高一物理运动学公式整理

1、高一物理运动学公式整理一：运动学公式1、平均速度定义式：x/ t当式中t取无限小时，就相当于瞬时速度。 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率与平均速度在大小上面 的区别。2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）如果物体在前一半时间内的平均速率为1 ,后一半时间内的平均速率为2,则整个过程中的平均速率为如果物体在前一半路程内的平均速率为1 ,后一半路程内的平均速率为2 ,则整个过程中的平均速率为平均速度大小位移大小x位平均速率时间路程 x路时间 t3、加速度的定义式：a / t 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。a与 反向，表明物体

2、做减速运动。（ 涉及时间优先选择，必须注意对于匀遮速应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。 a与 同向，表明物体做加速运动；a与没有必然的大小关系。1、匀变速直线运动的三个基本关系式速度与时间的关系0 at，、0 r r、，一12? 位移与时间的关系 x0t 1at22问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用0 at,判断出物体真正的运动时间）例1：火车以v 54km/h的速度开始刹车，刹车加速度大小a 3m/s2,求经过3s和6s时火车的位移各为多少？22? 位移与速度的关系 t 0 2ax（不涉及时间，而涉及速度）一般规定V0为正，a与v0同向，a> 0（取正）；a与

3、v0反向，a< 0 （取负）同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正负问题。注意运用逆向思维：当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直同J物理运动学公式整理线运动。例2：火车刹车后经过8s停止，若它在最后1s内通过的位移是1m,求火车的加速度和刹车时火 车的速度。(1)深刻理解：加速度不变的直线运动加速度是矢量，不变是指大小方向都不变轨迹为直线，无论单向 运动还是往返运动，只 要是直线均可。(2)公式(会"串”起来)VtVoat基本公式xVot1at2 2消去t得v22Vo2ax根据平均速度定义V=7Vot1.2-at2tVo1 a

4、t2Vo(Voat)VoVt2VoVoVt2例3、物体由静止从 点，如图所示，已知 小分别是多少？推导：xtA点沿斜面匀加速下滑,随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于AB=4m BC=6m整个运动用时ios,则沿AB和BC运动的加速度 ai、a2大第一个VoTxv1T1aT2 2Vi VoaTx =xn -x i =aT22故有，下列常用推论:a,平均速度公式：V12Vob, 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度:一 iVt V Vo V22c, 一段位移的中间位置的瞬时速度：Vx222Vo V同J物理运动学公式整理d,任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差

5、相等）： x2xm xnm n aT关系：不管是匀加速还是匀减速，都有:, 22VoVt2V0 Vt2中间位移的速度大于中间时刻的速度。以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。 一- 2 一2、 x aT和逐差法求加速度应用分析（1）、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a,在各个连续相等的时间 T内发生的位移依次为 X1、X2、X3、X

6、n,则有X2-X1=X3-X2=X4-X3=Xn-Xn-i =af 即 任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例4:某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、&C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测解：由图知:x=AB=1.50cmx2=BC=1.82cm贝1J:x2-x 1=0.32cm x3-x2=0.32cm小车在任意两个连续相等的时间里的x3=CD=2.14cmx4=DE=2.46cmx 5=EF=2.78cmx 4-x

7、 3=0.32cmx 5-x 4=0.32cm位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运动。即：x 0.32cm又 x aT2x 0.32 10 2a 22T2(2 0.02)2_22.0m/s2说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x2-x 1= x 3-x 2= x 4-x 3= x 5-x 4,因为实验总是有误差的。例5:如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：x2-x 1=1.60 x 3-x 2=1.55x 4-x 3=1.6

8、2x5-x 4=1.53 x 6-x 5=1.63故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。物理运动学公式整理高一物理运动学公式整理上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出 该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。由于题中条件是已知XI、X2、X3、X4、X5、X6共六个数据，应分为3组。0aiX5X2.803T2,Sia2 a3； 1( 3X4XiX5_ 2_ 23r3TEX6 X3 a2 W3T2 MX3、K_2 ) a3T10 71(X4 X5，X6

9、)(X3 X23 3T2Xi)即全部数据都用上，这样相当于把 2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用:再求加X2XiX3X2X4X3X5X4X6X5ai2- , a22 , a32 , a42 , a52-TTTTT速度有： a l(a1 a2 a3 a4 a5)1 X6 2XiX6-255 T2 5T2相当于只用了 A与Si两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，若题目给出的条件是偶数段。6段（S段）-=国+号）-御-为）都要分组进行求解，分别对应：J-（见十为十S4） - （51十5）十国）-（国十S?十Se十§

10、5）- （$1十十S工十5。0 = 5 a = 5（即：大段之和减去小段之和）（2）、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法:- 班-m 十5）a a -(5丁 + &+品)一的+为十薪) Q = r3 W(3)、另外，还有两种特殊情况，说明如下：如果题目中数据理想情况，发现&-S尸S-S2=S-S3=此时不需再用逐差法，直接使用占入0户即可求出"若题设条件只有像此时又如2、一组比例式初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)(1)在仃末、2T末、3T末

