新高考题型《数列》专题

1、新高考题型：解答题开放性问题数列专题1 .已知公差不为。的等差数列外的首项4 =2 ,前项和是S.,且一(% ,小，%成等比数列，5“ =也92，凤=16，任选一个条件填入上空)，设以=42)，求数 乙列收的前项和4.2 .在% = 5 , g + % = 6A；%=2 , q + a4 =物；邑=9 4+生=池>这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列“的公差为,/(,/> 1)，前项和为5.，等比数列瓦的公比为g，且=",d = q , (1)求数列4 , “的通项公式.(2)记,求数列£的前项和7；.3 .在等差数列4中，已知&

2、=12 ,须=36.(T)求数列4的通项公式4 ；(2)若，求数列2的前项和5“在一，"=(-DF ,"=2"F这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解.4,在名=-14，工=-15 ,51=-15三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列”“的前项和为S“，满足： , eN* .(1)求5；的最小值；(2)设数列(一的前项和，证明：<1. "+6“+75 .从条件 25； = (w +1)。“， & + £7 =。”(磋2), an >0 , an + an = 2S” 中任选一个, 补充到下面问

3、题中，并给出解答.已知数列4的前项和为S“，= , 若q ,怎，6成等比数列，求k的值.6 .在/+为=5 , S4=7 :4s ”=1+3 ；5S4=14S2 ,应是。与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.已知5为等差数列外的前项和，若.(1)求 4；(2)记='，求数列0的前项和/；7 .已知q为等差数列，q , 利 ,外分别是表第一,二.三行中的某一个数，且，。一%中的任何两个数都不在表的同一列.第一列第二列第二列第一行第二行469第三行1287请从q = 2 ,q = 1 ,4 = 3的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列qj存

4、在；并在此存在的数列4中，试解答下列两个问题(1)求数列4的通项公式;第1页(共55页)(2 )设数列出满足匕,求数列也的前项和，.8 .在Sr = n2 + n ,氏+区=16 , S, +5 =42 ,区= 土生$ = 56这三个条件中任选4一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列他“的前项和为S.,数列"为等比数列，也号.求数列"的前项和7； .J C9 .在2% + % = q，5；=如- 2，S4 = 5邑三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并解答,在已知等比数列qj的公比g>0前项和为S.，若一，数列"满足 匕=:'4勿+=1

5、(1)求数列为, "的通项公式；(2 )求数列也%)的前项和Tn ,并证明7；1<1 .10 .在3s向=S“ +1 ,% =",2sL 1 -H+l这三个条件中选择两个，补充在下面问题 中，并给出解答.已知数列他”的前项和为s“，满足,一；又知正项等差数列"满足4 =2，且“,仇一 1 , A成等比数列.(1 )求q和"的通项公式；(2 )证明：% +% + . + ak < 11 .给出以下三个条件：数列nJ是首项为2 ,满足5；1+1 = 45； + 2的数列；数列«是首项为2 ,满足3S” = 2?m+ 2(2 e R)的数

6、列；第3页(共55页)数列nJ是首项为2 ,满足3S” =2的数列.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.设数列*的前项和为S“，4与S.满足,记数列bn = log2 q + log,a2 + . + log, an , cn =-,求数列cn的前，?项和 /；.她+112 .在% ="4 +助6， +。5 =4(4 +仇)/2s4 =5"次3三个条件中任选一个，补充在 下面的问题中，并解答.设“是公比大于0的等比数列，其前项和为S他是等差数列.已知4=1 ,SS2=%+2ai . / =仄 + b$ ,(1)求q和2的通项公式;(2)设。=4+生2+。也

7、+ +。也，求丁八13 .在S,是生与心的等差中项：是与仁的等比中项：数列/“的前5项和 为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题.已知凡是公差为2的等差数列，其前项和为S”,(1)求 4；q77(2)设"=(?”% ;是否存在丘甘，使得4飞？若存在，求出人的值；若不存在，说 明理由.14设数列的前项和为S0，4 =1 ,.给出下列三个条件：条件：数列为等比数列，数列+%也为等比数列；条件© ：点，J)在直线 第4页(共55页)y = x +1 上;条件：2"q + 2"la2 + .+ 2tin = nan+.试在上面的三个条件中任选

8、一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：(1)求数列/的通项公式；(2)设=1,求数列也j的前项和r“1呜小恤4+315.在% + 4 =%-，。2马=羽，邑=15这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差”>。，前项和为s.，若 ，数列5满足仇=1,a也+1=必一山(1)求可的通项公式；(2)求色的前项和7；.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.16 .在人=5 ,，风=35这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， % a2 层并解答.已知等差数列的公差为"(d>0),等差数列£的公差为加.设儿，纥分别是数列(,化的前

9、项和，目4 =3 , A, =3 ,(1)求数列4 , 4的通项公式；(2)设%=21-，求数列切的前项和S”.76 = A +b, 5； = 87«)_4。= b1+ b2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.第5页(共S5页)设等差数列4的前项和为s.，数列也J的前项和为4 , 4=%，若对于任 意 e N都有7； = 2" -1 ,且S： 为常数),求正整数k的值.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.18 .在工，a., S；成等差数列，递增等比数列q中的项生，明是方程/_心+ 9 = 0 的两根，© =，。用+24 =。这三个

10、条件中任选一个，补充在下面的问题中,若问题中 的人存在，求的值；若k不存在，说明理由.已知数列q和等差数列也满足 , 且句=4 ,力2=%-%，是否存在以3vk<2O,eN)使得/；是数列q中的项？为数列 4的前项和，7；为数列£的前项和)注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19 .给出以下三个条件：4小，3a4 , 2a5成等差数列；对于,点(,S.)均在函 数y = 2、- 的图象上，其中a为常数；邑=7 .请从这三个条件中任选一个将下面的题目 补充完整，并求解.设。“是一个公比为以4>0"/=1)的等比数列，且它的首项q =1 ,(1)求数列/

