同构法解决混合指对数不等式恒成立问题

1、同构法的妙用、知识点概括在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型 （即不等式两边对应的同一函数），无疑大大加快解决问题的速度.找到这个函数模型的方法，我们就称为同构法。1、针对双变量，方程组上 f(X1)-f(X2)?kx1 x2为增函数。(2)f(Xi)-f(X2)?f x1kx1f x2kx2x2k kk= ？ f Xi X2X1X1_k_k . fx2?=fx一为减函数。x2x含有地位同等的两个变量，进行分组整理,是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）2、指对跨阶想

2、同构，同左同右取对数。同构基本模式:（1）积型：aeawblnb （三种同构方式）同右：ealneawblnb,即：同左：aea In b eln b,即：取对：a In a In b In In b。即：。小结：在对“积型”同构时，取对数是最快的（单调性容易求解）(2)商型：？e-?q-(三种同构方式) a ln baInbx同左：2 J?,即：f x oa In bxpa同右：J-b-,即：f x 工。 lne InbIn x取对：a ln a e1nb lnb,即：。同右：ea 1neab 1nb,即：3、无中生有去同构，凑好形式是关键，凑常数或凑参数，如有必要凑变量。axax(1) a

3、e 1n x axe x1n x (同时乘 x)。后面转化同 2. (1)一 Y1 V(2)ea1naxa a e In a x 1 1 e In a 1n x 1 1 ax 1na1n x 1e x 1n a 1n x 1 x 1 = 1n x 1 e (同时力口 x )x 1n a 1n x 1。xx1n a 1n xx1n a(3) a 1oga x e x1n a e x1nx,后面转化同 2. (1)1n a4、同构放缩需有方，切放同构一起上。这个是对同构思想方法的一个灵活运用。利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】掌握常见的放缩：

4、(注意取等号的条件，以及常见变形)(1) ex x 1 ex 1 xex exxx x 1nxe x 1n xx 1n x x变形：xe e x 1n x 1, 一 e x 1n x 1； e 1n x x 1 xex2ex ex 21nx x 21n x 1,x2ex ex 21nx e x 21n x。,x.,一 In xx1InexxInx,lnx x 1In x ex 2 ；e,，1.一In x1-xlnxx1。xx变形：x In x xex,x In x In 土。 x xx小结： xex ex 1nx，包 ex lnx,2L elnx x,x In x lnxex,x In x I

5、n旦等，这些变形 xex新宠是近年来因为交流的频繁而流传开来的。对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取 值范围问题，或证明不等式，都带来极大的便利.当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。、题型赏析例1、对下列不等式或者方程进行同构变形，并写出相应的同构函数。(1) log 2 x k 2 kx 02 x 1 一(2) e In x0m(3) x2 ln x mex 01 .(4) a e 12 x ln xx(5) aln x 12 x 1 ax 2ex(6) x aln x ex xa x 1(7) e2

6、x In x 0(8) x2exIn x 0例2、已知不等式axlog a x a 0,且a 1 ,对？x 0,恒成立，则a的取值范围是例3、若对任意x 0，恒有a eax 11 .2 x - lnx,则实数a的最小值为例7、已知X0是函数f Xx2ex 2 In x 2 的零点，则 e x0 In x0)例4、已知函数f x ex aln ax a a a 0 ,若关于x的不等式f x 0恒成立，则实数a的取值范围是（）例5、对任意x 0 ,不等式2ae2x in x in a 0恒成立，则实数a的最小值为 例6、已知函数f x mln x 1 3x 3,若不等式f x mx 3ex在0,上恒成立,则实数m的取值范围是（例8、已知函数f xxeax 1 In x ax ,若f x0对任意x 0恒成立，则实数a的最小值是（）例9、已知函数f xx e2x a ,若f x 1 x Inx,求a的取值范围。例 10、已知 f x xex ax2,g x In x x x2 1 f,当 a 0时