四边形复习培优提高练习

1、四边形复习培优提高练习1. 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是()1 A) 2004(B) 2005(C) 2006(D) 20072 .如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若 DBEF是菱形，则/ EBC=(A) 15(B) 22(C)30(D)253.如图，若 ABC的边 AB=2 , AC=3 , I、n、出分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三

2、个阴影部分面积之和为6 / 64 .如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC(BC AD), / D=90 , BC=CD=12 , Z ABE=45 。若 AE=10 ,贝U CE 的5 .已知在乙ABCD中，点E、F分别在 AB、AD上。(1)若 AB=10 , AB 与 CD 间距离为 8, AE=BE , BF=FC,求 DEF 的面积;(2)若 ADE、 BEF、 CDF的面积分别为 5、3、4,求 DEF的面积。6 .如图，P为LaBCD内一点，过 P点分别作 AB、CD的平行线，交平行四边形于E、F、G、H四点,若 SLahpe=3, S=, PFCG=5,求 SAPBD7 .

3、如图，梯形 ABCD中，AB / DC, DE / BC。问SABE与SaACD相等吗？请说明理由。8 . LABCD 中，有一点 P,使/ APD=/ADP。连接 AP、BP、DP、CP,求证/ PAD=/PCB。9 .如图， ABC的两条高 AD、BE交于点 H,边BC、AC的垂直平分线 FO与GO相交于点 O。求证: OF=0.5AH, OG=0.5BH。10 .如图，在 汇7ABCD中，AEXBC于点E, E恰为BC的中点，tanB=2。(1)求证：AD=AE ;(2)如图，点 P在线段BE上，作EFLDP与点F,连接 AF。求证：DFAF=AF;(3)请你在图中画图探究：当 P为线段

4、EC上任意一点(P不与点E重合时)，作 EFL直线DP,垂足为点 F,连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。11 .如图，在菱形 ABCD与菱形BEFG中，点A, B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接 PG、PC, 若/ ABC= /BEF=6 0 ,探究PG与PC的位置关系及 PG : PC的值。(1)写出上面问题中 PG与PC的位置关系及PG: PC的值；(2)将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的对角线BF恰好与菱形 ABCD的边AB在同一直线 上，原问题中其他条件不变。你在(1)中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。(3)

5、若/ ABC= / BEF=2 a ( 0 V a V 90 ),将菱形 BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他 条件不变，请你直接写出 PG: PC的值。12 .在乙abcd中，/ A的平分线分别与 BC及DC的延长线交于点 E、F,点0、。1分别为 CEF、ABE的外心.(1)求证：0、E、01三点共线;(2)求证：若/ ABC = 70 ,求/ OBD的度数。B13 .如图，EFGH的顶点分别在矩形 ABCD的四条边上，且 HG/ AC。求证：J,EFGH的周长为定值。14 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , AD=1，点P在线段AB上运动，设 AP=x ,现将纸片还原，使

6、点 D与 P重合，得折痕EF (点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。(1)当x=0时，折痕EF的长为；当点与E与A重合时，折痕EF的长为；(2)请求出使四边形 EPFD为菱形的x的取值范围，并求出 x=2时练习的边长:(3)令EF2为v,当点E在AD,点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当 y取最大值时，判断EAP与4PBF是否相似；若相似，求出 x的值；若不相似，请说明理由。(1)如果折痕、2FG分别与AD、AB交于点F、G, AF=，,求DE的长;FG分别与CD、DA交于点F、G, AED的外接圆与直线 BC相切，求证折痕 FG的长。(2)如果折痕16 .在矩形 ABCD 中，

7、有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S分别在 AB、BC、CD、AD 上，且 BP=15,BQ=20, PR=30, QS=40。若矩形ABCD的周长为一个即约分数，分子为 m,分母为n,求m+n的值。17 .如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点 A的坐标为(一8, 0),直线BC经过点B (8, 6) , C (0, 6),将四边形 OABC绕点。按顺时针方向旋转a度得到四边形 OABC,此时直线 OA、直线 BC分别与直线BC相交于点P、Q。(1)四边形OABC的现状是,当a =90时，BP: BQ的值是;(2)如图，当四边形 OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求 BP: BQ的值；

8、如图，当四边形 OABC的顶点B落在直线BC上时，求 OPB的面积；(3)在四边形 OABC旋转过程中，当 0va w 180。时，是否存在这样的点P和点Q,使BP=0.5BQ ?若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。18 .若四边形的四条边长 a、b、c、d满足a4+b4+ c4+ d4=4abcd。求证：该四边形是菱形。19 .如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段 EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。(1)若 AG=AE ,证明：AP=AH ;(2)若/ FAH=45 ,证明：AG+AE=FH ;(3)若RtAGBH的周长为1,求矩形EPHD的面积

