同步时序逻辑电路设计的教学方法

1、精品教学教案设计I Excellent teaching PIan教师学科教案20 -20学年度第学期任教学科：任教年级：任教老师：XX市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰Ff .- ' F一 二- r7ljL同步时序逻辑电路设计的教学方法探讨摘要：本文对“数字逻辑”课程中同步时序逻辑电路设计的教学方法进行了探讨，提出了根 据二进制状态表导出激励函数的行之有效的简化方法及卡诺图的变换。关键词：数字逻辑，同步时序逻辑电路，卡诺图引言作为功能部件级的逻辑电路设计的教学， 的教学，力求在讲述过程上有一个清晰的思路, 免烦琐的推导和计算。 本文就设计过程中的 和输出函数”的一个环节来说

2、明这个问题。难度最大的莫过于时序逻辑电路了。对于难点教给学生一个简单有效的设计方法，尽量避由给定的二进制状态表确定触发器的激励函数、根据二进制状态表求指定触发器激励表的简化方法这个环节通常是用触发器的激励表来转换的。这种转换无疑对熟练激励表的应用有好处，但繁琐的转换工作增加了很多工作量，降低了设计工作的效率， 不利于教学任务进度的完成。求出选用J-K触发例如，在给出的二进制状态表的情况下，用触发器的激励表的转换,器时的激励函数和输出函 数表达式就比较麻烦。设二进制状态表如下 表1所示，J-K触发器的 激励表如表2所示。表I二进制状茗表表2 J-KfcII发器激囲表现态mift态J7n"

3、;f出迓JC=O0011/001/00100/000/11100/110/11001/011/0Q QltklJ EIo0Io(1 J011d10d111d0因为给出的状态表有 4个状态，它需要2个J-K触发器。 要求的激励函数有 J2、K2、Ji、Ki等4个，一个输出函数 个Z,总共需要画5个卡诺图来求解。由于输出函数与激励表无关，可直接根据状态表填出 变量卡诺图求解：观察输出函数Z的卡诺图，它就是按状态表的行列顺序直接填写的，具有很强的 直观性。根据这个卡诺图 可求出输出函数表达式 为：Z y2y1 xy1求激励函数J2、K2、J1、K1的表达式则需要根 据状态表和激励表按步骤表3求Jy

4、P的状态表表4求J" Kl的状杏表现态Jnylx=0X=I010D00101101现态-T=OX=I 01110O100011填写。、求J2、K2时，在状态表中只保留y2和y2n+1的对应状态，求J1、K1时则保留y1和yn+1的对应状态列，保留后的状态表如表3和表4所示。二、根据表2 （激励表）和表 3 （或表4）填写求J2、K2 （或Ji、Ki）的卡诺图。如图 2所示。D1O1O1O1001Odd11dd010Odddd111dCl1Od:CL1110dd1O11dClJ2K2Jl'l图2求激1函数的卡诺图这样，根据图2所示的卡诺图，激励函数才能求出来：J 2 y2 ；

5、2 X ； JI 1 ； K11当然，二进制状态表的现态排列秩序必须按格雷码排列，如本例按00、01、11、10排列，否则在填写卡诺图前须先作好格雷码排列。在熟练的时候，只用状态表1 ,表3和表4是不必作出来的，心里知道就行了，可直接填写出图2所示的各激励函数的卡诺图。但由于各种状态混合在一个状态表内，若触发器数目较多时，或精神稍有不济，应用激励表填卡诺图出错的机会比较多，卡诺图错了，当然会得出错误的激励函数表达式。实际上，多数时序电路所用的触发器数目较多，不可能用上述烦琐的方法，或者说设计方法需要简化，以提高设计效率。由于激励函数是外部输入 X和触发器状态y的函数，并且二进制状态表就包含了这

6、几项， 我们就有理由可以用求输出函数Z的类似方法直观而快捷地得出激励函数的表达式。为此，将状态表稍加整理，并根据 J-K触发器的次态方程yn 1 J2 y2 K2y2及 y； 1 J1 y1 K1 y1避开激励表，求出激励函数。仿照求输出函数Z的方法，求J2、K2时，我们将状态表中的 y； 1列和Z列去掉，直接 得到一个三变量的求 y2 1的卡诺图（若求J1、K1,则将状态表中的y2 1列和Z去掉，得出 求yi1 1的卡诺图），如图3所示。现态it态冲IHbI时1備出HJC=OX-IOO1QOlOO11O110O1现态次态出EJC=O玄=1OO11OlOO11OO1011求yf1求巧4Ss求状

7、杏方程卩”】的卡错图可得状态方程:n 1y2=X y1 y2 +X y2及n 1y1=y1 (或=1 y1 + 1 y1) 0对比次态方程n 1y2J2y2 K 2y2及ny11J 1 y1 K 1 y1 0各项的系数，同样可得J 2 X y2； K 2 X及J11 ；K11 0由此可见，设计方法得到了简化，提高了设计效率。用这种方法，适用于基本触发器，例如D触发器和J-K触发器等。T触发器不是基本触发器，它是由J-K触发器的J、K端并接而成T端的，处理T触发器时会遇到问题：用图 3的方法得到的状态方程对比 T触发器的次态方程yn 1 T2 y2 T2y2 及 y 1 T1y1 T1 yT =

8、 1的结果正确，因为 y； 1= 1 Y1 + 1 y10求T2时，对比y2 1 = X y 1 y2 +x y2有T2= X y1和T 2 = X ,这样，T2就有两个值：X y 1和X ,这不合符事实。这是因为X y1和X本来是基本J-K触发器的J2和K2的值，不是 T2的值。当J2 K2时，用对比的方法显然不能得到T触发器的T值，需找出T2和J2、K2之间的关系进行转换。T触发器和J-K触发器的次态方程分别为：yn 1 T y,yn 1 Jy Ky,因为是同一个状态表，故可令T y = J y K y利用异或运算因果互换律可得T = ( Jy Ky ) y=(J y Ky) y J y

