数学分析3试卷

1、成绩数学分析期末试卷2005年1月13日班级 学号 姓名考试注意事项：1 .考试时间：120分钟。2 .试卷含三大题，共100分。3 .试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废!4 .遵守考试纪律。、填空题(每空3分，共24分)1、设u xytanz,则全微分du 。2、设u xy2z3,其中z f(x, y)是由x3y3 z33xyz所确定的隐函数，则ux 。3、椭球面x2 y2 4z2 1在点M (2,1,1)处的法线方程是 。sinx 24、设 F(x) f(x ,y)dy, f (x,y)有连续偏导数，则 F (x) x5、设L是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分Lx

2、yds 226、在xy面上，若圆D (x, y)|x y 1的密度函数为(x, y) 1 ,则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为 ,其值为22227、设S是球面x2y2 z21的外侧，则第二型曲面积分_z2dxdy S.、计算题(每题8分，共56分)111、讨论f(x, y) (x y) sin-sin 在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。x y2、设u f(x2y，)具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数 5和气 x3、求f(x,y) x3 3x2 3y2在D (x,y)|x2 y2 16上的最大值和最小值。(asinbx bcosbx) C。ex e 2x . aeax4、 求

3、sinxdx。提不： e sinbxdx 220 xa b2 x y .5、利用坐标变换求sec -dxdy ,其中D由x yD x y6、求曲面x2 y2 z2 2与z t'x2 y2所围成的立体体积。7、计算 Qx3dydz y3dzdx z3dxdy,其中 S是球面 x2 y2 z2R2 (R 0)S的上半部分(z 0)的外侧。2 ,xy20，在原点(0,0)连续且偏导数存在，但y2 0,三、证明题(每题10分，共20分)2xy1、试证：函数 f(x,y) x2 y20,在原点不可微，并且 fx(x, y)和fy (x, y)在原点不连续。2、试证x2 y2 z2 3和x y z

4、 1的交线在点P0 (1, 1,1)的邻域内能用一对方程y ”*)和2 g(x)表示，并求dy和dz,以及交线在点P0的法平面方程。dx dx数学分析3期末考试题.选择题(每题4分，共16分)1 .如果是偶函数且可导，则(A. f (0) 0 B. f(0) 0 C. f (0) 1 D. f(0) 12 .下列广义积分收敛的是x ,cos4x ,2dx7 dxA. 0 1 xB.1 x1dx, (p 1)C. 1 xD.1x(ln x)pdx,( p1)3 .下列说法错误的是A.设E R2为任一有界无穷点集，则E在R2中至少有一个聚点B.设PkR2为一个有界点列，则它必存在收敛子列2C. E

5、 R为有界团集，则E的任一无穷子集必有聚点.2D. E R为有界闭集，则E不一定为一列紧集.4. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.若级数Un是发散的，则c Un也是发散的.B.若级数Un是收敛的,Vn是发散的,则 Un Vn可以是收敛的.C.若级数Un和Vn是发散的，则UnVn可以是收敛的.D.若级数Un和Vn是发散的，则Un%也是发散的.二.填空题(每空3分，共15分)1 .级数(x, ；Adx(2) 1e-(lnx)2dx的收敛半价为.收敛区间2 n为.2 .若 z arctan在(1,1)处 可微，则 zx(1,1) ,xZy(1,1) .3 . 函数 z ysin(x y)的

6、全微分为.三.计算题(共40分)1 .计算下列定积分(每题4分，共8分)2.求级数n i n(n 1)( n 2)的和函数（8分）, x 0,3.把函数f（x） 4展成傅立叶级数.（8分）, 0 x ,44. 求极限（“ ym（0，0）（xy)sin-2x y(8分).(85.求曲面3x2y2 z227在点（31,1）处的切平面方程和法线方程分）四.讨论题和证明题(共29分)n1 .设fn(X)X ',讨论函数列fn与fn在X 0,1的一致收敛性.(9分) n2 .设f在a,a上可积，证明：(5分)a(1)若f为奇函数，则 f(x)dx 0aaa(2)若f为偶函数，则 f(x)dx 2