9、；(4)若矩形AEGP的面积为矩形 PFCH面积的一半，求/ FAH的度数。20 .正方形 ABCD中，有一小正方形 EFGH。连接 AE、BF、CG、DH ,取它们各自的中点 W、X、Y、Z。 求证：四边形 WXYZ是正方形。21 .过正方形 ABCD的顶点A作线段 AE使DC=DE ,交DC于G,作DF AE,连接CE。(1)若/ CDE=60 , AB=1 ,求 DF 的长；(2)作/ CDE平分线，交 AE于P,交CE与Q,连接BP,求证：DP+BP=快|AP;(3)若 AD=2 , DF=1 ,求 PQ 的长。bkr 又22 .如同，在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点

10、E, AF平分/ BAC ,交 BD于点F。(1) EF+0.5AC =AB ;(2)点C1从点C出发，沿着线段 CB向点B运动(不与点 B重合)，同时点 A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点 C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分/ B Ai Ci,交BD于Fi,过Fi作FiEiAi Ci ,垂足为Ei,试猜想 Ei, 0.5 Ai Ci与AB之间 的数量关系，并证明你的猜想。(3)在(2)的条件下，当 Ai Ci=3, Ci Ei=2时，求BD的长。Al_71 口 尺口8l 尸q23 .已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / B

11、C , AB=AC , / BAC=90 , BD=BC , BD 交 AC 于 O。求证: CO=CD 。24 .如图，在等腰梯形 ABCD中，G为对角线交点， ADG、 GBC为正三角形。F、E、H为AG、BG、 DC的中点。(1)求证： EFH 为正三角形；(2)若 AD=2 , BG=3 ,求 Saefh；(3)若 SaEFG： SaAGB=7： 8,求 AD : BC。Ar4（选做） 25.如图，在西洋棋盘上，有四位骑士。请把棋盘分成四个全等的部分，使每部分都有一位（选做） 26.平行四边形 ABCD四边AB、BC、CD、DA上依次有 P、Q、R、S四点。求证： APS、 BPQ、

12、CQR. DRS的外心相连构成一个平行四边形。参考答案1. B; 2. C; 3.由等底等高得三个部分面积等，所以/ BAC=9 0时，S总和为9 ; 4. 6;5.略（2） 8; 6. 1; 7.略；8.过P作BC平行线，交 AB于Z,交CD于X,用“边角边”证明 APZ、 PCX相似；9.取CH中点为 V 连接GV、FV,得OGVF为一个平行四边形；10. （ 2009北京模 拟）（1）略；（2）作 / DAG =/FAE,交 BC 于 G; （ 3）略；11. （ 2008 北京）（1） PGXPC, PG: PC=冏I（2）没变，延长 GP 交 AD 于 H,证CDHCBG （3） P

13、G: PC=tan （90 a） ; 12. （ 2006 全国初中数学联合竞赛决赛）（1）用相似三角形（2） 35 ,在AD上截取AX=AB , / XBC=70 ,用相似 三角形证明/ XBD=/OBC; 13.设 AC与EH、FG交于Z、X,通过角的转化证明/ AEH= / FGC,再证明 AEZ GCX ; 14. （ 1 ） 3,墨（2） K x 3, 1.25 （ 3）作 EH BC ,得4 DAP EHF ,所以圈17y=9x2+9,得EAPspbf, x=3驾饪；15. （ 2006 南京）（1）百（2）列方程，FG=R ; 16,即约分数672 为,m+n=677; 17.

14、( 2009 宁波)(1)略(2)近 18. 75(3) P在线段 OA上,P ( 1. 75, 6),P 在 OA延长线上，P(91.5/不，6); 18.得 a42a2b2+b4+c42c2d2+d4=4abcd 2a2b22c2d2f (a2 b2) + (c2d2) =-2 (a2b2 c2d2) ; 19.(第一二三为 2009 广东)(1)略(2)把 DAH 顺时针旋转90(3)0. 5(4)45 ,方法为(2)中的逆式；20.把BYFHWC 逆时针旋转 90 ; 21 . (1)略(2)证/DPF=/ABD=45 ,根据四点共圆得/APB= / ADB=45 ,再作 BP垂线构造等腰 RTA; ( 3)略；22. ( 1)略(2) FiEi+0. 5 Ai C仔AB ,证/ DFiA仔/ DA 1F1,得 DF产 DAi ,过 Fi