上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：圆锥曲线与方程

1、上海交通大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知圆与直线仅有一个公共点，则直线的倾斜角为（   ）A             B.      

2、0;      C.            D.【答案】A2已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为( )ABCD【答案】A3过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为( )AB C D 【答案】C4已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )ABC（1，2）D【答案】D5椭圆的

3、两个焦点为，过作垂直于轴直线与椭圆相交一个交点为P，则P到的距离为( )ABCD4【答案】C6“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )AB或CD 【答案】D7已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是( )A6x-9y-28=0B6x-9y+28=0C6x+9y-28=0D6x+9y+28=0【答案】C8设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )ABCD【答案】C9已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是( )ABCD【答案】C10设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是(

4、)【答案】B11已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为( )A4                  B.C8D【答案】A12椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k等于( )A1B1CD 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知

5、、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线则 .【答案】614直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点，若，则 【答案】15设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_。【答案】16若曲线与直线恰有三个公共点，则的值为 。【答案】无解三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知定点及椭圆 ,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点(1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；(2）当直线AB与x轴不垂直时，在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）依题意，直线

6、AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0设A（x1,y1）,B（x2,y2）,由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合.所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0(2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m29分将代入，整理得=+m2

7、=+m2=m2+2m-注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=所以，在x轴上存在定点M，使为常数18已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上(1）求曲线的方程；(2）是否存在直线与曲线交于不同的两点和，且线段MN的中点为A（1，1）。若存在求出求实数的值，若不存在说明理由。【答案】（1）设，且（常数）点在曲线上，整理，得(2）由得，则 解得，且 实数的取值范围，且，设M，N则 解得k=3或k=-1-1，故k=-1（舍去）19已知抛物线的顶点是椭圆:的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (）求抛物线的方程;(）设椭圆C的右准线交轴于点Q，过

8、点Q的直线交抛物线于D、E两点。求面积的最小值；(）设、分别为椭圆C的左、右顶点,为右准线上不同于点Q的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、。求证：点在以为直径的圆内【答案】 (1)由题意,可设抛物线方程为. 由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线的方程为. (2)椭圆的右准线方程为，设直线的方程为，,. 联立,整理得: 当时， (3) A（2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）（2<x0<2）.M点在椭圆上，y0（4x02）. 又直线AP的方程为y，则 P（4，）. 从而（x02，y0），（2，）.·2x04（x0243y02）. 将代入，化简得·

9、（2x0）.2x0>0，·>0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。20已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.(1）写出抛物线C的方程；(2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；(3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.【答案】（1）抛物线方程为：y2=2x. (2）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.设A（x1，y

10、1），B(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.设AOB的重心为G（x，y）则，消去k得y2=为所求，当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也满足上述方程.Com综合得，所求的轨迹方程为y2=，(3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|MN|=2. 当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P点坐标为(x0，y0)，则y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，当x0=2，y0=±2时，|PQ|2取最小值5，故当P点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值21

11、双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向(）求双曲线的离心率；(）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程【答案】（）设双曲线方程为，右焦点为，则不妨设，则，因为，且，所以，于是得又与同向，故，所以解得，或（舍去）因此所以双曲线的离心率(）由知，双曲线方程可化为 由的斜率为知，直线的方程为 将代入并化简，得设与双曲线的两交点的坐标分别为，则 被双曲线所截得的线段长 将代入并化简得，而由有已知，故，所以双曲线方程为：22设双曲线，且，其中过点的直线交双曲线于两点，过点作斜率为的直线交双曲线于点求证：三点共线【答案】设，过点作斜率为的直线，则直线的方程为设直线交与点、