小学六年级数学下册第5单元教案

1、高山塘小学数学 科教案主备教师XXX六（）班 第6单元共2课时 第1课时 课题数学广角-鸽巢问题学习目标1. 理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生米用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2. 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。重点了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。难点了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。课前准备实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。学生预习教材第68页例1和第69页例2教学过程集体备课内容二次备课内容【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？ “电脑算命”看起来很深奥，只要 你报出

2、自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我 们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏 TO （板书课题：鸽巢问题）教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运 用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中， 看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在

3、文具盒里放一放。教师指名汇报。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0 ）。板书：（4,0,0 ）教师提出：（4，0，0） （0，4，0）（0, 0, 4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4, 0,0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1 ）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗？教师：通过刚才的操作，你能发现什么 ？（不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）教师：“总有” 是什么意思？（一疋有）教师：至少有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝,也可能是多于2枝） 教师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）教师进一步引导

4、学生探究：把 5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一 说，并且说一说为什么？学生思考一一组内交流一一汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下？师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放，总有一个盒子里至 少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把 8枝笔放进7个盒子里呢?把 9枝笔放进8个盒子里呢？ 教师：你发现什么？学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师：你们的发现和他一样吗?（一样）你们太了不起了 ！同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里 会有什么结论？ 一起说。巩固练习：

5、教材第 68页“做一做”。2.教学例2。出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请同学们小组合作 探究。探究时，可以利用每组桌上的 7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上 的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。教师 质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各

6、种数据的方法呢？请同学们想想。板书:7本3个2本余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）8 本3个2本余2本（总有一个抽屉里至少有 3本书）10本3个3本余1本（总有一个抽屉里至少有 4本书）师:2本、3本、4本是怎么得到的？生：完成除法算式。7： 3=2本 1本（商加1）8÷3=2本2本（商加1）10÷3=3本1本（商加1）师:观察板书你能发现什么？学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+T就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？教师讲解：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪 的

7、德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决冋题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的 过程呢？学生在练习本上列式：7： 3=21。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉， 总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a. 提问：如果把10本

8、书放进3个抽屉会怎样？ 13本呢？b. 学生列式回答。c. 教师板书算式：观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3,总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提冋：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 8： 3=22学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放 3本书；一种认为总有一个抽屉至少放 4 本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数 2,而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽 屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解(3,3,2 )。所以，总有一个抽屉至少放 3本书。总结归纳

9、鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果a ： n-bC (C0)，那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。 【课堂作业】教材第69页“做一做”。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。板式设计：第1课时鸽巢问题(1)(4, 0，0) (0，1, 3) (2,2,0 ) (2,1,1 )学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5÷ 2=217÷ 2=319÷ 2=41要把a个物体放进n个抽屉里，如果a ： n-bC (C 0)，那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。教学反思高

10、山塘小学数学 科教案六（）班第_6_单元 共Z课时 第 J课时课题 数学广角-鸽巢问题主备教师XXX学习目标1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。难点引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。课前准备课件，1个纸盒，红球、蓝球各 4个。学生预习教材第70页例3教学过程集

11、体备课内容二次备课内容【情景导入】教师讲月黑风咼穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子， 他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同 的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。 你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】1.教学例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ （出示一个装了 4个红球和4个蓝球

12、的不透明盒子，晃动几下）师：同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么？（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情 况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝教师：通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子

13、里有同样大小的红球和蓝球各 4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢 问题”联系起来进行思考呢？思考：a. “摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b. 应该把什么看成“鸽巢” ？有几个“鸽巢” ？要分放的东西是什么？c. 得出什么结论？ 学生讨论，汇报。教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个 鸽巢

14、至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即(a)： 2=1 ( b)当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1× 2+1=3个球，就能保证有两个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。【课堂作业】先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。（1）学生独立思考。（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多 一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。第1题：他们说的都对，因为一年中最多有 366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放 进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年