第五章正弦稳态电路

1、第五章 正弦稳态电路第一节 正弦量的基本概念第二节 正弦量的相量表示法第三节 电阻元件伏安关系的相量形式第四节 电感元件伏安关系的相量形式第五节 电容元件伏安关系的相量形式第六节 基尔霍夫定律的相量形式第七节 R、L、C串联电路及复阻抗第八节 R、L、C并联电路及复导纳第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳第十一节 正弦电流电路的分析计算第十二节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率第十三节 二端网络的功率第十四节 功率因数的提高及有功功率的测量第十五节 串联电路的谐振第十六节 并联电路的谐振一、交流电的概念一、交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间 （T

2、 T ）就重）就重复变化一次，则此种电流复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波齿波 等。等。 记做：记做： u u( (t t) = ) = u u( (t + Tt + T ) ) TutuTt5.1 正弦量的基本概念二、正弦交流电路二、正弦交流电路: : 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。是正弦的，这样的电路称为

3、正弦交流电路。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . . . . . .1 1、正弦交流电的方向、正弦交流电的方向: : 正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向, ,一般按正半周方向假设。一般按正半周方向假设。iuR实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。的正方向，然后才能用数字表达式来描述。2 2、正弦波的特征量、正

4、弦波的特征量: :t it mItIim sin： 电流幅值（最大值）电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量特征量: :正弦波特征量之一正弦波特征量之一 幅度幅度tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写, ,下标加下标加 m m。如：如：U Um m、I Im m 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。常用交流电表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220220V V，也是指供

5、电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。tRiTd02交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当有效值概念有效值概念电量必须大写电量必须大写如：如：U U、I I有效值有效值则有则有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sin问题与讨论问题与讨论 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 300V 的电器，是否可用的电器，是否可用于于 220V 220V 的线路上的线路上? ? 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V=300V2有效值有效值 U U = 220V = 220V 最大值最大值 U Um m = 220V = 311V= 2

6、20V = 311V 电源电压电源电压 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以所以不能用不能用。正弦波特征量之二正弦波特征量之二 角频率角频率it T描述变化周期的几种方法：描述变化周期的几种方法： 1. 1. 周期周期 T T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.2. 2. 频率频率 f f：每秒变化的次数：每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .3. 3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/ /秒秒Tf1fT22 小常识小常识* * 电网频率：电网频率： 中国中国

7、 50 Hz50 Hz 美国美国 、日本、日本 60 Hz60 Hz* * 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 Hz300 - 5000 Hz * * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 330 kHz - 310104 4 MHzMHz正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位tIi sin2）（t：正弦波的相位角或相位。正弦波的相位角或相位。： t t = 0 = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。it 说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦

8、波相互间的关系。 两个同频率正弦量间的相位差两个同频率正弦量间的相位差( ( 初相差初相差) ) 122i1i ti222111 sin sintIitIimm 1212 tt 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 = = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt u5.2 正弦量的相量表示法IU 、 3. 3. 相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有

9、效值1. 1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )(phasor )。若其幅度用最大值表示若其幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2. 2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U领先领先 落后落后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设

10、：设：21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1注意注意 ： 1. 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相

11、量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 sinjcosjUUbaU相量的复数表示相量的复数表示abUUj+1将复数将复数U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：abbaU122tanj2eesin2eecosjjjj欧欧拉拉公公式式UUUbaUje)sinj(cosj代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUUjejUbaU在第一象限在第一象限设设a a、b b为正实数为正实数jejUbaU在第二象限在第二象限jejUbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限jejUbaU相量的复数运算相量的复数运算1. 1. 加加 、减运算、减运算22

12、2111jjbaUbaU设：设：j212121e)( j)(UbbaaUUU则：则：2. 2. 乘法运算乘法运算21j22j11eeUUUU设设：)( j212121eUUUUU则则：设：任一相量设：任一相量A则则：90jeAA) j(9090旋转因子。旋转因子。+j +j 逆时针逆时针转转9090，-j -j 顺时针转顺时针转9090说明：说明：3. 3. 除法运算除法运算21j22j11eeUUUU设设：21j2121eUUUU则：则：复数符号法应用举例复数符号法应用举例解解：A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U例例1 1：已

