高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)

1、高一三角函数公式及诱 导公式习题（附答案）-CAL-FENGHAP(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN三角函数公式1. 同角三角函数基本关系式sin2 a +cos2 a =1sin a =tan acos atan a cot a =12. 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(一) sin( n a ) = sin a sin( n + a )=-sin a13cos( n a )=-cos a cos( ii + a )=-cos atan(n - a) = -tanatan(n+a) = tanasin(2n - a) = -sina sin(2n+a) = sinacos(

2、2n - a) = cosacos(2n+a) = cosatan(2n - a) = -tanatan(2n+a) = tana, n)sin(j - a) = cosancos(j - a) = sinantan(j - a) = cota3nsln(-y - a) = -cosa3Tl cos( a) = "sina /3ntan(彳-a) = cotansin(2 +a) = cosancos +a) = - sinantan(j +a) = -cota3n+a) = "cosa3ncos(- +a) = sina /3ntan(-y +a) = -cotasin(

3、 - a) = - sina cos( - a)=cosa tan( - a)= - tana3. 两角和与差的三角函数cos(a+p)=cosacosp - sinasinpcos(a - p)=cosacosp + sinasinp sin (a+p)=sinacosp + cosasinp sin (a - p)=sinacosp - cosasinptana+tanp3Ma+B)= i - tanatanptana 一 tanptan(a - B)= 7-77 r 1 + tanatanp4. 二倍角公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a - sin2a = 2 co

4、s2a -1 = 1-2 sin2a2tana2a而5. 公式的变形(1) 升帚公式：1 + cos2a = 2cos2a1cos2a = 2sin2a.1 + cos2a q 1 - cos2o(2) 降帚公式:cos2a =2 shra =(3) 正切公式变形：tana+tanp = tan(a+p) (1 - tanatanp)tana - tanp = tan(a -p) (1 + tanatanp)(4)万能公式(用tana表示其他三角函数值)2tana1 - tan2a2tanaSin2a =COs2a =tan2a "厂前而6. 插入辅助角公式asinx + bcosx

5、=/a2+b2 sin(x+(p) (tan(p= ?)特殊地:sinx±cosx =啦 sin(x±j)7. 熟悉形式的变形(如何变形)1 ±sinx±cosx1 ±sinx 1 ±cosx tanx + cotx2 - tana 1 + tana1 + tana 1 - tana若 A、B 是锐角，A+B = ,则(1 + tanA) (l+tanB)=28.在三角形中的结论若：A + B + C=n , A，。=7 则有 tanA + tanB + tanC=tanAtanBtanC,A, B , B, C , C, A .ta

6、ny tanj + tany tany + tan 叫 tany = 1三角函数的诱导公式1一、选择题1 .如果lcosxl=cos (,v+兀)则X的取值集合是0A . - +27i<.r< +2kn22 +2kn<x< +2kn22C . - +2kn<x< +2E D .2 一 一 22 . sin (-学)的值是()oA .-2c£2(2k+l) tc<x<2 (k+1)兀(以上 kEZ)B .- 2D.近23 .下列三角函数:®sin (7?7i+ ) ； (2)cos (2兀+。)； sin 36(2/uc+j)

7、； cos (2+l) 7T- - ；(5sin (2+l)兀一上(；1E363z) .其中函数值与Sin?的值相同的是() JA .B .C .D .4 .若 cos(7i+a)=-可，且 aE (一) °)，则 tan ( = +a)的值为 5220A-# B4V6TD . &25 .设A、B、。是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A . cos (A+B) =cosC(A+B) =sinCC . tan (A+B) =tanCc . A + B . CD . sin=sin 226 .函数/1 (x) =cosy (xEZ)的值域为()A- -1, -p 0, 1

8、. 1)1 - 1 1 1)1 2' 2''D . -1,-C. -I, 一名 0,卓 1正正12 12 11二、填空题7 .若a是第三象限角，则J1 -2sin（兀-a）cos（兀-a） =8 . sin21 o+sin22o+sin23°+. .+siii289°=三、解答题9 .求值：sin （-660°） cos4200 - tan3300cot （-690°）10 .证明：2sin（?i +d）cose-l _ tan（9n +。）-1 l-2sin2 0tan（兀 +夕）+ 1已知cosa= 1, cos （a+夕）=

