202X届高考数学一轮复习第七章不等式7.4绝对值不等式课件

1、7.4绝对值不等式高考数学高考数学 (浙江专用)(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100A A组自主命题组自主命题浙江卷题组浙江卷题组五年高考答案答案D利用特值法验证.令a=3,b=3,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10.5,c=0,排除C,故选D.考点含绝对值不

2、等式的解法考点含绝对值不等式的解法B B组统一命题、省（区、市）卷题组组统一命题、省（区、市）卷题组1.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案答案A当x1时,原不等式等价于1-x-(5-x)2,即-42,x1.当1x5时,原不等式等价于x-1-(5-x)2,即x4,1x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即42,无解.综合知,x4.2.(2019课标全国文,23,10分)选修45:不等式选讲已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若x(-,

3、1)时,f(x)0,求a的取值范围.解析解析本题以绝对值函数为背景,主要考查绝对值不等式的解法,通过去绝对值号的过程着重考查学生的分类讨论思想,借助不等式恒成立问题考查学生的化归与转化思想,体现了数学运算的核心素养.(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).当x1时,f(x)=-2(x-1)20;当x1时,f(x)0.所以,不等式f(x)0的解集为(-,1).(2)因为f(a)=0,所以a1.当a1,x(-,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0,所以,a的取值范围是1,+).方法诠释方法诠释(1)通过分类讨论去掉绝对值号是解绝对值

4、不等式的基本方法.(2)对f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.解析解析(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,则|ax-1|1的解集为,所以1,故0a恒成立af(x)min,当f(x)存在最大值时,f(x)f(x)max.5.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取

5、值范围.解析解析(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(5分)(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3.(7分)当a1时,等价于1-a+a3,无解.当a1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).(10分)12方法总结方法总结(1)含一个绝对值不等式时,利用|m(x)|n-nm(x)n求解即可.(2)使得f(x)+g(x)3恒成立,只需f(x)+g(x)

6、的最小值3即可,利用|x|+|y|xy|求最小值.6.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.12x12x解析解析(1)f(x)=(2分)当x-时,由f(x)2得-2x2,解得-1x-;(3分)当-x时,f(x)2;(4分)当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.(5分)所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(6分)(2)证明:由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|-1时,f(x)=

7、,f(x)min=a+1,a+1=5,a=4.综上,a=-6或a=4.321(),21(1)321(1),xaxaxaaxxax 321(1),21( 1)321(),xaxxaxaxaxa 2.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式|f(x)|1的解集.解析解析(1)f(x)=(3分)y=f(x)的图象如图所示.(5分)(2)由f(x)的表达式及图象可得,当f(x)=1时,x=1或x=3;(6分)当f(x)=-1时,x=或x=5,(7分)故f(x)1的解集为x|1x3;f(x)1的解集为.(10分)1|135

8、3x xxx或或3.(2015江苏,21D,10分)解不等式x+|2x+3|2.解析解析原不等式可化为或解得x-5或x-.故原不等式的解集是.3,232xx 3,2332,xx 131|53x xx 或三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2017浙江嘉兴基础测试,3)已知a,bR,则“|a+b|3”是“|a|+|b|3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案B当a=4,b=-3时,|a+b|3,但|a|+|b|3,故充分性不成立;当|a|+|b|3时,有|a+b|a|+|b|

9、3,故必要性成立.故选B.2.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(二),7)设a,b,c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是()A.|a-b|a-c|+|b-c|B.a2+a+C.|a-b|+2D.-21a1a1ab3a 1a 2aa答案答案C|a-c|+|b-c|a-c-b+c|=|a-b|,恒成立;令a+=t,t2或t-2,则必有(t-2)(t+1)=t2-t-20,即a2+a+,恒成立;取a=1,b=2,则|a-b|+=1-1=02,故|a-b|+2不恒成立;-=,-=,-0,则当m=时,最大值不变.故m.31xx41x 7231xx52272724.(2019浙江“七彩阳光”联盟

10、期初联考,14)已知a,b为实数,不等式|x2+ax+b|x2-7x+12|对一切实数x都成立,则a+b=.答案答案5解析解析因为x2-7x+12=(x-3)(x-4),所以在|x2+ax+b|x2-7x+12|中,分别令x=3,x=4,得3a+b+9=0,4a+b+16=0,解得a=-7,b=12,所以a+b=5.5.(2018浙江嵊州高三质检,17)已知函数f(x)=x2+(a-4)x+1+|x2-ax+1|的最小值为,则实数a的值为.12答案答案52解析解析由恒等式maxx,y=知,f(x)=max2x2-4x+2,(2a-4)x.令g(x)=2x2-4x+2,h(x)=(2a-4)x,

