圆的基本性质练习(含答案)

1、的基本性质考点1 对称性圆既是对称图形，又是对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的O它的对称中心是一 .同时圆又具有旋转不变性。温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径考点2垂径定理定理：垂直于弦的直径平分并且平分弦所对的两条_。常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于，并且平分弦所对的两条温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3 分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的 辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算

2、弦长、半径等问题的有效方法， 其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线：（3）另外要注意答案不唯一的情 况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别：（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：过 圆心：垂直于弦；平分弦：平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧：考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,所对的弦也。常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角一0,所对 的弦 C2 o（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角一口,所对的弧方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定

3、理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果 两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的 弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。考点4 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角5，都等于这条弧所对的圆心角的最 O推论：半圆或直径所对的圆周角是C， 90的圆周角所对的弦是8。方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来

4、构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时, 通常作出直径就能解决问题。温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两 个，这两个圆周角互补。名题精解例1：如图1,正方形ABCD是。O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则NBPC的度数是（）A. 45。 B. 60 C. 75 D. 903.如图，AB是。0的直径，弦CD_LAB于点E, NCDB=30 ,。的半径为 ?，则弦CD的长为（）例2：如图，在OO中,NAO8的度数为& C是AC3上一点，D, E是A8上不同的两点（不与4 8两点重合），则ND + NE的度数为（）A. /?

5、B. 180C. 90 +D.-222例3：高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截而，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,3737路面48 = 10米，净高。=7米，则此圆的半径OA= （） A. 5 B. 7 C. D.57一、选择题（每题3分，共30分）1 .如图，AB是。0的直径，弦CD_LAB于点E, ZCDB=30 ,。0的半径为疯、?，则弦CD的长为（）3A. cm B. 3cmC. 2V3cmD. 9cm2第1题图 第2题图 第3题图第4题图2 .如图，ZABC内接于。0,若N0AB=28 ,则NC的大小为（）A. 28B. 56C. 60D. 623 cm2B. 3cm

6、C. 2小cmD. 9cm4 .如图，弦CD垂直于。0的直径AB,垂足为H,且CD=2jI, BD=C，则AB的长为（A. 2B. 3C. 4D. 513.如图，AB是。0的直径，点C在。上，0DAC,若BD=1,则BC的长为5 . AABC中，AB = AC, ZA为锐角，CD为AB边上的高，I为AACD的内切圆圆心，则NAIB的度数是) A. 120B. 125C. 135D. 1506.如图，。是AABC的外接圆，AB是直径.若NB0C=80 ,则NA等于（）7.B. 50D. 30A. 60B C第6题图DA第7题图C. 40OAB第8题图D R如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）

7、，其跨度为24米产就身用径为13米，则拱高为（）A.5米B.8米C.7米8.一根水平放置的圆柱形输水管道横截而如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A. 0.4米B. 0.5 米C. 0.8 米D.1米9.AC的长等于（）A. 5。 B. 5D. 6如图，在RtAABC中，NC=90 , AB=10,若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则10.如图，A、D是。0上的两个点，BC是直径，若ND = 35 ,则N0AC的度数是（）A. 35B. 55C. 65D. 70第10题图第11、题图第12题图第13题图填空题（每小题3分，共30

8、分）11.如图，AB是。的直径，C是。上一点，ZB0C=44 ,则NA的度数为12.如图，点C在以A8为直径的。上，AB = 1O, NA = 3O,则8C的长为第14题图第15题图 第16题图 第17题图15.如图，AB为。0的直径，CD为。0的弦，ZACD=42 ,则NBAD=16 .如图，点C、D在以AB为直径的。0上，且CD平分NAC8,若AB = 2, ZCBA=15 ,则CD的长为.17 .已知。O的直径AB = 8cm, C为。O上的一点，ZBAC = 30则 BC=cm.18 .如图所示，A . B、 C、。是圆上的点，Zl = 70, ZA = 40,则 NC = _度.第18题图第磐糠留若NCEA= 28 ,则 ZABD=14.如图，AB为。0的直径，弦CD J_AB, E为BC上一点,19.在。0中，弦AB的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径0A= 20.如图，ZiABC 内接于。0, AB=BC, ZABC=120 , AD 为。0 的直径，AD=6,那么 BD=三、解答题（共60分）21.已知：如图，与坐标轴交于A （1, 0）、B （5, 0）