高考函数题型总结

1、河北省近十年高考函数题型总结题型一函数三要素的考察1 .据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长 % 如果“十？五”期间(2001年2005年)每年的国内生产总 值都按此年增长率增长，那么到“十？五”末我国国内年生产总值约为(A) 115000 亿元(B) 120000 亿元(0 127000 亿元(D) 135000 亿元22.已知 f(x) -x玄，那么 f(1) f(2)1 x 1 1.1f(-)f(3)f (-)f(4)f()=2343.函数yTx1 1(x 1)的反函数是A. y=x22x+2(x<1)B . y=

2、x2 2x+2(x > 1)C , y=x2 - 2x (x<1)D. y=x22x (x>1)4.已知函数y ex的图像与函数yf(x)的图像关于直线y x对称，则(A) f(2x) e2x(x R)(C) f(2x) 2ex(x R)(B) f(2x) ln2 Inx (x 0)(D) f(2x) lnx ln2 ( x 0)5.函数yf (x)的图象与函数ylog3 x (x 0)的图象关于直线y x对称，则f (x) 函数y Jx(x 1) &的定义域为(x|0< x< 1A. x|x> 0B,x|x>1 C , x|x>1 U

3、0 D7.若函数y f (x 1)的图像与函数y ln Vx 1的图像关于直线y x对称，则f (x)() A . e2x1B, e2x C. e2x 1 D. e2x 28.1. 数y 2vx x 0的反函数为 22(A) y x R (B) y x 0(C) y 4x2 x R (D) y 4x2 x 044题型二函数的基本性质的考察1 .函数y x2 bx c ( 0,)是单调函数的充要条件是(A) b 0(B) b 0(0 b 0(D) b 01 x2.已知函数f (x) lg若f(a) b.则f( a)()1 xA. bB. - bC. 1D. - 1bb3. f (x) , g(x

4、)是定义在R上的函数，h(x) f (x) g(x),则“ f(x), g(x)均为偶函数”h(x)为偶函数”的A.C充要条件B .充分而不必要的条件必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件4.设奇函数“*)在(0,)上为增函数，且f(1) 0,则不等式f(x) f( x) 0的解集为 x)A. ( 1Q)U(1,)B. (， 1)U(01) C. (, 1)U(1,)D. ( 1,0)U(01)5.函数f (x)的定义域为R,若f(x 1)与f(x 1)都是奇函数，则(A)f(x)是偶函数(B)f (x)是奇函数(C)f(x)f(x 2) (D)f (x 3)是奇函数6.设x是周期为2的

5、奇函数，当0 x1时,2x 1 x(A)(B)(C)(D)7. ab21,b22,c22,则 abbcca的最小值为A.、38.,3C.- 1-D.1+ .328.若一<X< ,则函数tan 2xtan3 x的最大值为9.设a为实数，函数f(x)(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值。10.已知c 0. 设.P:函数ycx在R上单调递减.Q不等式x |x 2c| 1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.11 .若函数 f(x) =(112 .已知函数f(x) =x2)(x 2 + ax+b)的图像关于直线 x= -2对称,则f(x)的最大值为x3+

6、ax2+ bx+ c,A.xqC R, f(x 0) = 0 B ,函数f(x)在区间(一°°, x°)单调递减 D下列结论中错误的是().y=f(x)的图像是中心对称图形.若x。是f(x)的极值点，则C.若x0是f(x)的极小值点，则f ' (x 0) = 0题型四函数的图像的考察一1一，一1.函数y 1 的图象是x 12 .设，二次函数的图像为下列之一则的值为(A)(B)(C)(D)13 .函数f(x) - x的图像关于()xA. y轴对称B.直线y x对称C .坐标原点对称D.直线y x对称4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把

7、这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()；则y f (x)的图像大致为(4.已知函数f(x)ln(x 1) x5.直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点，则a的取值范围是 . 1 .6.设点P在曲线y ex上，点Q在曲线y ln(2x)上，则PQ最小值为(2(A)1 In 2(B) -2(1 In 2)(C) 1 In 2(D)、2(1 In 2)2x 2x x 07.已知函数f(x) =x乙x x 5若|f(x)| >ax,则a的取值范围是().In(x 1), x 0.A. (8, 0 B . (8, 1 C . -2,1 D , - 2,0题型五 指数函数、

