重庆大学数学实验 方程模型及其求解算法 参考答案

1、实验2 方程模型及其求解算法一、实验目的及意义1 复习求解方程及方程组的基本原理和方法;2 掌握迭代算法;3 熟悉MATLAB软件编程环境;掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句;4 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程;通过该实验的学习,复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法(简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等,初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念,掌握数学的思维方法,熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验内容1.方程求解和方程组的各种数值解法练习2.直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3.针对实际问题,试建立数学模型

2、,并求解。三、实验步骤1.开启软件平台MATLAB,开启MATLAB编辑窗口;2.根据各种数值解法步骤编写M文件3.保存文件并运行;4.观察运行结果(数值或图形;5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务基础实验1.用图形放大法求解方程x sin(x = 1. 并观察该方程有多少个根。画出图形程序:x=-10:0.01:10;y=x.*sin(x-1;y1=zeros(size(x;plot(x,y,x,y1MATLAB运行结果:-10-8-6-4-20246810-8-6-4-2246 8扩大区间画图程序:x=-50:0.01:50;y=x.*sin(x-1;y

3、1=zeros(size(x;plot(x,y,x,y1MATLAB 运行结果: 由上图可知,该方程有偶数个无数的根。2.将方程x 5+5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代,观察迭代是否收敛,并给出解释。(1画图:x1=-6:0.01:6;x2=-3:0.01:3;x3=-1:0.01:1;x4=-0.8:0.01:-0.75;y1=x1.5 +5*x1.3-2*x1+1;y2=x2.5 +5*x2.3-2*x2+1;y3=x3.5 +5*x3.3-2*x3+1;y4=x4.5 +5*x4.3-2*x4+1;subplot(2,2,1,plot(x1,y1,title(

4、'子图(1' ,grid on,subplot(2,2,2,plot(x2,y2,title('子图(2',grid on,subplot(2,2,3,plot(x3,y3,title('子图(3',grid on,subplot(2,2,4,plot(x4,y4,title('子图(4' ,grid on, 由图可知x 的初值应在(-0.78,0.76之间。(2解:第一步构造迭代函数(x f x=1(x f x =32121555x x x x=-+- 2(x f x = 32521x x x x=-+- 3(x f x = 第

5、二步利用加速迭代收敛法变形后:534241012515x x x x x-+=- 1(x f x = 62352435322x x x x x x x -=+- 2(x f x = 25328561x x x x x x -+=+- 3(x f x = 第三步迭代设定初值00.75x =-1(n n x f x +=n=0,1,2,3用 MA TLAB 编程x=-077;y=-0.77;z=-0.77;for k=1:30x=(-4*x5-10*x3+1/(2-5*x4-15*x2; y=(2*y6+4*y2-3*y/(5*y3+3*y5+2*y-2; z=(8*z2-2*z/(z5+5*z3

6、+6*z-1; x,y,z;end迭代结果为:x =-61.5948y =-0.7685z =-0.7687x =-49.2694 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-39.4074 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-31.5158 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-25.2000 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-20.1442 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-16.0957 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-12.8521 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-10.2

7、512 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-8.1634 y =-0.7685-0.7685 x =-6.4844 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-5.1311 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-4.0373 y =-0.7685z =-0.7685 x =-3.1508 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-2.4323 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-1.8546 y =-0.7685z =-0.7685 x =-1.4028 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-1.0737 y =-0

8、.7685 z =-0.7685 x =-0.8700 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7840 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7689 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z

9、 =-0.7685 x =-0.7685y =-0.7685z =-0.7685x =-0.7685y =-0.7685z =-0.7685x =-0.7685y =-0.7685z =-0.7685因此方程的解为 -0.7685.3.求解下列方程组112(125712(231102400x x x x e x x e x x x x x x x x x x x -=-+=-+=-+-=+=(1程序:x1,x2=solve('2.*x1-x2=exp(-x1,-x1+2.*x2=exp(-x2'MATLAB运行结果:x1 =x2 =(2程序x1,x2,x3=solve('

10、;x12-5*x22+7*x32+12,3*x1*x2+x1*x3-11*x1,2.*x2*x3+40*x1' MATLAB运行结果:x1 =0.0.0.0.x2 =0.x3 =0.0.油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。直观地，油耗的 多少直接影响船速的快慢， 因而直接影响航行时间的长短， 进而影响支付船员人工费用数量。 过去有一些经验表明：(1 油耗正比于船速的立方；(2 最省油航速的基础上改变 20%的速 度；则引起 50%的油耗的变化。作为一个例子：某中型海船，每天油耗 40 吨，减少 20%的航 速，省油 50%、即 20 吨。每吨油价 250 美元

11、，由此每天减少耗油费用 5000 美元，而航行时 间的增加将增加对船员支付的费用的增加，如何最优化? 算例：航程 L=1536 海里，标准最省油航速 20 节，油耗每天 50 吨，航行时间 8 天。最 低航速 10 节，本次航行总收入为 84600 美元。油价 250 美元/吨，日固定开支 1000 美元。 试确定最佳航速。 2. 炮弹发射角的问题 炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为 200 m/s，问要击中水平距离 360m、垂直距离 160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态 模拟。 进一步思考： 且设阻力与 （水平方向） 速度成正比， 系数为 0.1 进一步思考 如果要考虑水平方向的阻力， （1/s） ，结果又如何？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。 3. 小行星的运动轨道问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道， 他在轨道平面内建立以太阳为原点的 直角坐标系，其单位为天文测量单位。在 5 个不同的时间对小行星作了 5 次观察，测得轨道 上 5 个点的坐标数据如下表： 1 2 6.286 1.2