投资学计算题

1、投资学计算题Markowitz 模型思考题1资产组合预期收益标准差A15%36%B12 %15 %C5 %7 %D9 %21 %上述哪个组合不属于Markowitz所描述的有效边缘？1#收益率资产组合风险（标准差）2思考题2股票种类持股数量年初市价预期年末价格A100$50$60B200$ 35$ 40C50$ 25$ 50D100$ 100$110问：该投资组合的预期收益率是多少？思考题3股票预期收益标准差A13%10%B5 %18 %若某投资者购买股票A20000兀，冋时卖空股 票B，卖空所得$10000元全部用来购买股票A。 假定股票A和B的相关系数为0.25，问：该投资组 合的预期收益

2、和标准差各是多少？思考题4根据方差-协方差矩阵和投资比例等数据，计算组合 的标准差。股票A股票B股票C股票A459股票B-211312股票C112215179Xa=0.5Xb=0.3Xc=0.2思考题5假设投资者有100万元资金，在建立资产组合时有以下两个机会: 无风险资产收益率为12%/年； 风险资产收益率为30%/年，标准差为40%。如果投资者资产组合的标准差为 30%，那么收益率是多少？CAPM模型资本资产定价模型（CAPM ）是基于风险资产的期望收益均衡基础的预测模型， 哈里马科维茨于1952年建立现代资产组合管理理论，12年后，威廉夏普、约 翰林特纳与简莫辛将其发展成为资本资产定价模

3、型。资本资产定价模型假定理性状态下的股票市场具有以下特征： 股票市场容量足够大，并且其中所有的投资者均为价格接受者； 不存在税收与交易费用； 所有风险资产均可公开交易； 投资者可以以无风险利率借入或贷出任意额度资产。CAPM模型认为任意单项资产或资产组合的风险溢价为市场资产组合的风险溢 价与贝塔系数的乘积，即R尸Rf+ （Rm Rf），其中，贝塔系数等于作为市场 资产组合方差的一部分的单项资产同市场资产组合的协方差，即：Cov Ri, RmSm股利增长模型的运用（P241）51、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市 场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方

4、差加倍(其他变量保持不 变)，该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。(股利增长模型)解答:现在的风险溢价=14% 6% = 8%;1新的A2,新的风险溢价=8%X2= 16% 新的预期收益=6%+ 16%= 22%根据零增长模型:V =爲广38272、假设无风险债券的收益率为 5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型： 市场资产组合的预期收益率是多少？ 贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？ 假定投资者正考虑买入一股股票，价格是 40元。该股票预计来年派发红利 3 美元，投资者预期可以以 41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是一 0.5,投 资者是

5、否买入？解答： 利用CAPM模型计算股票的预期收益：E(r) = 5%+ ( 0.5)(池 5%)= 1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：41+3E(r) = 1 = 10%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为 5%，证券市场组合平均收益率为 15%，市场上A、B、C、D四种股票的B系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52; B、C、D股票 的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求： 采用资本资产定价模型计算 A股票的必要收益率。 计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最

6、近一期发放的每股股利为 2.2元，预 计年股利增长率为4%。 计算A、B、C投资组合的B系数和必要收益率。假定投资者购买 A、B、C 三种股票的比例为1:3:6。 已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的 B系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6% ;如果不考虑风险大小，请在 A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。解答： A股票必要收益率=5% + 0.91 X( 15% 5%)= 14.1% B 股票价值=2.2 X( 1+ 4%) / (16.7% 4%)= 18.02 (元)因为股票的价值18.02高于股票的市价15,所以可

7、以投资B股票。 投资组合中A股票的投资比例=1/ (1 + 3+ 6)= 10%投资组合中B股票的投资比例=3/( 1 + 3 + 6)= 30%投资组合中C股票的投资比例=6/ (1 + 3 + 6)= 60%投资组合的 B系数=0.91 X0%+ 1.17 %0%+ 1.8 >60%= 1.52投资组合的必要收益率=5%+ 1.52 (15% 5%)= 20.2% 本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即 A、B、C投资组合的预期收益率大于 A、B、D投资组 合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。4、某公司20

8、00年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购 进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？（选作有想要往金融方向发展或考金融研究生的同学）解答：国库券到期值=50X （1+3X8%） =62 （万元）62一年后的现值二 z 2 = 52.18 （万元）（1+9% ）一年后的本利和=50X （1 + 8%）= 54 （万元）损失二 54- 52.18= 1.82 （万元）6、A公司股票总股本5000万股，上一年每股收益 0.5 0元;经预测，该公司每年 税后利润将以5%的速度增长。B公司总股本10000万股，上一年每股收益为 1.20元，股价为28元。B公

9、司与A公司生产的是同一类产品。B公司为了扩大 生产规模，决定对 A公司实施吸收式兼并。双方经过谈判后，决定以 A公司的 股息（按股息支付率80%计算，必要收益率为10% ）贴现值的1.8倍与B公司 的当前股价之比作为股票的交换比例。假设在当年年初完成吸收兼并，试问： 合并后的公司每股收益为多少？ 如果B公司宣布这项决 定时，您的客户持有B公司的股票，您会向您的客户 提出什么样的投资建议？（有知识没学到）8、已知无风险资产收益率为8%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数 为1.2,派息比率为40%，最近每股盈利10美元。每年付一次的股息刚刚支 付，预期该股票的股东权益收益率为 20%。求该