13、知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求：i i 、u u 的相量的相量 A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U2203UI1006求：求：21ii 、例例2 2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：Ae10A6010030j21IIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：62801000

14、22fsrad波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUUbaUjej小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法tUum sin TmIt i提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：4 j3U4 j3U)153sin(25tu4 j3U)153sin(25tu)9126sin(25tu4 j3U)9126sin(25tu符号说明瞬时值瞬时值 - - 小写小写u、i有效值有效值 - - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - - 大写大写 + + “. .”U最大值最大值 - - 大写大写+ +下标下标mU正误判断正误判断

15、Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数)15sin(250e5015jtU瞬时值瞬时值复数复数45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？45e10mI？有效值有效值j45 则则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断15je10U？15 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm一、一、 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则5.3 电阻元件伏安关系的相量形式电阻元件伏安关系的相量形式tItRURuitUusi

16、n2sin2sin21. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：IRU 二、电阻电路中电流、电压的关系二、电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或TTtiuTtpTP00d1d1tUutIisin2sin22. 2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIttUITttUITTT002d)2cos1 (1dsin21大写大写IUP uiR一、电感电路一、电感电路tiLudd 基本关系式基本关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2dd

17、tUtLItLItiLu则则5.4 电感元件伏安关系的相量形式电感元件伏安关系的相量形式二、电感电路中电流、电压的关系二、电感电路中电流、电压的关系 1. 1. 频率相同频率相同 2. 2. 相位相差相位相差 9090 （u u 领先领先 i i 9090 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设设：3. 3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：UI4. 4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)j (e909090jLXIL

18、IULIUIU则：则：u、i 相位不一致相位不一致 ！LXIUj三、电感电路中复数形式的欧姆定律三、电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？U领先领先！感抗（感抗（X XL L =L=L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时时XL = 0四、关于感抗的讨论四、关于感抗的讨论u+_LR直流直流U+_R基本关系式基本关系式: :tuCidd设设：tUusin2一、电容电路一、电容电路uiC)90sin(2cos2dd

19、tCUtUCtuCi则则：5.5 5.5 电容元件伏安关系的相量形式电容元件伏安关系的相量形式 1. 1. 频率相同频率相同2. 2. 相位相差相位相差 9090 （u u 落后落后 i i 9090 ）)90sin(2tCUitUusin2二、电容电路中电流、电压的关系二、电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3. 3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I 4. 4. 相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXICIUj901

20、CXIUj三、电容电路中复数形式的欧姆定律三、电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！U+-CXc1u+-四、关于容抗的讨论四、关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求求：I 、i例例uiC解解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流mA)3

21、314sin(2.222)26314sin(2.222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63电路参数电路参数LXLjjdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICXC1jj复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律夫定律 。tiLiRuuuLRdduLiuRuRL5.6 5.6 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 电流、电压相量

22、符合相量形式的欧姆定律、电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、 基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。UILURU)jj LLRLLRXRIUUUXIURIU（、RLIURULU0 0IU在电阻电路中在电阻电路中：正误判断正误判断Rui ？RUi RUI ？瞬时值瞬时值有效值有效值在电感电路中在电感电路中：正误判断正误判断？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无

23、功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LXLjjCCXCj11jj设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LXIUjCXIUj00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCui5.7 5.7 R R、L

24、L、C C串联电路及复阻抗串联电路及复阻抗CLCLXXRIXIXIRIUjjj总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）二、二、R R- -L L- -C C 串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表达式相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形Z Z：复阻抗：复阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令令则则ZIU三、三

25、、R R- -L L- -C C串联交流电路中的复数形式欧姆定律串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU 在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, , 元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。 Z Z 在方程式中在方程式中只是一个运算工具只是一个运算工具。 Z说明：说明：CLXXRZj ZIU RLCRULUCUIU 在正弦交流电路中，若正弦

