苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题

1、反比例函数和四边形压轴题精选【精讲精练】例1.1如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A (nr1 -2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C (2, n)沿OA方向平移J5个单位长度得到点B,判断四边形OABCA=90° ,的形状并证明你的结论.例2.如图，把一块等腰直角三角板 ABC&在平面直角坐标系的第二象限内，甘AB=AC且A、B两点的坐标分别为(-4, 0)、(0, 2).(1)求点C的坐标;(2)将 ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的 DEF位置

2、，若B、C两k .点的对应点E、F都在反比例函数y=-的图象上，求mi k的值和直线EF的解析式;(3)在(2)的条件下,直线EF交y轴于点G,问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMF1平行四边形？若存在,请说明理由.例3.如图1,直角梯形ABCLfr, AD/ BC / ADC=90 C求出点M和点P的坐标；若不存在,AD=8 BC=D点M仄点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP ，AD于点P,连接AC交NPT点Q,连接MQ设运动时间为t秒

3、.(1) AM=, AP=.(用含t的代数式表示)(2)当四边形ANC次平行四边形时，求t的值(3)如图2,AQhMS AD翻折，得4AKM是否存在某时刻t ,使四边形aqmKj为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK&正方形，则 AC= .例4.如图1,在平面直角坐标系中， 等腰RtAOB的斜边0胸x轴上，直配y=3x-4给过等腰RtAAOB 的直角顶点A,交y轴于C点，双曲线y = - (x>0)也小服约之点A.(1)求k的值;(2)如图2,过。点作ODLAC于D点，求CD的值; 图1(3)如图3,点P为x轴上一动点.在(1)中的双曲线上是否存在一点

4、Q,使低:以点A为直角顶点的等腰三角形.若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由.K例5.1口图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点 Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿 AB返回.点P, Q运动速度均为每 秒1个单位长度，当点 P到达点C时停止运动，点 Q也同时停止.连结 PQ,设运动时间为t (t>0) 秒.(1)求线段AC的长度；(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达 A点)，求4APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)伴随着P, Q两点的运动，线段 PQ的垂直平分线为1:当

5、1经过点A时，射线QP交AD于点E,求AE的长；当1经过点B时，求t的值.例 6.| 如图 1,已知点 A (a, 0), B (0, b),且 a、b 满足后R+(a+ b+ 3)2 =0 , ?ABCD勺 边AD与y轴交于点E,且E为AD中点，双曲线y=K经过C、D两点.(1)求k的值；(2)点P在双曲线y=k上，点Q在y轴上，若以点A B P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 P、Q的坐标；(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH如图3),点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNL HT,交AB于N,当T在AF上运动时，MN的值是否发生改变？若改变，求出其变化 HT范

6、围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.例 71各一副三角尺 (在 RtABC 中，/ACB=90°, / B=60 °在 RtDEF 中，/ EDF=90 °, / E=45°)如图 摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P, DF经过点C.(1)求/ ADE的度数；(2)如图，将4DEF绕点D顺时针方向旋转角 a(0°< “V 60 °),此时的等腰直角三角尺记为 DE'F',PNPfflDE交AC于点M , DF '交BC于点N ,试判断的值是否随着 a的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请

7、说明理由.例"8一队三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。(1)如图1,在4ABC中，CD为角平分线，/ A=40° , / B=60 ° ,求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在4ABC中，/ A=48 ° , CD是4ABC的完美分割线，且4 ACD为等腰三角形，求/ ACB的度数；(3)如图2, ZXABC中，AC=2 , BC= 22 , CD是4ABC的完美分割线，且

8、4 ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD的长。【随堂作业】1.如图，菱形ABCD勺边长为48cmi / A= 60° ,动点P从点A出发，沿着线路AB- BD故匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC- CB- BA做匀速运动.(1)求BD的长； 已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经过12秒后，P、Q分别到达 M N两点，试判断 AMN勺形状，并说明理由，同时求出 AMN勺面积;速度改变为a cm/s ,经过3秒后，P、Q求a值.2.如图，已知正比例函数y=2xIJ达E、F两点，若P图象交于点 A (m, -2 ).角三角形，试(3)设问题(

9、2)中的动点P、Q分别从M N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的(3)(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取俏可,01若双曲线上点C (2, n)沿OA方向平移75个单位长度得至质'判断四边形OABC勺形状并证明你的结论.3 .如图，BD是4ABC的角平分线，DEI BC,交AB于点E, DF/ AB,交BC于点F,当4ABC满足条件？时，四边形BEDF1正方形.第3题图c4 .如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABCM正方开00), (0, 2), D是x轴正半轴上的一点(点D在点A的右边) 以BD为边向外作正方形

10、 BDEF(E, F两点在第一象限)，连接FC交AB的延长线于点G.若反比例函数y=K的图象经过 x点E, G两点，则k的值为.5 .如图，菱形ABCD勺两条对角线相交于点 0,若AC=8 BD=6过点D作DEL AB,垂足为E,则DE的长是A. 2.4 B . 4.8 C , 7.2 D . 106.如晚 褶胤形ABCLfr, AB=4, P懒域题AD上的动点,CP城E，PMLBD于则PE+PF勺值为A. 2应；B. 4 ; C. 4短;D. 27 .如图，四边形OABC BDEF面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC k上，点E在反比例函数y= - (k>0)的图象上

11、，右&-S2 =2 ,则k值为()A. 1; B. V2; C. 2; D. 4;8 .如图，四边形 ABCD AEFGIB是正方形，点E, G分别在AB, AD上，连接FC,过点E作EH/ FC交BC于点H.若AB=4 AE=1贝U BH的长为第9题图A. 1; B .2; C . 3;D , 372 ；B灯 第10题第8题图第9题图A7.致边A. 42° ;8.如图，菱形ABCD勺对角线的长分别为2和5, P是对角线AC上任一点（点P不与点AC重合）且PEE/ BC交AB于E, PF/ CD交AD于F,则阴影部分的面积是（）A. 5B . 2; C . 3D. 5 ;23249.如图，已知点A在反比例函数y=上的图象上，点B, C分别在反比例函数y=f的图象D. 13,- i;,3上，且AB/ x轴，AC/ y轴，若AB=2AC则点A的坐标为（）A (1, 2); B . (2, 1); C.(夜,72)；10.如图，在矩形ABCm，AB=2 BC=4对角线AC的垂直平分线分别交AD AC于点E、O,连接CE则CE的长为？【回家1.如序E D点，点P在AC对角线AC=6 BD=8点E、F分别是边一L.给旦而,在运动过程中，本在 PE+