63.3 m1719-6在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.0 m,试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0 mm ,入射光波长为 550 nm,而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应解：已知 =550nm，d=，D=.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角为

9、9550 10 941.221.22Lrad 1.34 10 4radD5 10 3设人和汽车的距离为 X时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，则有即14m 7.46 103m=7.46km1.34 10 4人和汽车的距离为时，眼睛恰好能分辨这两盏灯19-7 一架生物显微镜，物镜的标号为20× ,即物镜的放大率为 20倍，数值孔径nSinu为；若光波的波长以 550 nm计算，试问可分辨的最小距离是多大？目镜物方焦平面上恰可分辨的两物点的艾里斑中心间距是多大?解：已知 =550nm, nSinu =,可得90.610.61 550 106ym 1.3 10 m1.3mn Si nu0.25目镜

10、物方焦平面上恰可分辨两物点的艾里斑中心间距等于物镜的放大率乘以26 m .19-8对于可见光，平均波长为=550 nm ,试比较物镜直径为 5.0 Cm的普通望远镜和直径为6.0 m的反射式天文望远镜的分辨本领解：由光学仪器的分辨率公式,可知物镜直径为D1 = 5.0 Cm和D2 = 6.0 m的望远镜的最小分辨角为:1.22DI1.22 550 109rad 1.3 10 5rad 5.0 10 2百度文库11它们的比值为1.221.22 550 10 92radD26.01.1 10 7radDI5.0 10 2120即这台天文望远镜的分辨本领是普通望远镜的120倍19-9用=的钠黄光垂直

11、入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为,试求此未知波长.解：已知1=，22 =.由光栅方程d Sin可得解上述方程组，可得dsi n10.183 589.3nmdsi n6.2033 589.32Si n6.20 nm Sin 10.18540.15nm19-10用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的纳光谱试问：光垂直入射时，最多能观察到几级光谱?解：已知1 =,依题意可得光栅常数d=1mm400=.由光栅方程 d Sink ,可知90对应光栅光谱的最高衍射级次，即kmaxd Sin 90空斗4.2589.

12、3 10 6即最多能观察到4级光谱dsi n6.203解上述方程组，可得3 589.319-11以波长范围为Si n6.20 nm 540.15nm Si n10.18400700 nm的白光，垂直入射到一块每厘米有6000条刻线的光栅上.试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠?解：已知I =400nm ,2 =700nm ,依题意可得光栅常数d=16000cm.由光栅方程d Sink ,可得第一级和第二级光谱的角宽度1 22、2分别为1asi n d.400 10 7 asi n1/60000.24radasi n 2 d.700 10 7 asi n1/ 60000.43rad

13、.2 1 asi n d2 400 10 7 asin 1/ 60000.5OradasinJd.2 700 10 7 asi n1/60001.0Orad即白光的一级衍射光谱的角范围为二级衍射光谱的角范围为. 一级衍射光谱的角宽度为，二级衍射光谱的角宽度为显然，白光的第一级和第二级光谱的不会重叠19-12用氦氖激光器发出的=的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级极大出现在38的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d，这意味着该光栅在 1 Cm内有多少条狭缝？第二级谱线的衍射角是多大?解：(1)已知 =，1=38，k=1.由光栅方程dsink ,可得d -Sin I1 632.8 10 7Cmsin381.00 10 4cm即光栅在1 Cm内有10000条狭缝.(2)当k=2时，由光栅方程得SinSin 222 632.8 10 741.00 10 41.2 1表明该光栅的第二级谱线实际上是不存在的格常量)d=.若用波长(即晶 nm的X射线照射在氯化钠晶体表面上， 且只考虑与表面平行的