26、量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。似。 IU、CLXCXLRRjj 、 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)j (LXIU电感电路电感电路)j(CXIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律四、关于复阻抗四、关于复阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之

27、比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ1.1. Z Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系2.2. Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXRZZj一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXCLiu1tan当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角RLCRULUCUIU假设假设R R、

28、L L、C C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现不同时，可能出现： X XL L X XC C ，或，或 X XL L X XC C , , 或或 X XL L = =X XC C 。CXLXCL1 、3. 3. 阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)( j4. 4. 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCL

29、XXXCURUULUCLUUI导纳的概念导纳的概念XRZj设设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算, ,单位是西门子单位是西门子( s( s ) )。导纳导纳5.8 5.8 R R、L L、C C并联电路及复导纳并联电路及复导纳 5.95.9无源二端网络的等效复阻抗和复导纳无源二端网络的等效复阻抗和复导纳一、一、 简单串并联电路简单串并联电路Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuouZ1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 - 导纳导纳）（21212111Z

30、ZUZUZUIIIY1Y21 1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUuXCXLRRCL j j 、2 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3 3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4 4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如

31、下： 5.11 5.11 正弦电流电路的分析计算正弦电流电路的分析计算例例1解题方法有两种解题方法有两种： 1.1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.2.利用相量图求结果利用相量图求结果下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读数2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法1:1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，则：则：A45210j551002IA10j90101IA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为

32、参考相量，为参考相量，ABU2IA1IAB C25 j5UOC1 10jIA01021IIIV100j)10j1 （IUCV452100100j1001ABCoUUUUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解设：设：V0100ABUABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、 UO =141V由图得：由图得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO

33、的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 902IA1IAB C25 j5UOC1 10jI1CUOUI例例2已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1、 R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小eisieLCLi2Ri1R2R相量模型相量模型原始电路原始电路sILI2RIeILXjCXjE1R2RsieLCLi2Ri1R2R解法一解法一节点电位法节点电位法ACXLXEEIICLmmS1jjjj2221已知参数：已知参数：CLCSAXRXXEIUj11j1j2节节点点方方程程sILI2RIeIL

34、XjCXjE1R2ReCAeRARLLALiXEUIiRUIiXUIjj222由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：解法二：解法二： 叠加定理叠加定理SIR1R2ILIR2IeLXjCXjeI R1R2LI 2RI LXjCXjE+eeeRRRLLLIIIIIIIII 222sILI2RIeILXjCXjE1R2R解法三：解法三：2jRXZL)RX（IELSS2j戴维南定理戴维南定理求求eIABULI、2RIsILI2RILXjeICXjE1R2RBAeICXjEZSE5.12 5.12 正弦交流电路中电阻、电正弦交流电路中电阻、电 感、电容元件的功率感、电容元件的功率一、电

35、阻电路中的功率一、电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 1. 瞬时功率瞬时功率 p p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写1. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例pRuiRiup/22tuiptTTtiuTtpTP00d1d1tUutIisin2sin22. 2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIttUITttUITTT002d)2cos1 (1dsin21大写大写IUP uiR二、电感电路中的功率

36、二、电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 1. 瞬时功率瞬时功率 p p iuL储存储存能量能量p 0p 0tuit 2. 2. 平均功率平均功率 P P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换。交换。tUIuip2sin3. 3. 无功功率无功功率 Q QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) Q Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电

37、感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin三、电容电路中的功率三、电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 1. 瞬时功率瞬时功率 p ptIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTTttIUTtPTP000d2sin1d1 2. 2. 平均功率平均功率 P PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 3. 无功功率无功功率 Q Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2