8、对数函数的图像与性质考察1.函数yax在0,1上的最大值与最小值这和为3,则2=2.设a 1 ,函数f(x) logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1 ,则a 722B. 2C. 272D . 43.若 x (e 1,1), aIn x, b 2ln x, c In3x,贝 (A. a <b <cB. c<a<bC. b <a <cD. b <c<a4.设 a Iog 3 2, bIn 2,c 5 2.则(A) a< b< c(B ) b< c< a(C) c< a< b(D) c< b<

9、 a15 .已知 x ln , y log52, z e 2,贝(A) x y z(B) z x y(C) z y x(D) y z x6 .设 a = log 36, b= log 5I0, c= log 7I4,则().A. c>b>a B . b>c>a C . a>c> bD . a>b>c7 .已知函数f(x) lg x ,若0< a< b,且f (a) f(b),则a 2b的取值范围是(A) (2 衣)(B) 272,)(C) (3,)(D) 3,)8 .设，函数，则使的的取值范围是(A)(B)(C)(D)9 .若正整数m

10、满足，则m = 题型六利用函数的图像解不等式2 x 1,x 0,1.1. 函数f (x)1，若f (x0) 1,则x0的取值范围是()x2, x 0.A. (1, 1)B. (-1, + ) C. (, 2) (0,)D. (, 1) (1,)2 .使10g 2( x) x 1成立的x的取值范围是.3 .不等式| x+2|引x|的解集是4 .设，函数，则使的的取值范围是(A)(B)(C)(D)5 .不等式|-X-|< 1的解集为(A) x 0 x 1 U xx 1(B) x 0 x 1 (Q x| 1 x 0(D) x x 06 .不等式,2x2 1 x 1的解集是.题型七导数几何意义的

11、考察1.设曲线y eax在点(0,1)处的切线与直线x 2y 1 0垂直，则a .2.设曲线y 人在点(3,2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则2()x 1A. 2B. 1C.1 D, 2223.已知直线y=x+1与曲线y ln( x a)相切，则a的值为(A)1(B)2(C) -1(D)-22x 4一曲线y e 1在点0,2处的切线与直线y 0和y x围成的三角形的面积为(A)1 (B)1 (C)- (D) 1323题型八导数及导数的应用的考察1 .已知a R,求函数f (x) x2eax的单调区间.2 .( I )设函数,求的最小值；3 .已知函数f(x) Seax.(I)设a 0,

12、讨论y f(x)的单调性；(H )若对任意x (0,1) 1 x恒有f (x) 1 ,求a的取值范围.4 .设函数 f (x) ex e x(I)证明：f(x)的导数f'(x) 2; (H)若对所有x 0都有f(x) ax,求a的取值范围。设函数f(x)sinx .2 cosx(I)求f(x)的单调区间；(U)如果对任何x> 0 ,都有f (x) < ax ,求a的取值范围.6 .已知函数 f (x) x3 ax2 x 1 , a R .(I)讨论函数f(x)的单调区问；(II)设函数f(x)在区间 2, 1内是减函数，求a的取值范围.33327 .设函数f (x) x 3

13、bx3cx有两个极值点xb x?1, 0 ,且用 1,2 .(I )求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，1回出满足这些条件的点(b, c)和区域；(H)证明：10<f(x 2尸-一28 .已知函数 f (x) (x 1)ln x x 1 .2(I )右 xf (x) x ax 1 ,求 a 的取值氾围；(H )证明：(x 1)f(x) 0 .2x9 . ( I )设函数 f x In 1 x -2 ,证明：当 x 0时，f x 0x 2(n)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为 p,证明：p9

14、19110 e210 .设函数 f(x) ax cosx, x 0,。(I)讨论f(x)的单调性；(H)设f(x) 1 sin x ,求a的取值范围。11 .已知函数 f(x)满足满足 f(x) f (1)ex 1 f(0)x 1x2;21 2(1)求f (x)的解析式及单倜区间；(2)若f(x) -x ax b,求(a 1)b的最大值。212 .设函数 f (x) =x2+ax + b, g(x) =ex(cx + d).若曲线 y = f(x)和曲线 y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x + 2.(1)求 a, b, c, d 的值；(2)若x> 2时，f(

