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文档简介

1、鲜花、雪花和矿物晶体美丽的鲜花装点着美好的世界，色彩缤纷，姿态各异。有的肥硕丰满，有的小巧娟秀；有的重花叠瓣，有的枝孤影单。但不管花形多么奇特，花瓣如何卷曲，其形状都可用数学来描述。也就是说，花朵的生长部位和形状都遵循着数学的规律。比如向日葵的花盘中，种子的排列就是非常有规律的。这种规律性为对数螺线。式中a为任意正数，当a小于1时，螺线向逆时针方向弯曲(图132)。对丁香或迎春一类4瓣型的花，可以用直角坐标系中的玫瑰线方程来表示。所谓玫瑰线是说这种方程所表示的曲线很优美，像花瓣一样。正的常数。a为花瓣长度，k与花瓣数目有关。当k=2时，方程所对应的花瓣形状如图133所示。不仅花朵如此，叶子的形

2、状也可用数学方法描述。例如描述三叶草著名的笛卡尔叶形线方程画出的曲线也像一片叶子。其方程式如图135中所示。还有人对睡莲、常春藤、柳树、槭树的叶子形状进行研究，分别给出了它们的方程。许多植物叶片的生长是按空间螺线自下而上逐个萌出的。每相邻两片叶子中线的夹角都是137°28(图136)。这个角度不仅十分精确，而且恰恰是将360°的圆周角按黄金分割法分割的结果。这样一来，每片叶子都不会刚好长在另一片叶子上方，而总会为下方的叶子留出一点空隙，保证所有的叶子都能得到尽可能多的阳光、雨露和空气。图137是常见的花序类型；图138是常见的叶序类型；图139是常见的复叶形状。植物枝株美丽

3、的造型，各部位生长的准确位置，以及严格的图形对称，难道不是大自然数学家颇具匠心的杰作吗？叶在茎上的排列方式称为叶序。常见的叶序有四种：生机盎然的鲜花如此，冰冷无情的雪花也是如此。下雪天，你把胳膊抬起，让雪花落在袖子上融化，用肉眼就可以看见一片片美丽的六角形雪花(图140)。尽管每片雪花的样子都不相同，但六角形却是它们共同的特点。雪花是水分子的结晶，水分子又是一个氧原子和两个氢原子手拉手形成的。严格的内部排列规律使雪花形成规则的几何图案形状。而大自然这位伟大的数学家兼艺术家，又在规则之中生出无限多样新奇的变幻来，使雪花片片不同，朵朵美丽。每一片雪花既是轴对称的，又是中心对称的。雪花是数学和艺术的

4、天然融合，是最常见、最简单，但却是最美丽的事物之一。除了雪花是美丽的晶体以外，许多矿物也会形成整齐的晶体。例如，水晶有着尖尖的头顶和六角形的柱状体。食盐的晶体是正立方体；方解石是菱形六面体；云母是片状体；辉石是一条条长短不齐的柱状体(图141)。某一种晶体外表的几何形状虽然大小不一，但却十分规则。例如水晶晶面的各个角要么是141°47，要么是120°00，要么是113°08。凡属同一品种的晶体，它的两个相应晶面的夹角大小总是固定不变的。这个规律称为晶面角守恒定律。如果你不小心把一块大晶体摔碎了，它会变成许多小晶体。而小晶体仍然保持着大晶体的几何形状不变。结晶体中的分子、原子都严格按照大自然数学家事先为它们计算好的位置站队

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