数学人教版八年级上册《三角形的角平分线专题课》教学设计

1、三角形的角平分线专题课教学设计武陟县实验中学 孙慧玲一、教学内容说明本节课是八年级上册第十二章全等三角形第三节“角平分线的性质”相关知识的应用和延续。以在三角形中，三条内角平分线相交于一点为基本图形展开教学，以解决实际问题为主线，设置了（ 1）选址问题（ 2）有关角的计算问题（ 3）三角形面积问题三个问题的设置围绕一个基本图形展开，互有联系又相互独立，是一个螺旋上升的过程。在解决问题的过程中，注重知识间的联系，对所学角平分线的知识进行整合和升华，在探究过程中锻炼思维习惯，提升数学素养。二、教学目标设置1. 通过解决选址问题，复习回顾角平分线的性质和判定定理;2. 探索角平分线相交所成的角与三角

2、形内角的关系，体会从特殊到一般的数学思想;3. 探究得出三角形的面积与周长之间的关系，进一步感受研究数学问题的方法。为实现教学目标，设置了两条主线：一条明线：角平分线的性质定理及相关应用；一条暗线：从特殊到一般的探究过程，类比的数学思想。三、学生学情分析数学知识：学生刚学习过角平分线的性质与判定定理，对相关知识有所了 解，但不能熟练应用，需要通过系统的学习加以巩固提升； 数学能力：本班学生基础知识扎实，有着良好的学习习惯，推理能力较强, 善于探究、总结、归纳，有合作精神。四、教法与学法教法：启发探究式教学方法；学法：自主探究、合作探究式学习方法。五、教学过程说明三角形面积问题引入选址问题拓展延

3、伸问题课堂总结提升（一）引入新课：问题：为了促进焦作市云台山旅游业的发展， 要在三条公路附近修建度假村，要使度假村到三条公路的距离都相等，应在何处修建？设计意图：通过现实生活中的选址问题引入本课，学生体验数学来源于生活，又应用于生活。通过自主探究，多数同学能回答出：作三角形内角平分线的交点;我进一步追问：只有这一个点符合要求吗？还有没有其他的点？通过追问，激发学生的发散思维，学生通过合作探究得出：三角形外角平 分线的交点也符合要求；这时，我引导学生探究得出：到三角形三边 距离相等的点共有4个，其中1个在三角形内部，3个在三角形外部。之后，以点在三角形内部为例转化为数学问题， 通过规范的证明过程

4、对角平分线的性质和判定定理进行复习回顾。 进一步得出：三角 形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。（二）解决有关角的问题1 .在 ABC 中，BO、CO分另U平分/ ABC和 / ACB /A=80 ,求 / BOC的度数；2 .把问题1中的/A=800这个条件去掉，试探索/ BOC和/A之间的数量关系；，一1结论：/ BOC = 90 ° 十一N A23 .当 /A=90 时，/ BOC=_,/A=60 时， /BOC=,反过来，当/ BOC=110时，/ A=问题设置从特殊到一般，再到应用，培养学生数学思维习惯，初 步体会类比的数学思想；处理原则以学生为课堂主体，

5、独立解决问题并进行讲解，锻炼学生能力。（三）探究三角形面积问题在设计三角形的面积问题时，仍然遵循从特殊到一般的探究过程，学生通过自主探究、合作探究、教师引导探究，得出三角形的面 积与周长的关系，对所学知识进行系统的整合。在探究过程中，养成数学思维习惯，享受研究数学问题的过程和魅力1.如图：已知 ABC的三边AB、BC AC的长分别是8、7、5,OB OC分别平分/ ABC和/ACB, OD)± BC于点D,且OD= 3,求出 ABC的面积；设计意图：这个问题综合了角平分线的性 质和面积问题中的分割法，在解决时需要添加 辅助线，进一步发展学生思维、锻炼学生能力。 课堂上学生先自主探究解

6、决问题，然后由小老 师板演讲解，从而突破教学重点2 .已知 ABC的周长是20淇余条件不变，求出 ABC的面积；问题2的设置有着承上启下的作用，同学们通过合作探究、互帮 互助解决问题，教师检查学习效果，同时出示规范的解答过程，为问 题3做好铺垫。3 .把问题2中4ABC的周长换为l, OD= a,其余条件不变，请直接用含1、a的代数式表示 ABC的面积$问题3是本节课的重难点，不仅体现了类比的数学思想，更贯穿 了研究数学问题中从特殊到一般的思想方法，是之前学习的总结提 开，也是本节课的升华。在教学时我进行适当点拨，学生总结提升。（四）拓展延伸在 4ABC 中，/ B=90 , AB=5, BC

7、=1Z AC=13在 ABC 内是否有一点P到各边的距离相等？若有，请求出这个距离。拓展延伸环节是本节课的一个制高点， 学有余力的同学在之前学习的经验上能够解决，满足了学生多样化的学习需求。（五）课堂总结课堂总结分为知识总结和数学思想方法的总结， 注重渗透数学思维习惯，学生体会学数学用数学的魅力。数学知识1 .三角形的三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等；2 .角平分线相交所成的角与三角形内角之间的关系；3 .三角形的面积与周长、角平分线的交点到三边距离之间的关系。数学思想方法采用了类比的学习方法， 经历了由特殊到一般的探究过程， 这些数学思想方法会帮助我们在今后的学习中解决更多的问题。六、我的一点反思设计本节课时， 还有第二种思路： 以探讨三角形内角平分线相交所成的角为背景， 进一步探讨外角平分线相交所成的角、 一个内角与一个外角平分线所成的角与三角形内角的关系。 由于本节课围绕一个基本图形展开研究， 所以第二种思路又另外设计了一节专题课作为姊妹篇。纵