高考数学2019-2020学年度高三期中模拟试卷(理科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年度高三期中模拟试卷数学试题卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期等于（ ）ABCD2.已知向量，且，则（ ）A5BCD3.已知，均为非负实数，且满足则的最大值为（ ）A1BCD24.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺

2、，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）A尺B尺C尺D尺5.设函数，将图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD6.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ）ABCD7.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD8.若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD9.设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）A8B10C12D1510.已知函数满足条件，其中，则（ ）A1B2C3D411.已知，则函数的值域为（ ）ABCD12.设，在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为

3、（ ）A3B4CD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点关于直线的对称点为，则点的坐标为 14.已知，且，则 15.设正实数，则的取值范围为 16.在中，角，的对边分别为，且满足条件，则的周长为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和18.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；（2）该电子商务平台将年

4、龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望19.已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，平面，设为的中点（1）求证：平面；（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值20.已知椭圆：的离心率为，椭圆和抛物线交于，两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点。（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆

5、交于，两点，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，求直线的斜率21.已知函数（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于，两点，求23.选修4-5：不等式选讲设函数（1）解关于的不等式；（2）若实数，满足，求的最小值2019-2020学年度高三期中模拟试卷数学试题卷（理科

6、）答案一、选择题题号123456789101112答案CADBDAACDBBD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设等比数列公比为，则由已知解得或因为单调递增，只有从而（2）18.解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：，且，列表如下：240210180150数学期望19.（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且为等边三角形，所以平面，故因为的三边长分别为，故为等腰直角三角形，所以，结合知：平面（2）解：取中点，则由为等边三角形知，从而以，为坐标轴，建立如图所示的坐标系，此时，设，由上面的讨论知平面的法向量为，由于平面，故平面，所以，故，故，所以，故，设平面的

7、法向量为，由知取，故设平面和平面所成锐角为，则，即平面和平面所成锐角的余弦值为20解：（1）由知，可设，其中，由已知，代入椭圆中得，即，解得，从而，故椭圆方程为（2）设，由已知，从而，由于，均在椭圆上，故有，第三个式子变形为，将第一、二个式子代入得，（*）分析知直线的斜率不为零，故可设直线方程为，与椭圆联立得：，由韦达定理，将（*）变形为：，即，将韦达定理代入上式得：，解得，因为直线的斜率，故直线的斜率为21解：（1），由已知在时恒成立，即恒成立，分离参数得，右边，所以正实数的取值范围为（2）假设存在这样的实数，则在时恒成立，且可以取到等号，故，即，故，解得从而这样的实数必须为正实数，当时，由上面的讨论知在上递增，此时不合题意，故这样的必须满足，此时：令得的增区间为；令得的减区间为故，整理得，即，设，则上式即为，构造，则等价于，由于为增函数，为减函数，故为增函数，观察知，故等价于，与之对应的，综上符合条件的实数是存在的，即22.