时间序列期末考试A卷——答案

1、第(-)学期考试试卷一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】 内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题4分，共20分。)1. X,的左阶差分是C (A) V”尸(B)=V*-'X,Ii7-AII(C) Vkxt =VX -VA-,X7 .(D) Bx, 一一V"%,)2小仙1(2)模型匕=与-1.1(+0.24弓_2，则移动平均部分的特征根是A (A) 4=0.8, 4=0.3(B)=-0,8, 4=0.3(C) 4 =-0.8,= -0.3(D) 4=-0.8, 4=0.23 .关于差分X,L3Xi+0.4X.2=。，其通解是D

2、(A) G(°8+03)(B) G(08+°5)(C) G08+G03(D) G08+G0.54 . AR(2)模型 X,=4-L1X1+O.24X,_2,其中。耳=0.04,则 EXq = B (A) 0(B) 0.04(C) 0.14(D) 0.25.人口乂人(2,1)模型%-_10.24工_2=5一0.8£1，其延迟表达式为A (A) (l-B-0.24/?2)Xf =(l-0.8)ff(B) (B2 -0.24)X, = (-0.8),(C) (B2-B-0.24)Xf =0.8V(D) (1 -B-0.24/?2)Xf = Vfr二、简答题(10分)对于

3、均值为零的平稳序列，其自相关系数存在两个估计量，请写出两个估计量，并说出它们各自 优缺点。三、（15 分）已知 MA（2）模型为X,=与一0.6£i+0.5£.2,其中。品=0.04,（1）计算前3个逆函数，/; = 1,2,3; （8分）（2）计算>"%）； （7分）解答：（1） X,的逆转形式为：+4，或%=£（_乙）九, （1分）”J-0将其代入原模型得：X, = （1 -0.6B + 0.5B2）（1 -I.B- I2B2 . .）%, （1 分）比较B的同次幕系数得：B:-Z1-0,6 = 0=>/l =-0.6（2 分）8,一人+

4、0.6/+0.5 = 0=八=0.14（2 分）B3:-I. + 0.612 + 0.5 =0=>13= 0.384（2 分）（2） EX,=七（£,一0.6£一+0.5与 ,） = 0（1 分）EX； = E（0.6忆_ + 0.5）（与一 0.6忆_ + 0.5.2）（ 2 分）匚0，0小因为心0=0.04, t = 5所以：Var（X,） = EX；=（ + 0.62 + O.52）x0.04 = 0.0644（2 分）四、（15 分）已知 AR（2）模型为（10.58）（1-0.38）%=5 Dst =a；= 0.5 ，o（1）计算偏相关系数外,（k = 1,

5、2,3）； （8分）（2） VarXt （7 分）解答（1） （1-O,5B）（1-O.3B）X, =X,-0,8X/_,+0,15X/_l所以：%=0.8,6=-0.15对于AR（2）模型其系数满足2阶Yule-Walker方程：P / Pi （日1 A 2；pA（ 0.81 A-0.15所以:第5页共5页p、=，x 0.69565 和 p、= + 外4 0.40652 ,If， J%P=5Po 即知=8当k = 2时，产生偏相关系数的相关序列为。“外/,相应Yule-Wolker方程为:A Pl %P 自1%=:月=%4即知=8，所以6 = P x 0.69565外2 =夕（1）一夕（1）

6、马口一（1）0-六一0.14999%对于A/?（p）模型其偏相关系数具有以下特点:化 W0 /? + 1< j<kk>p所以，% = 0 1 5 33= 0 E（XX）= E«PX.区+ %X-xt + HXJ（2 分）%=夕力+心弓+仇与（臼_|+夕2*.2+弓）=04+仍+<7；（2分）= W，r2 = r（）p2（1 分）因%=0.8,外=一0.15, b：=0.5,月土 0.69565, p2 « 0.40652 ,（1 分）所以：%"）=%六0.99116（1分）五、（12分）已知AR（2）模型为凡=%+/X_+外凡_2，且乃=0

7、.5, 0=0.3 （1）求外，%;（2）计算前3个格林函数，G.,j = 1,2,3；1） Yule-Walker 方程为：月丫例=（85 &八。2） P1）仁”=，因为q=0.5和a=0.3,P Po）%） P1）所以0=（2） ） X,的传递形式为：X,=f；G产（1分） 卜I将其代入原模型得：。-08-科次氏6产I =与一（1分）7-0比较B的同次幕系数得：5 = 1B.G WG（）= 0 = G = （p、=5（2 分）B? :G,（plGl + （pG。= 0 = G, =（ 2 分）225553B3: G3 （p、G? 一（p2G = 0 = G? =. 0.16385（

8、2 分）7六（15分）已知MA（2）模型:X,=3一0.7与_1+0.4弓_2，（1）计算自相关系数2（攵之1）;（2）计算偏相关系数为（攵= 1,2,3）；解：（1） EX X k = £（ 8 - 0.7£ 1 + 0.4g ? ）（£ * 0.72 修 + 0.4g ,_火）所以：女=0,%=(1 + 6：+仔)式，k = 1,八=(一4+晌)贰,k = 2,八=0.y(y, % 2 3,九=0 ,所以：zL±£4 = -0.591 + 8；+ &p. =7 = 0.24 + 0；+0；Pk =。,女之3（2）月=%。0即孙=月，

9、所以日产-。.59当攵=2时，产生偏相关系数的相关序列为仍i9”，相应Yule-Wolker方程为:Po Pl %p poJLfep p?_所以火力-。.166当攵=3时，产生偏相关系数的相关序列为例1，外2,%,，相应Yule-Wolker方程为:1Pl-p?p1pP1P 1。31%夕33_pPl_。3_七、（10分）证明ARMA（1, 1）序歹iJX,=0.5Xi+4 -0.25£小，3WN（0,力）的自相关系数为 1, k=0p. = < 0.27, k = 1.0.5 夕*.” k>2解答：方法一：X, -（pX_ =£,+ 0£t_,所以：0

10、i =0.5,仇=一0.25首先求ARMA（1, 1）模型的格林函数：(l W8)Xf->(1 一08)(1 +G8 +GzB?+) =(1 + 48)4所以：Q=0 + 4x, -=q +qq；两边同乘X,在求期望得: %-贴=EqX,+qEc*X,X, -=q +斗*两边同乘X,_,在求期望得： >=领"1X, -/Xi = q +乎*两边同乘X，k>T在求期望得:一*=°hOO以汽=4勺2>刈一,）=伉七卜）+30E.R=顼466人）=Gq：Ec*X,_ = E（_G 刈_1_） = G 忌卜。所以：“一夕力=i+a（0i+a）b；八一6%=总所以：月=乙 乙）3+q）（i+0q）i+e； + 2/ q= 0.27乂因一/y=°f 0=?p"，方法二：/o= EK°-5Xe +% 0.25£,t）（0.5Xe + 与 一0.25£-） =0.5 x OS% -2x0.5x 0.25EX（_1£ + b； + 0.25 x 0.25b：EX.i% = E（0.5X,_2 +忆_