7、 f (x)dxa0123 .证明不等式1°exdx e. （5分）4.证明函数f x, y2x y22，x y0,0,在点（0,0）连续且偏导数存0,在，但在此点不可微.（10分）2008-2009 （一）数学分析（3-3）期末考试试卷B得分阅卷人题 号一一三四总分得 分一.选择题（每题3分，共27分）1 .下列说法错误的是A R2是开集但不是闭集B(x,y)x2 y2 r2 是闭集C (x, y)x2 y2 1是开集 D是既开又闭的点集。2.设点P是平面点集E的边界点，CE是E关于全平面的余集，则(A P是E的聚点 C P是E的内点B P是E的孤立点D P是CE的边界点 22.3

8、.L 为单位圆周x y 1, L yds的值为4 .设L是沿抛物线y 2x2从原点到点B (1, 2)的曲线，L xdy ydx 的值为()A 0 B 2 C 1 D -2(x,y)lim,)(1y1 B 2 C 3 D 022_ 20)所截取的6.右S为柱面x y R被平面z 0和z H(H部分，则 212ds值等于S x y( )A 2 H bCRR7.累次积分10dxf (x,y)dy交换积分顺序后，正确的是()1 yA 0dy0 f (x, y)dx B110dy yf (x, y)dx1 y0dy 1 f(x,y)dx Df (x,y)dx8. 曲面()z= arctan 在 点(1

9、,1,x一）处的切平面方程是 4A x y 2z 22zC 2(1 x) 2(y 1) z D42(1 x) 2(y 1) z 49.设 u xe2y,() A 0 B 1l由起点P(1,0)到终点Q(3,-1),则-u 1P等于C 2 D 3计算题（每题8分，共40分）21 .设z=f（Y,xy）,求. xx y得分阅卷人2.设 u x2 y2 z2,其中 z f(x,y)是由方程 x3 y3 z3 3xyz所确定的隐函数，求氏3 .设l为任一包含原点的闭曲线，方向取正向,计算。xdy ydx L x y4 .计算 z2dxdydz 的值，其中V是由x2 y2 z2 R2与Vx2 y2 z2

10、 2Rz所围成的空间区域.222 . 一. .5.计算曲面积分 ° x dydz y dzdx z dxdy ,其中s是锥面SXxy2222，x y 0; 设 f (x, y) Jx y 20,x2y2 0 y2 z2与平面z h所围空间区域（0 z h）的表面，方向取外 侧.得分 阅卷人三证明题（共24分）讨论f（x,y）在（0, 0）处是否连续，是否可微（10分）22.讨论积分I ° e xydy在a,b（a 0）上的一致收敛性（8分）3.设f (x, y)为连续函数，且f (x, y) f (y,x),证明：1 x1 x0dx0 f(x,y)dy 0dx0 f(1 x

11、,1 y)dy(6 分)四.应用题（9分）求体积一定而表面积最小的长方体得分阅卷人数学分析期末试卷2005年1月13日班级 学号 姓名考试注意事项：5 .考试时间：120分钟。6 .试卷含三大题，共100分。7 .试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废!8 .遵守考试纪律。(每空3 分，共 24 分 )8、设u xytanz,则全微分du 。 233339、设u xy z ,其中z f(x, y)是由x y z3xyz所确定的隐函数，则ux 。22210 椭 球 面x2y2 4z2 1 在 点 M (2,1,1) 处 的 法 线 方 程 是 。sinx 211 设 F(x)f (x2, y)d

12、y,f (x, y) 有 连 续 偏 导 数 ， 则xF (x) 。12 设 L 是 从 点 (0,0) 到 点 (1,1) 的 直 线 段 ， 则 第 一 型 曲 线 积 分 L xyds 。13 、在xy面上，若圆D (x, y)|x2 y2 1的密度函数为(x, y) 1,则该圆关 于 原 点 的 转 动 惯 量 的 二 重 积 分 表 达 式 为 ， 其 值 为。22214 设 S 是 球 面 x y z 1 的 外 侧 ， 则 第 二 型 曲 面 积 分2z dxdy 。S(每题8 分，共 56 分 )118、讨论f(x, y) (x y) sin-sin 在原点的累次极限、重极限及

