高二数学-空间向量基本算法

1、整理课件选修选修2-12-1总复习总复习第六课时第六课时 整理课件整理课件知识整理知识整理1.1.空间向量的有关概念空间向量的有关概念 （1 1）空间向量：）空间向量： 空间中具有大小和方向的量空间中具有大小和方向的量. . （2 2）向量的长度或模：）向量的长度或模： 向量的大小，表示为向量的大小，表示为|a|或或 . |ABu u u r（3 3）向量的夹角：）向量的夹角： 在空间任取一点在空间任取一点O O，作，作 a， b，则则AOBAOBa，b. . OA OB 整理课件（4 4）零向量：）零向量： 模为模为0 0的向量的向量. . （5 5）单位向量：）单位向量： 模为模为1 1的

2、向量的向量. . （6 6）相反向量：）相反向量： 模相等且方向相反的向量模相等且方向相反的向量. . （7 7）相等向量：）相等向量： 模相等且方向相同的向量模相等且方向相同的向量. . 整理课件（9 9）共面向量：）共面向量： 平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量. . （1010）基向量：）基向量： 不共面的三个向量不共面的三个向量. . （1111）正交基底：）正交基底： 一个基底中的三个基向量互相垂直一个基底中的三个基向量互相垂直. . （8 8）共线向量或平行向量：）共线向量或平行向量： 表示空间向量的有向线段所在的直线互表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合相平行或重

3、合. . 整理课件（1212）直线的方向向量：）直线的方向向量： 向量向量a所在直线与已知直线平行或重合所在直线与已知直线平行或重合. . （1313）法向量：）法向量： 垂直于平面的直线的方向向量垂直于平面的直线的方向向量. . （1414）向量的坐标表示：）向量的坐标表示： 设设e1 1，e2 2，e3 3为有公共起点为有公共起点O O的单位正的单位正交基底，若交基底，若pxe1 1ye2 2ze3 3，则，则 p( (x，y，z).).整理课件（1 1）加法运算：）加法运算： 平行四边形法则，三角形法则，平行六平行四边形法则，三角形法则，平行六面体法则，折线法则面体法则，折线法则. .（

4、2 2）减法运算：）减法运算： 平行四边形法则，三角形法则平行四边形法则，三角形法则. .整理课件（3 3）数乘运算：）数乘运算： 实数实数与向量与向量a的乘积的乘积a. . 0 0时时a与与a同向，同向，0 0时时a与与a反向，反向，0 0时时a0.0.（4）数量积运算：）数量积运算： ab|a|b|cosa，b.整理课件（1 1）加法运算：）加法运算： abba；(ab)ca(bc) . （2 2）数乘运算：）数乘运算： (a)()a；()a aa；(ab)ab.整理课件（3 3）数量积运算：）数量积运算： abba；(a)b(ab)a(b)；a(bc)abac. 整理课件（1 1）共线定

5、理：）共线定理： 向量向量a/b(b0)的充要条件是：存在实数的充要条件是：存在实数，使使ab.推论：推论：若若 ，则点，则点P、A、B共线的充要条件是共线的充要条件是xy1. O PxO AyO B=+uuu ruuu ruuu r整理课件（2 2）共面定理：）共面定理： 若向量若向量a，b不共线，则向量不共线，则向量p与与a，b共面共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使，使pxayb. 推论：推论：对空间任一点对空间任一点O O和不共线三点和不共线三点A A、B B、C C，若，若 ，则点则点P P在平面在平面ABCABC内的充要条件是内的充

6、要条件是: : x xy yz z1.1.O PxO AyO BzO C=+uuu ruuu ruuu ruuu r整理课件（3 3）基本定理：）基本定理： 若三个向量若三个向量a，b，c不共面，则对空间任不共面，则对空间任一向量一向量p，存在有序实数组，存在有序实数组x，y，z，使得使得pxaybzc.设向量设向量a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).整理课件（1 1）加法运算：）加法运算： ab(x1x2，y1y2，z1z2).（2 2）减法运算：）减法运算： ab(x1x2，y1y2，z1z2).（3 3）数乘运算：）数乘运算： a(x1，y1，z1). （4 4）数量积运算

7、：）数量积运算： abx1x2y1 y2z1 z2.整理课件（5 5）平行向量：）平行向量： 若若a/b，则，则x1x2，y1y2，z1z2( R).（6 6）垂直向量：）垂直向量： 若若ab，则，则x1x2y1 y2z1 z20 0.（7 7）向量的模：）向量的模： |a| .222111xyz+整理课件（8 8）向量的夹角：）向量的夹角： cosa，b 1 21 21 2222222111222x xyyzzxyzxyz+（9 9）两点间的距离：）两点间的距离： 222212121()()()ABdxxyyzz=-+-+-整理课件应用举例应用举例 例例1 1 在空间直角坐标系中，已知点在空

8、间直角坐标系中，已知点A(3A(3，1 1，5)5)，B(B(2 2，1 1，4)4)，求直线，求直线ABAB与坐标平面与坐标平面xOyxOy的交点的交点P P的坐标的坐标. .P(P(2222，9 9，0). 0). 整理课件 例例2 2 在四面体在四面体ABCDABCD中，点中，点E E、F F满满足足 ， ，试推断向，试推断向量量 与与 、 是否共面？若共面，用是否共面？若共面，用向量向量 、 表示表示 . .2A EED=uuu ruuu r2B FFC=uuu ruuu rEFuuu rA Buuu rC Duuu rA Buuu rC Duuu rEFuuu rA AB BC CD

9、 DE EF FM M1233EFA BC D=-uuu ruuu ruuu r整理课件 例例3 3 已知四棱锥已知四棱锥P PABCDABCD的底面为平的底面为平行四边形，点行四边形，点M M、N N满足满足 ， , ,试以试以 为基底为基底表示向量表示向量 . .13C MC P=uuuruuu rD NN P=uuu ruuu r,A B A D A Puuu r uuu r uuu rM Nuuuu rP PA AB BC CD DM MN N211366M NA BA DA P= -+uuu ruuu ruuu ruuuu r整理课件 例例4 4 如图，在空间直角坐标系中，点如图，在空间直角坐标系中，点B B、C C在在y y轴上，原点轴上，原点O