11、ns末的速度比为 1: 2： 3n；(2)在1T内、2T内、3T内nT内的位移之比为 12: 22: 32n2;(3)在第1T内、第2T内、第3T内第nT内的位移之比为 1: 3: 5(2n-1);( 各个 相同时间间隔均为 T)(4)从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1 ：(收 1) ：33J万)(石行飞)(5)从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比:1:(.2 1):( .3,2):( . n . n 1)(6)通过连续相等位移末速度比为1 ： J5 ： <3nn3、自由落体运动的三个基本关系式(1)速度与时间的关系gt1 C(2)位移与时间的关系 h 1gt2(3)位移与

12、速度的关系2gh高一物理运动学公式整理4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)分过程：上升过程匀减速直线运动，下落过程初速为0的匀加速直线运动.全过程：是初速度为 M加速度为g的匀减速直线运动。适用全过程x= Vo t - g t 2 ; V t = V>2g t ; Vt2 VO2 = - 2gx (x、V 的正、负号的理解)上升最大高度：H = V- 上升的时间：t= 丫上 2gg对称性：上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向上升、下落经过同一段位移的时间相等t上t下 v°-og从抛出到落回原位置的时间：t =t上1下=2追g注意：自由落体运动就是初速为零的匀加

13、速直线运动规律，故有下列比例式均成立：(1)在仃末、2T末、3T末ns末的速度比为 1: 2: 3n；(2)在1T内、2T内、3T内nT内的位移之比为 12: 22: 32n2;(3)在第1T内、第2T内、第3T内第nT内的位移之比为 1: 3: 5(2n-1);( 各个相同时间间隔均为 T)(4)从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1 ：(应 1) ： J3 V2)(Tn ")(5)从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：1:(,2 1):( . 3 ,2):( , n , n 1)(6)通过连续相等位移末速度比为1 ： J2 ： <34n5、一题多解分析：学完运动学

14、一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多种解法求解，达到巩 固公式、灵活运用公式的目的。1滴刚好到达地面，而第 3滴与第2【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第 5滴正欲滴下时，第滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取 g=10m/s2,问(1)此屋檐离地面的高度。(2)滴水的时间间隔是多少？首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图 中标注有关物理量，从中找出几何关系。 要引入一个参数，即设两滴 雨滴之间的时间间隔为 T,然后列方程求解。1n物理运动学公式整理解法一：常规方法，学会做减法第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。 即 S32 =S2 - S3。雨滴2下落

15、的时间为3T,运动的位移为雨滴3下落的时间为2T,运动的位移为由几何关系，有1s2 -g (3T)1s3g (2T)2532=52 s3(2)(3)由(1) (2) (3)解得此屋檐离地面的高度为20.2s(4)212-10 0.82m=3.2m(5)2对本题也可以这么看:把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。即某一雨滴在 t=0时在位置5,到达位置4、3、2、1的时间分别为 题又有以下解法。解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解一一比例法初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为3: 5: 7T、2T、3T、4T,因此本因此有s54：s43：s

16、32： £>21 = 1 :所以s32s32s54s43得s116一s325165由'1-g(4T)2,得s32s211 35 55 7 161m=3.2msi8g3.2 s=0.2s8 10解法三：用位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为(1)由位移公式，有由(1) (2)得此屋檐离地面的高度为SiV3=g (2 T)=2 gT0.2s20.8 m=3.2m(2)(3)解法四：用速度位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为雨滴经过位置2时，速度为V3=gV2=g (2T)=2gT (3T)=3gT(1)(2)由速度位移公式，有2V2V2 2gs32(3)高一物理运动学公式整

17、理由(1) (2) (3)得T1此屋檐离地面的图度为5 -g解法五：用平均速度等于速度的平均值求解雨滴经过位置3时，速度为雨滴经过位置2时，速度为2包2 5g ,2 1 .s 0.2s5 10(4)(4T)2 1210 0.82m=3.2m(5)V3=g (2T)=2gT(1)V2=g (3T)=3gT(3)则雨滴经过位置 3、2时间内的平均速度为V3V2v32二2(3)又由(1) (2) (3) (4)得此屋檐离地面的高度为12125 g(4T)2 10 0.82m=3.2m22(4)(5)(6)解法六：用平均速度等于中间时刻速度求解(先求时间间隔)雨滴运动到位置 3、2中间时刻的时间为 t