11、作出g(x)=2x2-4x+2,h(x)=(2a-4)x的图象,如图所示.|2xyxy 显然,当2a-40时,f(x)min=0不满足题意;当2a-40时,仅需x=x1处的函数值为.令2-4x1+2=,解得x1=(舍)或x1=.将代入y=(2a-4)x,解得a=.1221x1232121 1,2 2526.(2019浙江高考数学仿真卷(一),16)记maxa,b=若x0,y0,mR,记M=max,则M的最小值为.,a abb ab112,22xmymyx答案答案43解析解析3M+24,所以M.122xmy12ymx1122xyyx43B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模

12、拟专题综合题组专题综合题组时间:20分钟分值:35分一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2019浙江名校协作体联考(2月),6)非零实数x,y满足|x+y|+|xy|=|x+y-xy|的充要条件是()A.x+y=0B.xy0D.(x+y)xy0答案答案D|x+y|+|-xy|x+y+(-xy)|,当且仅当x+y与-xy同号,即(x+y)xy0时取等号.反过来,(x+y)xy0时|x+y|+|xy|=|x+y-xy|成立,所以|x+y|+|xy|=|x+y-xy|的充要条件是(x+y)xy0,故选D.2.(2018浙江杭州高三教学质检,9)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M为函

13、数y=|f(x)|在-1,1上的最大值,N为|a|+|b|的最大值,下列正确的是()A.若M=,则N=3B.若M=,则N=3C.若M=2,则N=3D.若M=3,则N=31312答案答案C|a|+|b|=max|a+b|,|a-b|=max|f(1)-1|,|1-f(-1)|max|f(x)|+1,|-f(-x)|+1=max|f(1)|,|-f(-1)|+1,所以N=M+1,满足条件的只有C.3.(2019浙江高考信息优化卷(五),10)设,为互不相等的三个实数,且+=k,kZ,则有()A.sin+sin+sin1B.|sin|+|sin|+|sin|1C.cos+cos+cos1D.|cos

14、|+|cos|+|cos|1答案答案D|cos+(+)|cos|+|sin(+)|cos|+|cos|+|cos|,故选D.4.(2017浙江温州模拟考(2月),17)已知a,b,cR,若|acos2x+bsinx+c|1对xR恒成立,则|asinx+b|的最大值为.二、填空题(共12分)答案答案2解析解析|acos2x+bsinx+c|1即|asin2x-bsinx-(a+c)|1,分别取sinx=1,-1,0,可知所以|a+b|=|(a+c)+(b-c)|a+c|+|b-c|2,且|a-b|=|(a+c)-(b+c)|a+c|+|b+c|2.所以max|asinx+b|=max|a+b|,

15、|a-b|2,当a=2,b=0,c=-1时,取等号.| 1,| 1,| 1,bcbcac5.(2019浙江高考模拟试卷(五),17)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若对任意x0,1都有|f(x)|M恒成立,且不等式|a+b+2c|tM恒成立,则t的最小值是.答案答案2解析解析M|f(0)|,M|f(1)|,=+=2.当f(0)=f(1)时,取到最大值2.所以t的最小值是2.|2 |abcM|(0)(1)|ffM|(0)|fM|(1)|fM|(0)|(0)|ff|(1)|(1)|ff2bfa|2 |abcM6.(2019浙江高考数学仿真卷(五),17)若存在x1,2,定义c0,max5,

16、则c的取值范围是.,2ccxxxx答案答案(-,-6解析解析max=+1,即存在x1,2,使得4,记g(x)=x+1,下面对c分类讨论:c=0,g(x)=x+1,|g(x)|34,不成立;c0,max|g(x)|=max|g(1)|,|g(2)|=max4,2+c-4或3+-4,c-6.,2ccxxxx1cxx1cxxcx|2|, 32cc2c7.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,20)已知函数f(x)=|x2-1|+ax+3(aR).(1)若a=2,求f(x)的最小值;(2)若不等式f(x)0对x0,2恒成立,求实数a的取值范围.三、解答题(共11分)解析解析(1)当a=1,f(x)=作出f(x)的图象(图略),由图易知当x=-1时,f(x)取最小值,为1.(2)解法一:当x=0时,f(x)=40恒成立.当x(0,2时,-