重庆专升本高等数学模拟试题一(各种题精心整理)

1、精品文档重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）一选择题 （本大题共 5 小题，每小题 4 分 ,共 20 分 ,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1. lim xsin 2()xx2(A)0(B)1(C)(D)2.设 F (x) 是 f ( x) 在,上的一个原函数，且F ( x) 为奇函数，则f ( x) 是（）(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D) 不能确定3.tan xdx()(A)ln cosxc(B)ln cos x c(C)ln sin xc(D)ln sin xc设yf (x)为 a,b上的连续函数，则曲线yf ( x)， xa ，x b及 x 轴所4.围

2、成的曲边梯形面积为（）bb(A)f ( x)dx(B)f ( x) dxaabb(C)f ( x) dx(D)f ( x)dxaa5.下列级数发散的是（）A n3 4n2B n1( 1)(n1)(n2)n 1( 1)n1n1C( 1)n 1 1D 13n13nn 1(2n1)2二填空题（本大题共5 小题，每小题4 分 ,共 20 分，请把正确结果填在划线上）1.xy3axy0所确定的隐函数yy(x) 的导数为方程332. y1 tan2 ( x3y) 的通解为33.若 lim nunk （ k0 ），则正项级数un 的敛散性为nn1.精品文档4.积分21dx 1 2x11x 24xdy 5.二

3、次积分dx00三计算题（本大题共10 题， 1-8 题每题8分,9题 9分,10题 7分）3x11、求极限 limx1x12、已知 ln( x2y)xy 2x sin x ，求 dyx 0dx13. x arctanxdx04、求方程yy2 yx 2 的通解5、求幂级数( x2)nn 1的收敛域n026、.求二重积分x 2 d，其中 D 是由直线 x 2， yx 及直线 xy1 所围成的Dy闭合区域 .7、求函数 zarc tan xlnx2y2的全微分yx14x2x318、对于非齐次线性方程组x23x33，为何值时，（ 1）有唯一值；x13x2(1)x30（ 2）无解；（ 3）有无穷多个解？

4、并在有无穷多解时求其通解。9、过点 M (3, 0) 作曲线 y ln( x3)的切线，该切线与此曲线及x 轴围成一平面图形 D 试求平面图形D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积10.设 f ( x) 在 a, b 上连续，在a, b 内二阶可导，且 f (a) f (b)0，且存在点c a,b 使得 f (c) 0，试证明至少存在一点a, b ，使 f ()0.精品文档参考答案一选择题1. D2.B3. B4.C5.A二填空题1 yayx22 2 yx1 sin 2(x3 y) c 3发散4 1 ln 3y 2ax325 1三计算题1解：用洛必塔法则x233x1312limx= lim=x

5、 11x1x2322解： ln( x2y)xy 2x sin x两边同对 x 求导得 2xyy 22xyysin xx cos xx 2y当 x0 时由原方程式可得y1于是解得 y013解：1xarctanxdx =11arctan xdx 2 =1 x 2 arctanx111x21dx000222021 x1 1 x2 1 11 1111=8201x 2dx =82+2 arctanx0=82+8=424解：对应的齐次方程的特征方程为220得12 ,21于是对应的齐次方程的通解为yc1 e 2xc2 ex （其中c1 ,c 2 是任意常数）.精品文档因为0 不是特征根，所以设特解为yAx

6、2Bx C代入原方程，得A0 , B1, C1112， yx442故原方程的通解为yyyc1 e 2 xc 2 ex1 x1（其中 c1 ,c 2 是任意常数）2415解：因为an1limn2limn11liman1nnnn2n1所以原级数的收敛半径为R11也就是，当1x 211x3时，原级数收敛，即当 x1时，原级数为(1)nn是交错级数且满足n 0111un 1， lim unlim10，所以它是收敛的；unn1n 2nnn1当 x3 时，原级数为1，这是一个p11的 p级数，所以它是2n0n 1发散的；所以，原级数的收敛域为1, 3) 6解：x 2=2xx 2y2 ddx1y2 dyD1

7、x221x=x1 dx1yx=2x x3 dx =9147、解：由于.精品文档zyxxyx x2y2x2y2x2y2zxyyxyx2y2x2y2x2y2所以dzz dxz dyxydxyxdy xyx2y2x2y28、解：增广矩阵14111411B033r3r103313100121r2r3r3r21411012100(3)( 1)3（1）要使方程组有唯一解必有 R(A)R(B)3则 (3)(1)0即3且1（ 2）要使方程组无解必有 R( A)(3)(1)01R(B) 则30即（ 3）要使方程组有无穷多解必有R( A) R( B)(3)(1) 03则30即3此时增广矩阵14111411B033

8、011113100000r14 r2r2( 1)105301110000x135x3 令 x3x135同解方程组k 则通解为x21k 1x21x3x3019、解：设切线与曲线相切于点M 0 x0 ,ln( x03)（如第9 题图所示），.精品文档y1M 0M (3, 0)O4 3e xyln( x3)第9题图由于y '1x0x03x则切线方程为y ln( x03)1( x x0 )x03因为切线经过点M(3,0)，所以将 x 3, y0 代入上式得切点坐标为M 0e 3, 1从而切线方程为y 1 (x 3) e因此，所求旋转体的体积为V1 123 e2e ln( x 3) dx34e xln2e2e lnd3x11x xee2 1e e e 2 xln x1dx311310证明：f ( x) 在 a,b 上连续，在a, b 内二阶可导，且f ( a)f (b)0 ，f (c)0.精品文