9、Ky y=Jy JyKyy=Jy Jy Ky = Jy (J y )Ky J y J Ky Ky J y (J 1 )Ky=Jy Ky推导过程也可用卡诺图，如图 4所示。先令P1= Jy Ky、P2= y,再画出P1和P2的卡 诺图，然后在卡诺图中进行 T=P1 P2的运算，最后得出结果。显然，当 J1=K1=1 时，T1= y1 y1 =1 ;当 J2 Xy 、K2 X 时，T2 = ( xy2) y2+y2=y2+y2= X。Oi11IO0U丄Ii101OO0110000110011111XJKOl1110V XU(II00®0=0oo=o1® 0=110=111

10、74; 1=00©1=10 © 1=11©1=0T = PIPTJyKy图4应用卡诺图求T与J.瓦的关系故用状态表求T触发器的激励方程时，应先求出J-K触发器的激励方程 J和K的表达式，然后直接用公式 T=Jy Ky转换。当然我们也可用状态表和T触发器的激励表填写出 求激励方程的卡诺图，但效率低下。读者不妨试一试。三、求多触发器激励方程的卡诺图变换如前所述，一个时序逻辑电路如果用到两个相同的触发器，可直接用二进制状态表填写求激励方程的卡诺图， 这样的卡诺图是4行2列。但电路用到三个相同的触发器时，如果再直接用二进制状 态表填写求激励方 程的卡诺图时，这样 的卡诺图

11、将是8行2 列，会给用卡诺图化 简激励函数表达式 时因相邻关系不明 显带来麻烦。这时我 们可以将8行2列的 卡诺图转化成4行4 列的卡诺图。作为例 子，仍以图3中4 行2列的卡诺图（重 画后加上一些标注， 如图5a所示）转化 为2行4列的卡诺图 为例。当这2行4列 的卡诺图的横坐标 为X y 2、纵坐标为現裔yz>,X=IOQi10OlO0Il011001 J3求J Ky的伏杏表(a)A-OX-IOO1101001100IO1I1也h* E I的状杏表JTJ图吕卡诺图的转换y1时，填图的顺序如图5 b所示；如若横坐标为 X y 1、纵坐标为y2时，填图的顺序如图 5 C所示。当8行2列的

12、卡诺图转化成 4行4列的卡诺图时，最好采用图5b的转换方法。如下图5a是同步时序电路Moore型二进制状态表，由于纵坐标是按二进制数从小到大 排列的，没有按照循环格雷码排列，即使按8行2列的卡诺图，也不能直接填写，故应调整一些行的位置，使之按照格雷码000、001、011、010、110、111、101、100的顺序排列，如图5b所示。iftx>0®-l Q 01 1 10 0 1 IH(I(IU L IlD 1 00 0 1Oll 110 1 01 0 0IaO0 1110 1I 0 11 IkI 1 nLlO1 C 1IlLIll110ODo¾01 2严Q严VS-

13、OK-I0 0 01 1 1OClIJ Il IU (k IiII J Ik0 110 1 0L C 0OlOOQlD 1 111 011 IJ1 1 LIIDa IJ Ii10 1It)OLIO10 D0 1 11 C 1gfbjQiQlQi违态 CajlI¾i+1-9JC-IOOO10OOlU0Oll010 1000IlO11Ill1010 111IDO001出去（?严（?严0也X-OX-I0 0 01SCIIDI(1I0 1 11C0 1001IlO01Ill1Il1 DI01IOD1DJMJX-J0 D 0I 11II(IIIlIl0 1 1OO0 1 O11IlO11 11

14、d-IlIOlOOIaO，11(f> Qrtt图¢5二触发SS卡诺削的变换当电路的触发器数目超过 3个时，例如4个，则需设计5个变量的卡诺图。这超出了 本课程的讲授范围，但设计方法基本上是一样的，这里仅举一例加以说明。假设有一个四位二进制加、减法计数器（或称模16计数器），当X输入1时，实现加1计数；当X输入0时，实现减1计数。则该同步时序电路需用 4个触发器，它的 Moore型 状态表为：现态 03 ½ 01浚态e+nt*1色KHQ严TX=IOOOQIlll0 0 0 1DOOI(IOOO0 0 10OOlOOUDICDllDDIIOOIOn0 10 0OlOOOD

15、IlDlolDlOIOlOOCllO0 110OIDIOlllOlllOIIC10 0 0IOOODlllIOol10 0 110 0 010 1010 1010 0 110 11IOllIOlO110 0IIoD10 11 :110 1IlOlIlOC11101110110 1IlllIlllOIlIOOOODQ4Q3Q2 QL枚态 d込 r+1att+1111EX=Dooo11110 0 0 1ODOl0000 0 0 1 0ODlI0010OlOOODloOOOl 0 0 1 1OllOOlOlOlllOlllOlIDl 0 0 0OLoIOlODOlJOOIOO0 0 11o 1 0 11 1 U U10 11IlOlIlOl110 0IllOIlll1110OUOOIllOIlOlIlll10 10IDoI 1 0 1 110 1110 10110 010 0 11000 1 0 1 0IOonOlllInOI现态K8421S排列现态技格钢排列图7 模16计数器二进制状态表将5变量卡诺图转换计成 4行8列。现仅画出求其中一个次态的卡诺图填图走向。0严X=OX =1IOOiOoICD0(IIL(LL01 Dl 1l0 1