10、股票的内在价值。假如当前的股价为100美元/股，预期一年内股价与其价值相符，求持有该股 票一年的回报率。(有知识没学到)考点分析：本题主要考查了股票定价的固定增长模型和 CAPM模型，但同时涉及了股息增 长率的推算和股票投资收益率的计算，是一道关于投资学核心考点且综合性很 强的题目，成功解题的关键在于对一些关于股息增长率g、股东权益收益率ROE、总资产收益率ROA、权益乘数L、派息比率b等参数关系式的记忆与理 解。本题中用到g= ROE (1 b)。参考答案： 股息增长率 g= ROE (1 b)= 20% (1 40%)= 12%折现率 R= Rf+B (Rm Rf)= 8%+ 1.2 (1

11、5% 8%)= 16.4%D1 D0(1 十 g )故当前股票内在价值V1= 厂一=_= 101.82 (元)R-g R-gD2D0(1 + gf 一年后的股票价值 V2= = = 114.04 (元)R_g R_g而一年内持有者可得到股利 D1 = D0 (1 + g)= 10M0%< (1 + 12%)= 4.48元,故一年后持有者的回报率=114.04 -100 4.48卜100 = 18.52%金融联考样题1、设无风险利率为5%，市场组合的期望收益率为15%，若股票A的期望收益 率为13%。贝塔系数为1.2,试问应当如何操作股票 A?若股票A的期望收益率 为20%，又当如何操作？

12、考点分析：本题主要考查资本资产定价模型的应用。大纲要求熟练掌握资本资产定价模 型，在复习指南上的重要级别为三颗星，可见其重要性。参考答案：根据CAPM模型，A股票的必要收益率应该为：Ri= Rf+B (Rm Rf)= 5%+( 15% 5%) X1.2= 17%由CAPM模型求出来的收益率为必要收益率，是该股票收益率的下限，而 题目中给出的期望收益率为内部收益率，任何内部收益率如果不等于必要收益 率，则该股票市场价格与理论价格不一致，可以进行买空或卖空来套利。所 以： 若A的期望收益率为13%<17%，则说明A股票的价格比真实价值要高，股票 被高估，可以考虑卖出A股票 若A得期望收益率为

13、20%>17%,则说明A股票的价格比真实价值要低，现在 正是投资时期，可以考虑买入A股票2、已知一张3年期的1000元面值的零息票债券的到期收益率为 7.4%，第1年 利率为6.1%，第2年的远期利率为6.9%，那么第3年的远期利率为多少？由 此看来市场对未来宏观经济特征有什么看法？如果现在该债券的售价为802元，这说明什么？(有知识没学到)考点分析：该题考查远期利率、到期收益率的计算，以及收率曲线的实际含义等内容，大纲要求熟练掌握债券收益率和远期利率的计算，该考点也是个考试热点，出题频率非常高，女口 2006年计算题的第二题、2005年计算题的第二题以及 2004年计算题的第二题。所以

14、，考生要予以高度重视。远期利率即未来盈亏均衡的利率，它与将零息票债券再投资后的总收益相等，它也可由以下公式推算：(1 + yn) n=( 1 + fn+1 )= ( 1 + yn+1 )式中，n为从今天开始算起的时期。这一公式可用来证明到期收益率与远期收 益率是相关的，即：(1 + yn) n( 1 + yi) ( 1 + f2) ( 1 + f3) ( 1 + fn )债券收益率可以有几种，包括到期收益率和持有期收益率。所谓待其收益 率是指来自于某种金融工具期限内全部的现金流的现值总合与该金融工具当前 价值相等时的利率水平。其基本计算公式为:丨11 2+<3In11 y+ 21 y1

15、y 3+ (1+y)n式中，y表示到期收益率，P表示该投资工具目前的市场价格，In表示第t期的 现金流。所谓持有期收益率是指来自于某种金融工具持有期内全部的现金流的现值总和与该金融工具当前价值相等时的利率水平。其基本计算公式为:丨1丨2+I3ImPm1 y 1+ (1 + y )21 y 3+ 1 ym+ 1 y m式中，y表示持有期收益率，Pm表示该金融工具第 m期的市场价格(卖出价 格)，P表示该投资工具目前的市场价格(买入价格)，It表示第t期所获得的 投资收入。参考答案： 根据无套利定价理论，第三年远期利率 f满足如下方程：(1 + 6.1%) (1+ 6.9%) (1+ f) ( 1 + 7.4%) 3解得f 9.2%，即第三年的远期利率为9.2%。 从供需关系看，利率取决于资金的供给与需求。而资金的供给和需求又与经 济运行、经济政策紧密相关。另外，利率还与投资者预期与经济周期紧密相 关，影响预期的因素也因期限而异。在经济