高中三角函数公式大全

1、三角函数公式tan2A = nA_1 tan2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA) 3,半角公式A 1 cos A sin(2 户,12A：1cos AA'1cos A"A1""cos A一)=J，tan(一尸 ，cot(一尸 J2、22V 1cosA 2V 1 cosAA 1 cos A,tan()=-2 sin A 1sin Acos A两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) =

2、cosAcosB+sinAsinBtanA tanBtanA tanBcotAcotB -1cotAcotB 1tan(A+B) = ， tan(A-B) = , cot(A+B) = , cot(A-B)=1-tanAtanB1 tanAtanBcotB cotAcotB cotA倍角公式Sin2A=2SinA?CosA , Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2Acos3A = 4(cosA) 3-3cosA,tan3a = tana tan(+a) - tan(a)33和差化积a b a bsina+sinb=2sin cos sina-sinb

3、=2cosa b a bcosa+cosb = 2cos cosa b a bcosa-cosb = -2sin sin -sin(a b)tana+tanb=cosacosb积化和差sinasinb = - ； cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)2sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb = : sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( - a) = cosa cos( - a) = sina sin( -+a) = cosa co

4、s( - +a) = -sinasin( - a) = sina cos( -a) = -cosa sin(兀 +a)-sina cos(兀 +a)-cosasinatgA=tanA = 一 cosa万能公式2tanasina= -12a 2(tan 2)cosa=a 2(tan2)1 (tan 2)2 a2tan,2tana=a 21 (tan-)2其它公式 212 1一.ba?sina+b?cosaq，(ab ) xsin(a+c)其中 tanc= -aa?sin(a>b?cos(a) = y1(a2b2) 乂 cos(a-c)其中tan(c)=b1+sin(a) =(sin +co

5、s)1-sin（a） = （sin 旦-cos 旦）2 22其他非重点三角函数1csc(a) = , sec(a)=sinacosa双曲函数_a _-a_a -ae -eeesinh(a)= 2，cosh(a)=2sinh(a)h公式一：设“为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2k 兀+ a) cos (2k 什 a) tan (2k 计 a) cot (2k 计 a)=sin=cos=tan=cot公式二：设a为任意角，兀+由勺三角函数值与 a的三角函数值之间的关系:sin (兀+ a) = -sin a cos (兀+ a) = -cos atan （兀+ a） cot

6、 （兀+ a） 公式三： 任意角a与=tan a=cot a-a的三角函数值之间的关系:sin -a) = -sin acos (- a) = cos atan -a) = -tan acot -a) = - cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到兀-“与a的三角函数值之间的关系:sin(乃 a):=sinacos(乃a)=-cosatan(乃 a):=-tanacot(乃 a):=-cota公式五：利用公式-和公式三可以得到2市a与a的三角函数值之间的关系:sin (2 汇/=-sin acos (2 7- a) = cos atan (2 7- a) = -tan acot ( 2

7、7- a) = -cot a公式六：± aM ± aW a的三角函数值之间的关系：22sin ( + a) = cos acos ( + a) = - sin atan ( + a) = -cot acot ( + a) = -tan asin( - a)=cosacos( - a)=sinatan( - a)=cotacot( - a)=tanasin ( - + a) = -cos a2cos ( - + a) = sin a2tan ( + a) = -cot a2cot (+ a) = -tan a2sin ( " - a) = - cos a2cos (

8、 a) = -sin a2tan ( a) = cot a2cot ( - a) = tan a2(以上kC Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用A?sin( 3 t+ 0 )+ B?sin(12c2t arcsin(Asin Bsin )ctA()B 2ABcos( ) x sin ；A2 B2 2ABcos()三角函数公式证明(全部)公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| w |a|+|b-网 w |a|+|b| |a|qb<a>

9、b|a-b| >-曲-|a| & a< |a|一元二次方程的解-b+，(b24ac)/2a -b- b+V(b24ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轲复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(ta

10、nA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)= v/(-cosA)/2) sin(A/2)=- V(1-cosA)/2)cos(A/2)= , (1+cosA)/2) cos(A/2-=/ (1+cosA)/

11、2)tan(A/2)=v-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- , (-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=, (1+cosA)/(cOsA) ctg(A/2)=- , (1+cosA)/(1-cosA)和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) ta

12、nA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9 + +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5

13、+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理：(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h&

14、#39;正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h圆柱体V=pi*r2h三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cos

15、AcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到 2组积化和差：相力口： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)anA+tanB+tanC=tanA tanrB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2c=4sinA sinEB- sinC(5)cos2A+cos2B+cos