38、sinCLRpppiup1 1. . 瞬时功率瞬时功率 2. 2. 平均功率平均功率 P P （有功功率）（有功功率） RIIUPtpppTtpTPRRTCLRT200d)(1d1uRLCRuLuCui5.13 5.13 二端网络的功率二端网络的功率总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P P与总电压与总电压U U、总电流、总电流 I I 间的关系：间的关系： RUUCLUUcos- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R R、L L、C C 串联的电路中，储能元件串联的电路中，储能元件 R R、L L、C C 虽然不消耗能量，但存

39、在能量吞吐，虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：无功功率来表示。其大小为： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 3. 无功功率无功功率 Q Q：RUUCLUU4. 4. 视在功率视在功率S S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： S SU IU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 5. 5. 功率三角形功率三角

40、形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率_+_p 设设 i i 领先领先 u u ，（电容性电路），（电容性电路）sinUIcosUIR R、L L、C C 串联电路中的功率关系串联电路中的功率关系tiuRUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-CR-L-C串联电路中串联电路中ZIU？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻

41、抗只是一个运算符号。Z Z 不能加不能加 “ “”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUCL1tan？RCL1tan？RXXCL1tan？RCLUUU 1tan问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相

42、量关系如下图。 uiRLRuLucoscos I当当U U、P P 一定时，一定时，希望将希望将cos 提高提高UIRULUP = PR = UIcos 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：5.14 5.14 功率因数提高及有功功率的测量功率因数提高及有功功率的测量负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（cosRXXCLarctanRCLXX Z例例40W白炽灯白炽灯 1cos40W日光灯日光灯 5 . 0cosA3

43、64. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0cosA182. 022040UPIcosUIP纯电阻电路纯电阻电路)0( 1cos1cos0R-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0cos)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0cos9 . 07 . 0cos 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6 . 05 . 0cos常用电路的功率因数常用电路的功率因数提高功率因数的原则提高功率因数的

44、原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并联电容并联电容CRLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 coscos L L，要求补偿到，要求补偿到coscos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U U、P P 为已知）为已知）U分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscos

45、UIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)tan(tan2LUPCsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况: :功率因素补偿问题功率因素补偿问题（一）（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经

46、济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI UICIRLI 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功

47、率也不变。也不变。IRLIL X XL L、R R X XC C ，Q Q 则体现了电容则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流谐振电流:0f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论(a) 不变，不变，00I变化。变化。(c) 不变，不变， f变化。变化。00I不变，不变，00II(b) 不变，不变， 变化。变化。00I01020II00II分以下三种情况：分以下三种情况： 谐振曲线讨论（之

48、一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差） R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）0I0I0IR小小R大大不变，不变，00I变化。变化。0I0I0I 0（1） 不变不变 即即LC不变不变LC10RUI 0R改变改变0I改变改变（2）0I分析：分析：（1） 不变不变 即即U、R不变不变RUI 0（2） 改变改变0LC10结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小000 谐振曲线讨论（之二）谐振曲线讨论（之二）01020II不变，不变，

49、 变化。变化。00I 谐振曲线讨论（之三）谐振曲线讨论（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。QfLRf02分析：分析：0I不变，不变， 不变不变0（LC）、）、R 不变，不变，f12如何改变如何改变或或？可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。相关。f不变，不变， f变化。变化。0I0不变，不变，00II20I串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性0R感性感性022)( jCLCLXXRXXRZZLC1容性容性0串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1

50、L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2L321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调

51、到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLII IUUILICI谐振谐振当当 时时 CLII0ILIUCI理想情况：理想情况：纯电感和纯电容纯电感和纯电容 并

52、联。并联。 当当 时时 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICIIIULICI5.16 5.16 并联电路的谐振并联电路的谐振CLXUXUCL001LC10LCf210或或LIUCICLII 理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件IULICICCLRLXUIXRUIjjURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振UIRLICIUI、同相时则谐振同相时则谐振UCLRLLRRUCLRI2222jjj1虚部虚部实部实部则则 、 同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：UIRLICICRLIII一、非理想情况下并联谐振条件一、非理想情况下并联谐振条件002020CLRL由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率UIRLICI2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC当当 时时 并联谐振的特点并联谐振的特点 I同相。同相。