15、x) wkg(x),求k的取值范围.13 .已知函数 f (x) = ex ln( x+ m). 设x=0是f(x)的极值点，求 m并讨论f(x)的单调性；(2) 当2时，证明f (x) >0.河北省近十年高考数列题型总结题型一等差、等比数列性质的考察2211.已知万程(x 2x m)(x 2x n) 0的四个根组成的一个首项为一的等差数列4.,3 一 13|mn|()A. 1 B . CD. 4282 .如果a1，a2,，%为各项都大于零的等差数列，公差 d 0,则(A)a1 asa4a5(B)a8a1a4a5(C)a1 + a8a4 + a5(D)a1a8 = a4a53 .设an是

16、公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3 15,a1a2a3 =80,则an a2 a13 =(A) 120(B) 105(C) 90(D) 754 .已知等差数列an满足a2a44,a3a510 ,则它的前10项的和S0()A. 138B. 135 C. 95 D. 235 .设等差数列 an的前n项和为sn.若S9 =72,则a? ada9=.6 .设等差数列 an的前n项和为Sn,若a5 5a3则 包.S57 .已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3 5,a7a8a9 10,则a4a5a6(A) 5 短(B) 7(C) 6(D) 4a8 .设Sn为等差数列 an的前n项和，若01

17、 ,公差d 2,Sk 2 Sk 24 ,则k=(A) 8(B) 7(C) 6(D) 59 .设等差数列an的前n项和为S,若S-1 = -2,0, &+1=3,则n ()._1a2nA. 3 B . 4 C .5 D .6 题型二 等差、比数列的判定和求基本量的考察1 .已知an是各项均为正数的等差数列，lg ai、lg a?、lg改成等差数列.又bn n 1,2,3,.(I)证明bn为等比数列；(H)如果无穷等比数列 bn各项的和求数列an的首项ai和公差d .(注：无穷数列各项的和即当n时数列前项和的极限)2 .等比数列an的前n项和为Sn,已知S1 , 2s2, 3s3成等差数列

18、，则an的公比为3 .设数列an的前n项和为Sn,已知& 1, Sn i 4an 2(I)设bnan 12an,证明数列bn是等比数列(II)求数列an的通项公式。4设Sn为等差数列 an的前n项和，若a(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5115 .设数列 an满足a10, 11 an 11 an(i)求an的通项公式；6 .设an是集合2 t 2s |0 s t,且s,t即a13,a25自 6冏 9010012,原则写成如下的三角形数表：3(n)设 bn1 ,公差 d 2, & 2 Sk24 ,则 k=1 .a,n1 ,记 Snbk，证明：Sn 1。.nk 1Z中所

19、有的数从小到大排列成的数列,将数列an各项按照上小下大，左小右大的11 a211 a3111 an25691012(i )写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；(i i )求2100.题型三已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明21.设数列an湎足：an 1 annan 1 , n 1,2,3,(I)当a1 2时，求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式；(II )当a1 3时，证明对所的n 1,有(i ) a。 n 21ii )1 a112 .已知数列an,满足 ai=1, an=ai+2a2+3a3+(n1)an 1(2 2),贝Uan的通项 an3 .已知数列3中21

20、1,且 a2k=a2k 1+(-1) K,a2k+1=a2k+3k,其中 k=1,2,3,(I )求a3, a5；( II )求 a n的通项公式.4 .设等比数列 的公比为，前n项和(I)求的取值范围;试比较与的大小、Q 41 On 12 上，5 .设数列an的前n项的和SI -an - 2-,n 124333(H )设，记的前n项和为，(I)求首项 a1与通项an ；2n、 n 3(n)设 Tn ,n 1,2,3,证明： I -.Sni 126.已知数列an中，a12, an 1h/2 1)(an 2), n 1,2,3, L(I)求an的通项公式;(n)若数列bn中，b13b 42 , bn 1 3b-, n 1,2,3,L ,证明:2bn 32bna4n 3 n 1,2,3,L7 .设函数 f(x) x xlnx.数列 an 满足 0 a1 1, an 1f(an).(n)证明：anan 1 1