13、在R2上的连续性。 x y9、设u f(x2yd)具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数 5和气 x10、求 f(x, y) x3 3x2 3y2在 D ( x, y) | x2y216上的最大值和最小值。x 2xe e .,11、sinxdx0 xax axee sinbxdx -2(asinbx bcosbx) C。a b2 x y12、 利用坐标变换求sec dxdy ,其中D由x y 1, x 0及yD x y成。13、 求曲面x2y2 z2 2与z ；x2 y2所围成的立体体积。14、计算x3dydz y3dzdx z3dxdy, 其 中 S 是球面Sx2 y2 z2R2(R 0)的上半

14、部分(z 0)的外侧。三、证明题(每题10分，共20分)xy222c- ,x y 0,3、试证：函数f(x,y) x2 y2在原点(0,0)连续且偏导数存在，但0, x2 y2 0,在原点不可微，并且 f x(x, y)和fy (x, y)在原点不连续4、试证x2 y2 z2 3和x y z 1的交线在点 P0(1, 1,1)的邻域内能用一对方程y ”*)和2 g(x)表示，并求虫和 生，以及交线在点P。的法平面方程。dx dx数学分析(3例末t北颈2004.1.13班级 学号 姓名 成绩,、 判断题(每空2分，共10分)、.八_22».一. 一1、无穷点集E R是有界的，等价于：E

15、的任一无穷子集在 R中必有聚点。答：O2、若函数f(x,y)在点(xo, yo)可微，则f(x,y)在点(x°, y°)的偏导数连续。答： O3、设F(x,y)和Fy(x,y)在点(xo, yo)的邻域U (xo, yo)内 连续，且 F(xo,yo) O,若Fy(Xo,yo) o ,则在点xo附近有唯一的函数 y f(x)满足 F (x, y) o。答：。24、若函数f(x,y)在D (x,y)|x y x ,1 x 2上连续，则含参量积分2xI(x) f(x,y)dy在1,2上一定是连续的。答：。x5、若f(x,y)在有界闭域D上连续，则二重积分D f(x,y)dxdy

16、存在。答： 。.、填空题(每空4分，共2。分)x1、4、已知(一) '，则(一)。 2 11、设 F(x) f(3x, y)dy, f (x,y)具有连续偏导数，则 F (x) 。x222xyz2、椭球面-2 % 下 1在其上某点M (xo ,yo,Zo)处的法线方程是 。abc22x2 y23、设 D (x, y) | x y 1 ,则二重积分口 d dxdy 。5、设L(x, y) | x22_2y a ，则第一型曲线积分L. x2y2ds三、计算题(每题8分，共48分)1、求函数f(x,y) ysin，(x,y)0,(x,y)(0,0)，在点(0,0)的累次极限和重极限，并研究(

17、0,0),、，222、说明x yf (x, y)在全平面上的连续性。2x e , dx。224、求三重积分zdxdydz,其中 是x y z及1 z 4所围区域。xx5、 计算曲线积分L(e sin2y y)dx (2e cos2y 10)dy， 其中 L 是从 A(1,0) 到B( 1,0) 的上半单位圆周。6、 计算曲面积分x3dydz y 3dzdx z(x2 y2 )dxdy， 其中 S 是 z x2 y2 被Sz 4 所截得部分的外侧。四、证明题1、（12分）试证：函数 f（x, y）xy 2,x22并且函数在原点可微，但是2、（10分）试证：含参量反常积分x y0,fx(x, y)

18、和ax0 e0,在原点的偏导数存在,0,fy（x, y）在原点不连续sinxsdx在0,b上一致收敛（b 0）。 x数学分析（三）期末试题一、 填空题1、 E m,n|m,n为整数，写出聚点集 2、limx 0y 0sin xy3、z arctan , , 。xxy4、z 3axy x3 y3,(a 0)极大值点为。1 1 x25、 1dx “K f (x,y)dy改变积分次序二、计算题1、u x求 _z,_zx2y2 x y2、u -2 求 dux ysuu3、u f(x, y),x st,y 求, tsty4、F(y) 0(y x)f (x)dx 求 F (y)225、u f (x, y),x s t, y st求一2,2s t三、计算重积分1、求 (x3 3x2y y3 )dxdyR其中:R:0 x 1,0 x 12、求由坐标平面及x 2,y 3,x y z 4所围成角柱体的体积1123、求 dx e y dy0 x4、求