18、=2.5T此时雨滴的速度为Vt=gt=2.5gT由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置(1)3、2间运动的平均速度又由(1) (2) (3)得此屋檐离地面的高度为(3)(4)(5)(1)(2)0.2s一 2一-10 0.8 m=3.2m解法七：用平均速度等于中间时刻速度求解(先求高度)雨滴在位置3、2间运动的平均速度等于该段过程中间时刻的速度，即V32 g (2.5T) 2.5gT雨滴在整个运动中的平均速度等于全过程中间时刻的速度，即V51 g (2T) 2gT有s32V32 TS1V51 4T高一物理运动学公式整理由(1) (2) (3)得S1iWj *1616 ,一s3

19、2 - 1m=3.2m55(4)由Si 1g (4T )2,得2T岛需产2s解法八：用图象法求解 画出某一雨滴运动的 面积等于位移。v-t图象如图。在 v-t图象中,由图可知s32s阴(2gT 3gT) T2.5gT2 1屋檐离地面高度为Si4T 4gT由（1） （2）解得T=0.2s2Si=3.2m8gT2(5)从以上解题过程可以看出，用运动学公式解题，方法具有多样性。要注意以下几点：一、首 先要画出运动的示意图，并注意几何关系；二、公式要熟练，才能灵活运用；三、可以适当引入 一个参数，便于求解。专题追击问题分析追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内

20、 能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两 者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分 析判断的切入点。提示：在分析时，最好结合v t图像来分析运动过程。一、把握实质：1、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2、解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：tA tB t （ t为先后运动的时间差）（2）位移关系：Xa Xbx（其中 x为运动开始计时的位移之差）（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界 条

21、件，也是分析判断的切入点。二、特征分析：3.相遇和追击问题剖析：（一）追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体， 若甲的速度大于乙的速度， 则两者之间的距离 。若甲的 速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后 两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。2、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是

22、否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t图象的应用。三、追击、相遇问题的分析方法 ：A.画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质，选择同一参照物，列出两个物体的位移方程；B.找出两个物体在运动时间上的关系C.找出两个物体在运动位移上的数量关系D.联立方程求解.说明：追击问题中常用的临界条件 ：速度小者追速度大者，追上前两个物体速度相等时，有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时，有最小距离.即必须在 此之 前追上，否则就不能追上.四、追击类型：（分析6种模型）（1） .匀加速运动追匀速运动的情况（开始时V1< v 2）： V1<

23、; V 2时，两者距离变大； V1= V2时，两者距离最大；V1>V2时，两者距离变小，相遇时满足X1= x 2+A x,全程只相遇（即追上）一次。课堂练习1: 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.求：（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多 少？ （2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？（2） .匀速运动追匀加速运动的情况（开始时V1> V2）： V1> V2时，两者距离变小； v产V2时，若满足X1< X2+AX,则永远追不上，此时两者距离最近；若满足X1=X2+AX

24、,则恰能追上，全程只相遇一次；若满足X1> X2+AX,则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。课堂练习2： 一个步彳T者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公 共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能 追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？（3） .匀减速运动追匀速运动的情况（开始时 V1> V2）： V1> V2时，两者距离变小； V1=_V2时， 若满足X1<X2+AX,则永远追不上，此时两者距离最近；若满足X1= X2+AX,则恰能追上，

25、全程只相遇一次；若满足 X1> X2+AX,则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程 要相遇两次。课堂练习3：在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速2 .度为15m/s,加速度大小为0.5 m/s的匀减速运动，则两车初始距离 L满足什么条件时可以使 （1） 两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。高一物理运动学公式整理课堂练习4：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进， 突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的2速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s 的匀减速运动，

26、汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？(4) .匀速运动追匀减速运动的情况(开始时vi< V2)： vi< V2时，两者距离变大； vi= v2_时，两者距离最远；vi>V2时，两者距离变小，相遇时满足xi= X2+Ax,全程只相遇一次。课堂练习5:当汽车B在汽车A前方7m时，A正以VA=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vb =i0m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？(5) .匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇， 当后者初

27、速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。课堂练习6:甲、乙两物体相距s,在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为 vi,加速度大小为ai。乙物体在后，初速度为 V2,加速度大小为a2且知vi<v2,但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？(提示：若不考虑速度大小的关系，可做三种 v t图像分析)(6) .初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,只要时间足够长，追赶着一定能追上被追赶者发生碰撞。追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲七。若位移相

28、等即追上(同一地点出发)。课堂练习7： 一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v= 8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经 2.5 s,警车发动起来，以 a = 2m/s2加速度匀加速开出， 警车以加速度a维持匀加速运动能达到的最大速度为i26km/h,试问：(i)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？(二)、相遇问题： 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。在此不作分析。相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。五、具体方法分析：常用4种方法：基本公式法、图像法、相对运动法、数学方法。(i)基本公式法一一根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。(2)图像法一一正确画出物体运动的 v-t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合 三大关系求解。在利用v t求解时，两图线与t轴围成的面积之差表示相对位移，即：XaXB。(3)相对运动法一一巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。(4)数学方法一一根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中A判别式求解，是否相遇，根据判别式确定：0有