高考函数综合测试

1、函数综合测试一、选择题1 .函数y = f (x)的图象与直线x = 2的公共点数目是()A.0 或 1B.1 或 2C.1D.02 .设集合 U =(x,y)| x G Ry G R,A=(x,y)| 2x-y+m 0,B=(x,y)| x+y-n -1 且 n5 B.m -1 且 n-1 且 n5D.m53 .函数f (x)是偶函数，定义域是 R,且在0,+8)上是减函数，则下列各式中正确的是()/(-务八/ 一 口+D /(-1)/d-口+DA.4B.4/(- 7)工/5一口+1)/(-|) 广成-7+1)C.4D,44.若 a= log 0.7 0.8 , b= log 0.1 0.9

2、 , c =1.1 0.9,那么()A. bacB . ac bC. abcD. ca 口且3=1 ）的图象关于直线不=”对称，记-r21.右，gx） 在区间2上是增函数，则实数 次的取值范围是（）B.。C. 2gdUQZ二、填空题13.函数y=&的定义域是 .-35(二芝3)14 .已知xGN*, f(x)=1工,其值域设为D,给出下列数值：-26,-1 , 9, 14, 27,65,则其中属于集合D的元素是.(写出所有可能的数值)15 .函数 f (x) =|x + 3| +|x -1| +|x -2| 的最小值是 。16 .函数 二八即为单调递减的奇函数，若2 则五的取值范围是17 .方

3、程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数胡(K +2)有唯一不动点，则 覆=O18 .若存在常数fad,使得函数了(工)满足蒙*匿的，则利力的一个正周期为O三、解答题：19 .已知二次函数 .一 =，.:. ：，-， II.，,方程,(工)二两实根的差的绝对值等于2,求实数厘的值。20 .设 f (x) = lg(ax 2 2x + a).(1)如果f(x)的定义域是(一00,十00),求a的取值范围；(2)如果f (x)的值域是(一00,十00),求a的取值范围。21 .已知定义在R上的函数,(工)，满足/5+，)=，(工)+ /S)，且K 0时，/匕 0,f(1)= 2。(1)求证：

4、是奇函数；(2)求J (克)在T引上的最大值和最小值。22 .已知二次函数 工的二次项系数为 盘,且不等式,MJ ) 工的解集为(1 ,3)(I)若方程/+3 = 0有两个相等的实数根，求/工)的解析式；(II)若函数g=切(工)的无极值，求实数 盘的取值范围.23 .已知f(x)=ax 3+bx2+cx+d(a，0)是定义在R上的函数，其图象交 x轴于A、B、C三点，若点 B的坐标为(2, 0)且f(x)在-1,0和4 , 5上有相同的单调性，在0, 2和4, 5上有相反的单调性(I )求实数c的值；(口)在函数f(x)图象上是否存在一点 M(Xo,y 0),使f(x)在点M的切线斜率为3b

5、?若存在，求出点 M 的坐标；不存在说明理由。24 .已知集合 M是同时满足下列两个性质的函数工)的全体：J W 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；L h在，的定义域内存在区间口冽，使得/在/上的值域是2*2.a)判断函数y二 片 是否属于集合m ?并说明理由.若是，请找出区间口方； (口)若函数V-J1T E，求实数的取值范围.1-1%1 工解析：0-1 2时，y=3x, y 6;当 1 0x2 时，y=x +4, 5 y 6;当一30x1 时，y= -x + 6, 5 y 9;当 x9,函数的最小值是5.16. 乙 ；二o 门产解析：乙 且可为奇函数，：上上上为减函数,T 02而 2且

6、为常数，因此，说明 /W 是一个周期函数，2为最小正周期。、解答题：Lu19 .解析：有两个不等实根勺、了口，且西卜2,(占+丫4甬/=420 .解析：(1) . f (X)的定义域是(一8,十8),:当 xG(8,+00)时，都有 ax22x + a0,即满足条件 a0,且=4 4a2 1.7 (x)的值域是(一，十)，即当x在定义域内取值时，可以使 yG(，十).必须使ax2-2x + a可以取到大于零的一切值，:a 0 且 =4 4a2 0,或 a = 0,解彳导0aofy(z)o,设 XlX2 则 f(X 2) f(X I)=f(x 2)+f( Xl)=f(X 2 Xi) 0(马)4即

7、/ o,:函数/(木)在R上是单调递减的。在f 3 上最大值是/T),而最小值是了,(D = -2： /=J(D+*) = T./(3) = /(2) + /(1) = -6= -/(3) = 6 , J在 E 上的最大值为6,最小值为一 6。22.解析：(I)设/ (a，O),则/(I) =(? + 4-(7 = -2 / (3) = 9值+劭+ c = -6又.+ r += 口有两等根.A =ia -4口(白 + 6口)= 0a =一1或w=l由得5,又./SA-2工的解集为(1,3)1,63a = rh = fc = . .a xi=0, “3口因为f(x)在0 , 2和4, 5上有相反单调性,6三工3即有L,假设存在点M(x,y。)，使得f(x)在点M的切线率为3b,则f (x0)=3b3二41占(一十9)即 3ax02+2bx0-3b=0 所以EabQ, 9,。,二 0 ，A = （4f-41一4（4片-4） a。4上十4-、根据一元二次方程根的分布有 I 20 / -解得 2 .C0 -因此，实数的取值范围是2 .Vx-1 + = z p .法二：要使方程2在口，田）内有两个不等实根,11一 1 二，工 一 1即使方程2 在1,+）内有两个不等实根.如图: