电磁场与电磁波总结期末复习用

1、电磁场与电磁波总结第一章5 / 7、矢量代数A ? B=ABeoSA B = eAB ABSinA ? (BC) = B ? (CA)=C ? (A B)ABC BAC CAC、三种正交坐标系1.直角坐标系矢量线元dl exx体积元dV = dx dy dz2.圆柱形坐标系eyyezZ矢量面元dS exdxdy单位矢量的关系 ex eyX yeydzdx ezdxdyezeyezexezexey矢量线元dl e dedezdz矢量面元dS ed dzez d d体积元dVd ddz单位矢量的关系eeeze ez = eeze e3.球坐标系矢量线元dl = erdr+ erd ersin d矢

2、量面元dS = er r2sin dd体积元dV r2sindrdd单位矢量的关系er e e e e = ere er e三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度A dSSdivAA dSIim V 02.环流量与旋度? AdllrotA=e limS 0?A dlSmaxZ3.计算公式A A1-(r2A)1A 2 rrr SineXeyezAXyZAAyA(Si n A) 1-rsineeez1A -ZAAAZXyZ1eer2 si nrArr Arsin AZA4.矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理? AdSA dV ? AdlA dSSVlS四、标量场的梯度U elU COSgra

3、duUUU exey+ ez -XyZ1.方向导数与梯度 标量函数U的梯度是矢量，其方向为 U变化率最大的方向Ul. U(M) u(M°)UUUUIim coscoscosll 0IPOllPOXyZ2.计算公式U 1 UUU e eez Z1Ue -rsinZU1UUererr五、无散场与无旋场1.无散场（A）O FA为无散场F的矢量位1.直角坐标系22UU 2 X2"2Ax2Ax2U2 y2Ax2U2Z2Ay2AAyXX2X2y2 ，Z2.圆柱坐标系21UU1 A2 A2A e2A2 A2e2.无旋场(U) 0 F - U六、拉普拉斯运算算子3.球坐标系U为无旋场F的标

4、量位2 2 2 2AeXAXeyAyezAZy ZXyZ2 21U_U2 2 2Z2A AA2 Aez 2Az212 Ur r r12 r SinSinU12U22 r Sin22Aer2ArArr2cotT r2 A r2 Sin2A2Arr1:2 r Sin2 cos A2Sin2A22r SinAr1r2:2 r Sin2cos A2T-2r Sin七、亥姆霍兹定理如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为F(r)(r)A(r)其中(r)F(r)dV1A(r) -4第二章F（）d

5、V一、麦克斯韦方程组1. 静电场真空中:SEdS=-dV（高斯定理）（高斯定理微分形式）?IEdl0 （无旋场）场强计算:E(r)r r'3 (r')dV'介质中：?S D dS?IEdl极化:0E PD (1e)0E极化电荷面密度PSPlP en极化电荷体密度PP2.恒定电场电荷守恒定律：:J ds 也ddvJ0Sdtdt Vt传导电流：JE恒定电场方程:?sJ dS 0J 03.恒定磁场真空中：? Bdl0（安培环路定理）?SB dS0电介质中高斯定律的微分形式 密度，即D的通量源是自由电荷,P訂H电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。表明电介质内任一点电位移矢量的

6、散度等于该点自由电荷体B °J磁感应强度：B(r) 4vJLLjdV介质中：? H dl1?SBdS磁化:(1m)0H =0H4.电磁感应定律dldtSBdS +dl(法拉第电磁感应定律)5位移电流时变条件下电流连续性防程:J -2 td D Jd dt6. Maxwell EqUationS 及各式意义位移电流:?Hdl(J卫)SX二、边界条件1. 一般形式enen?E?SD?SB(EI(DI2.理想导体界面和理想介质界面EI一、静电场分析enH1DIBI1.位函数方程与边界条件dlt B dS tdSdSdSE2)D2)JSdVenen(HI(B1H2)B2)en第三章Js(E1

7、(H1(DI(BIE2)H2)D2)B2)07 / 7位函数方程：E(r)22电位的边界条件：12nn1 21 22.电容定义：C -两导体间的电容:14 0 V(r )dVIr r |01COnSt（媒质2为导体）1SnS1C q/U任意双导体系统电容求解方法3.静电场的能量N个导体:-iq连续分布:i 1 2We1v2dV电场能量密度:二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件dS2E dl1E dSSE dl1位函数微分方程:边界条件:n (JIJ2) 02.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式:焦耳定律的微分形式:E JdVV3.任意电阻的计算4.静电比拟法：C G，C ULdS三、

8、恒定磁场分析dldS2E dl1dS(R =L)OSdlS2E dl1dSJS2E dl11.位函数微分方程与边界条件矢量位：BA A(r)dSE dSS2E dl1V9 / 7磁矢位的泊松方程2AJ 拉普拉斯方程內"磁矢位边界条件A1A2en(A11A2)JS12标量位：2m0m1m22m2m11nn2.电感BdS?A dl!L定义：L ISILoIIi3.恒定磁场的能量N 111N个线圈：Wm-Ij 1 2I .1 j j连续分布：Wm 一2AVJdV磁场能量密度：m - H B24、边值问题的类型(1) 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值f(s)(2) 纽曼问题：给定待

9、求位函数在边界上的法向导数值 f (S)n(3) 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：If1(s)一2f2(s)n(4) 自然边界：Iim r 有限值5、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件(边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布) 下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。6、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等 效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题： 镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与

10、实际电荷 电流)共同作用保持原边界条件不变。1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像q' q二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像,n为整数时，该角域中的点电荷将有n由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 (2n - 1)个镜像电荷。3点电荷对接地导体球面的镜像2a I aq q， b dd4点电荷对不接地导体球面的镜像2a . aq q， b ddq q q ,位于球心d5.电荷对电介质分界平面2-q，q2期末复习提纲1.2.什么是标量与矢量矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?标量场，矢量场的性质.梯度与方向导数的关系是什么 ？试述梯度的几何意义

11、，写出梯度在直角坐标中的表示式4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式3.5. 试述散度的物理概念，散度值为正，负或零时分别表示什么意义 ？6. 什么是无散场和无旋场？任何旋度场是否一定是无散的，任何梯度场是否一定是无旋的7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。8. 媒质的本构关系。9. 给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。试述电流连续性原理。10.11、12、自由电荷是否仅存于导体的表面处于静电场中的任何导体是否一定是等位体13.麦克斯韦方程组及其意义。13 / 714. 一般情况及理想情况下边界条件。15标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用 16给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用。17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何?18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义。19、什么是自感与互感？如何进行计算?20.比拟法计算电容及电导。21.镜像法习题：p30思考题：1.7-1.12p311