9、1,求证：cos （2a+Q） =1 .化简:fl + Zsin 290° cos 430°V sin 2500 +cos 790°13、求证tan（2兀-e）sin（-2兀-）cos（6tt 一夕）cos（夕一兀）sin（5 兀 +0）=tan6 .求证：（1） sin （ - - a） = - cosa ；2（2） cos（W+a） =sina .参考答案1一、选择题1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6, B二、填空题7. sina-cosa 8.三、解答题(sin 8 +cos8)。_ sin 夕 +cos8(cos 0 + sin e)(c

10、os 0 -sin 0) sin 夕 一 cos 8Tan夕一 1 _ tan+1 _ sin夕+cos8一 tand + l tand 1 sin，- cosd左边=右边，原等式成立.11.证明：Vcos (a+£) =1, a+£=2E./. cos (2a靖)=cos (a+a+£ ) =cos (a+2kn) =cosa=-.ll + 2sin 2900 cos 4300V sin 2500 +cos 790°71 + 2sin(-70° + 360°)cos(70° + 360°) sin(l 80。+

11、70。)+ cos(70。+ 2 x 360。)"-2 sin 70。cos 70。 cos 70°-sin 700J(sin70° - cos。) cos 70°-sin 700sin700-cos70° _ _ cos 700-sin 70°13 .证明：左边二tan(一夕)sin(-8) cos(-8) (Tan 夕)(一 sin 0) cos 0(一 cos。)(一 sin。)cos Osin。=tan6=右边,二原等式成立.=-sin (y - a)=(y+a) =sina .14证明： sin (- a) =sin 兀+

12、(:-a) cosa .(2) cos (+a) =cos tt+ (+a) = - cos22三角函数的诱导公式2一、选择题：已知叫+a）邛，则s皿9）值为（）A.1 B.-l C.巫 D苴 222213 j【cos( n +a)=, 彳-Va2;r,sin(2;r-a)值为A 亚 B.l C.±D.苴2222化简：Jl + 2sin(;r - 2)cos-2)得()A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)已知a和。的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sina=sinP B. sin(a- 2乃)=

13、sinPC.cosa=cosP D. cos( 2/r -a) =-cos35 .设 tan6=-2,那么 sii< e+cos(8-2i)的值等于(),A. - (4+ a/5 ) B. 1(4-、回)C. - (4±) D. - (V5-4)555二、填空题：6 . cos（乃-x）=干，xE 乃），则x的值为m | sin(a + 3乃)+ cos(n + Q)7 . tana=m,贝IJsin(-a )-cos(n + a)8 . |sma|=sin (-/r+a),则a的取值范围是三、解答题：9 sin(2n - a ) sin(7r + a)cos(一：n-a) s

14、in(3n-a )-cos(n-a)1。.已知：sin (x+)=,求 sin ( + x)+cos sin (2+1)兀一半. ( -x)的值. 6466H .求下列三角函数值：(1) sin ； (2) cos-!- ； (3) tan ( -) ；34612 .求下列三角函数值：(八,4兀25 n 45兀.(1) sin cos tan ,3642cos3 + sin2(2n -6) + sin(三+ 6) - 3,求/.（今）的值.22 + 2cos2 (兀 + 8) + cos(-6)参考答案21 . C 2 . A 3 . C 4 . C 5 . A6 . + 7 .竺U 8 .

15、(2k-1) 4,2k)6 m -11116-sin a(-szna)cos(n + a) sirr a(-cosa) .9 .原式=sina 10 .sin(n-Q )-(-coso) sina?(-cosa)11 .解： (1) sin=sin (2n+ ) =sin =.33321 /n ( A , 7T X n vz(2) cos=cos (4兀+ ) =cos =.4442(3) tan (一3) =cos ( - 4tt+ ) =cos =. 6662(4) sin (-765°) =sin 360°x (-2) -45° =sin (-45°) = - sin45°=-V2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12 .解: (1) sin cos- tan =sin (7t+ ) -cos (4tt+ ) -tan 36436(/)4= (-sin ) -cos tan = ( -) 1=-.364224(2) sin (2/7+1) k - - =sin (兀一三)=siny =-.13 解,) (6) _ Zcos,d + siife + cos夕一32 + 2cos2e + cosd_ 2cos3 2 + 1cos? 夕+cos夕-3