整体的思想变换分式(答案)

1、例1分析：仔细观察发现，已知中的2y2+3y与所求式中的4y2+6y有联系，可以将所给条件进行适当变形,2就可得到4y +6y ,然后整体代入即可求得所求式的值。ir21 /口 2解：由已知 一2=一得2y +3y+7=82y2 3y 7 42y2+3y=1 , 4y2+6y=2所以一24y 6y 1=1 ,故选A。2 1点评：本题所给条件是关于 y的二次方程，目前我们还不会解，实际上，解出这个方程较繁，而用整体代换则使解题过程更简捷。a b例二解：由已知得 ;-=41- a+b=4abab4a 3ab 4b3a 2ab 3b4(a b) 3ab _ 4?4ab 3ab _ 193(a b)

2、2ab = 3?4ab 2ab =- 10点评：本题还可以将所求式分子、分母同除以ab得到411a 34(a b) 31(一a1b) 2然后将已知式代入求值，这种方法也是常用的一种方法。1一例三分析：将已知等式两边同除以a可得到a+ =3,而所求式的倒数为aa 12 1,1、2 c2- =a + -2 = (a+ ) -2 , a a a1 "八将a+ =3整体代入便可求所求式的值。a.21斛：由已知 a -3a+1=0 知aw 0,将已知等式两边同除以a得a-3+ =0 ,a1a+ =3aa 121,122 .所以 2- =a + = = (a+ - ) -2=3 -2=7a a

3、aa21,4. = 7a 1 7点评：所求式的倒数与已知式有联系时，先求所求式的倒数，再得所求式。_ 2 11 2a±F= (a±-) m2这一变换在以后经常用到同学们务必掌握。aa例四分析:将所求式分子、分母同除以abc可得到11 1 1-,故只要将已知式变换出 一+ + 即可。1abc-1斛：因为一+a1 _=9'1 11+ =a c 15将、左、右分别相加，得1 1 12(+)abc=+ + 一6 9 151 131+ =b c 180所以abc180ab ac bc 11131点评：将已知式、所求式施行一些变换（如加、减、乘、除等）,将它们联系起来整体代换求

4、值是求分式值常用的一种方法。例5分析：本题中有三个未知数，仅有两个方程，不可能求出111 一，、人x、y、z,因此，只能把一一 一看成一个x y z整体来变换。-111解：设一 _ 一=kx y z111 x y z4 10 1-X3+X2得k=5111 =5 x y z点评：已给方程个数少于未知数个数求分式值时，要把所求式看成一个整体设为一个未知数参与已知方程 经过变换即可求出所求式的值。例6分析：将每个分母看作一个整体，则从每个分式中可以拆出“1222_a2 5a 6 1 a2 7a 121 a2 6a 82解:原式a2 5a 6a2 7a 12 a2 6a 81a 2 a 311a 3

5、a 2例7分析:由条件可得2x5xy,而待求式也含有2x y与xy的式子，所以可将 2x y 5xy整体代一 ，12解：由一 一 5,得 2x y 5xy x y所以原式2x y xy4 2x y 3xy5xy xy 6xy4 5xy 3xy 17 xy617例8分析:取已知式和待求式的倒数。观察已知式和待求式，它们的分子都是单项式，而分母都是多项式，若整体倒换后就可逆用分式加减法的运算法则,得出x 1的式子，再把xx1 , 一 作为整体代入求值。x解:, x由一xx2 1所以x21-2 x2121321 8x故原式例9分析：设A、B、C、D、E各自独立完成此项工程所需时间分别是a, b, c, d, e小时，根据题意，得1111abc7.51111ace51111acd61111bde41234一、，一一11111，一常规方法是先求出 a,b, c,d, e的值，然后代入1 从而得出答案，但由于上述方a b c d e程组是不定方程组，因而不可能求得a, b, c, d, e的值。这时若注意到本题是求 5人合作完成此项工程的时一，一，1111111111间，头际上只要目匕求出一一一一即可，因而可把一一一视为整体，直接求出。abcde