成人高考专升本高数试题

1、成人高考专升本高数试题Company number ： WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998(满分150分。考试时间120分钟。)一、选择题：本大题共1。小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个 备选项中.只有一项是符合题目要求的.(1)(X + 1)，的展开式中/的系数为(A) 4(B) 6(C) 10(D) 20(2)在等差数列q中，卬+为=1。，则知的值为(A) 5(B) 6(C) 8(D) 10(3)若向量4 = (3,m)，Z? = (2,-l), cfb = 0 ,则实数川的值为(A)二(B) |(C) 2(D) 622(4)函数)，=疝不的值域是(A)

2、 0,+eo)(B) 0,4(C) 0,4)(D) (0,4)(5)某单位有职工750人，其中青年职工35。人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(A) 7(B) 15(C) 25(D) 35(6)下列函数中，周期为)，且在弓弓上为减函数的是(A),' = sin(2x + g)(c) y = sin(x + y)(B) y = cos(2x + g)(D) y = cos(x + ) 2x>0, 设变量满足约束条件ryN。，贝IJz = 3x2)，的最大值为2x - y - 2

3、< 0,(A) 0(B) 2(C) 4(D) 6（8）若直线y = x-与曲线x = 2 + cos ay = sin 0（6e0,2乃）有两个不同的公共点，则实数人的取值范围为(A) (2-V2J)(B) 2-厄2 + (C) y,2-6)U(2 + &*)(D) (2-V2,2 + >/2)（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个 （B）恰有3个 （C）恰有4个（D）有无穷多个（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16曰（端午节假期）值班,每天安排2人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14曰，乙不值16 曰，则不同的安排方法共有（A） 30 种

4、 （B） 36 种 （C） 42 种 （D） 48 种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相 应位置上.（11） igA = xl + l>0,Z? = xlx<0,贝IJAD8二.（12）已知/>0,则函数），=二的最小值为.t（13）已知过抛物线V=4x的焦点尸的直线交该抛物线于4、B两点, |AF| = 2,则网=序互不影响，则加工出来的零件的次品率为（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三 道工序的次品率分别为上、士、士，旦各道工题”5）图(15)如题(15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C.各段弧所在的圆经

5、过同一点尸(点P不在C上)且半径相等.设第，段弧所对的圆心角为q(，= 1,2,3),贝IJ%a.+a. a . a.+a.coscos - - sinsin - =.3333三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分.)已知q是首项为19,公差为-2的等差数列，S.为q的前项和.( )求通项"“及S” ；(II)设也-。“是首项为1,公比为3的等比数列，求数列他的通项公式及其前项和一.(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分.)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动

6、中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为12.6),求：(I)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；(II)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.(18)(本小题满分13分),(I)小问5分，(II)小问8分)设AA8C的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3/+302-3 a2 =4>/2bc.(I )求sinA的值；2sin(A + -)sin(B + C + -)(II)求/一-工的值.1 - cos 2 A(19)(本小题满分12分),(I )小问5分，(II)小问7分.)已知函数/(x)=+ / +法(其中常数a,b E R), g

7、(x) = /(a) +广(x)是奇函 数.(I )求/5)的表达式；(II)讨论的单调性，并求g*)在区间上的最大值和最小值.(20)(本小题满分12分,(I )小问5分，(II)小问7分.)如题(20)图，四棱锥P-A88中，底面A8CO为矩形，PA_L底面ABCD, PA = AB = 0点E是棱尸8的中点.(I )证明：AE_L平面P8C ；(II )若AO = 1,求二面角8-瓦:。的平面角的余弦值.(21)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分.)已知以原点。为中心，尸(不。为右焦点的双曲线。的离心率e = f.2(I )求双曲线C的标准方程及其渐近线方 程；(II

8、)如题(21)图，已知过点”3,y)的直线4 ： XM + 4yy = 4与过点Na2,%)(其中工2。不)的直线：x + 4y2y = 4的交点E在双曲线c上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、两点，求。S丽 的值.参考答案1-10BADCBACDDC填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相 应位置上.(11)解析：xlx>-ln»xlx<0 = xl-l < a <0t2 4t + 11(12)解析：y = -= r + -4>-2(vr>0),当且仅当，=1 时，ymin =-2(13)解析:由抛物线的定义可知

9、|A尸卜|伍卜|K"=248_1_工轴故|4尸|=忸尸| = 2(14)解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率P = *_ZZxTZx77 = :7n70 09 08/0(15)解析 cos&cos % + % -sin &sin % + % = cos % 十 见 十%33333又%+%+%=2乃，所以cos:广气=一；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.(16)解： 因为是首项为4 =以公差1=-2的等差数列，所以4 =19-2(-1) = -2/? + 21,(II)由

10、题意2% =3?所以=产,(17)解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有A；= 30种等可能的结果。(D设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A包含的结果有用=6种，故所求概率为尸$ = LVz(II)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻，则后表示甲、乙两单位序号相邻，豆包含的结果有5x2!=10种。-10 2从而 P(B) = 1 - P(B) = 1=.30 3(解：由余弦定理得cos A =等又 0 c A < 江,故sin A =- cos2 A =-2sin(A + ) sin(4 - A+ )(n)原式:3一-工1 - cos2A(19)

11、解：(I )由题意得f(x) = 3/+2x + b.因此g(x) = f(x) +=+(3。+ 1)/+3 + 2)工+.因为函数8(X)是奇函数，所以g(T)= -g(x),即对任意实数X,有从而3。+ 1 = U,b = 0,解得 =0,因此f (x)的解析表达式为(II )由(I )知g(x) = -;/ + 2x,所以gX)= _+ 2,令ga) = 0,解得X| = -12 , x2 =垃，则当x <或x >< 0,从而g(x)在区间(,-夜,<2,+<0)上是减函数；当-后< X <亚寸，g'(x) > 0,从而g*)在区间

12、-V2,”上是增函数。由前面讨论知,g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x = 时取得,而54、万49=:前血后一送二因此g(x)在区间1,2上的最大值为g(2) = - ,最小值为 g(2) = Q.(20) (I)证明：如答(20)图1,由PA_L底面ABCD,得PA_LAB,由PA=AB 知 APAB为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AE_LPB由题意知BC_LAB,又AB是PB在面ABCD内的射影，由垂线定理得BCLPB,从而PCJ.平面PAB,因 AE_LBP, AE1BC,所以 AE,平面 PBC。(II)解：由知BC_L平面PAB,又AD RMAB V2 RMBE,CE = BE2 + BC2 =户DF2 + BFDF JL CE. SEBC ZBFD MFD cos BFD =2DF设 D (0, a, 0),则 5(VI0,0),C(m0)尸(0,0,回,矶*0,4). 乙乙于是 AE =(乎,0,m),BC = (0, c/,0)则雅加1 = (),念正=0,所以AE_L平面PBC.(II)解：设平面BEC的法向量为n,由 知，AE_L平面BEC,故可取="=(设平面DEC的法向量% =(工2广2*2)1则2,DC =。,4舞-2%-24