11、的通项公式；(2)令a=21og,“. + l(eN'),证明数列一的前项和.20 .在 +小="， =-2 , +5； =-。4这三个条件中任选两个，补充在下面的问 题中.若问题中的“存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.等差数列仅“的前项和为S“，曲,是各项均为正数的等比数列，且4=2 , a .是否存在大于2的正整数方，使得45；,1，S“,成等比数列？第6页(共55页)21 在“3 一任-3("“ > 0),一-3an_t -9 = 0， S. = / -2 + 2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知：数列可的前项和为S“，且4=1 ,(1)

12、求数列为的通项公式；(2)对大于1的自然数，是否存在大于2的自然数,，使得q , %,4成等比数列.若 存在，求小的最小值；若不存在，说明理由.22,在S. = 2" -1，一助“=。,一(22),。=2- +2(/?22)这三个条件中任选一个，补 充在下面问题中，若问题中的k存在，求出的值；若k不存在，说明理由.已知数列凡为等比数列,%=|， 数列也的首项4=1其前项和为S., 是否存在k ,使得对任意eN* , q也W。也恒成立？23 .已知函数/(x) = log* x(为常数，>0且女。1).(T )在下列条件中选择一个使数列”"是等比数列，说明理由；数列/(

13、&)是首项为2 ,公比为2的等比数列；数列/(%)是首项为4 ,公差为2的等差数列：数列("q)是首项为2 ,公差为2的等差数列的前项和构成的数列.(2 )在(1)的条件下，当k = &时，设”也=二 ,求数列也的前项和乙.一 124 .在& =",5 =-24这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正 整数人存在，求k的值；若人不存在，请说明理由.设s“为等差数列qj的前"项和，2是等比数列，, b , 4=243 .是否存在k ,使得，>S=且?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.25 .设"=-3

14、/，N = 2% , 7 = % ,给出以下四种排序：®M , N .T :用,T , N ：N ,7； M、,T , N , M.从中任选一个,补充在下面的问题中，解答相应的问题. 已知等比数列q中的各项都为正数， =1 ,且依次成等差数列.(I )求4的通项公式；4,0 <(H)设1.数列5的前项和为臬，求满足5“>100£的最小正整数."> L26 .已知数列4的前项和为 S“ . 4=1 .= pKp * 0 且 p h T , eN.) .(1)求可的通项公式；(2 )在4+1 , %3，,+26-2，/+1，6+3这两个条件中任选一个

15、，补充在下面的问题中：对任意的正整数，若将a1，怎-,Op按 的顺序排列后构成等差数列，求的值.27 .设wN，,数列4的前项和为S“，已知S"|=S'+q+2 ,.清在q , g ,%成等比数列，& =9，£=35这三个条件中任选一个补充在上面题 干中，并解答下面问题.(1)求数列4的通项公式；(2 )若数列也满足“=(应产+(_)%求数列也的前北项的和刀一28 .已知公差不为0的等差数列的首项q =2 ,前项和为S,且 ( ,生，% 成等比数列；S. =叫p ；q = 26任选一个条件填入上空).设,=3% , &=，数列匕的前项和为7；,试判断

16、7；与1的大小.“3注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.29 .在。2，%，% -4成等差数列；5； , 5； +2 , S,成等差数列；。用=S“ +2中任选一个，补充在下列的问题中，并解答.在各项均为正数等比数列q中，前项和为S.，已知q = 2 ,且 .(1)求数列为的通项公式；(2 )数列也的通项公式2 , , 1V* ,求数列色的前“项和7；._ 1 + - 130,在S3 = 4，邑=20，q +q+ % =24这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分)已知等差数列%的前项和为S；,满足% = 6 ,.(1)求可

17、的通项公式；(2)设以=2%+a“，求也的前1项和7； 31 .已知qj是等差数列，的J是等比数列，4=% , 3=3 , b5 =-81 .(1)求数列也,的通项公式：(2)设数列6的前项和为S”，在，包=2这两个条件中任选一个，补 第9页(共55页)充在题干条件中，是否存在，使得工S-,且% > +, ?若问题中的存在，求k的值; 着不存在，说明理由.32 .已知等差数列外的公差为4 ,前项和为S“，=15,4 >0 , 4>1 ,且 从"利 -1为 -1与6+1的等比中项"，"等比数列"的公比q = ； , /?)= a2 , b

18、、=小" 这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列。”存在并作 答.(1)求数列M“的通项公式；(2 )设数列一的前项和为T”，求/；.33,在S3 = 12 ,2% - 4 = 3，4=24这三个条件中任选一个，补充在下面问期中并 作答.已知“”是公差不为。的等差数列,其前项和为S且 , 的，4成等比数列.(1)求数列外的通项公式；(2)设数列2是各项均为正数的等比数列，且生=% ,仇="4 ,求数列4+2的前项 和，.34 .在% +% = 16 ；邑=9 ；S“ =n2 + r(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补 全下列试题后完成解答(

19、选择多个条件并分别解答的按第1个评分).设等差数列«“的前项和为5；若数列q的各项均为正整数目满足公差d > 1 , (1)求数列4的通项公式；(2 )令。=2% +1 ,求数列"的前项的和35 .已知a.为等差数列，各项为正的等比数列也的前项和为S.，且2q =2 , 生+/=10 ,在ZS；=/一1(/1尺)；a4=S3-2S2+Sl ；,=2为(2£砌,这 三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条 件解答，则按选择第一个解答计分).(1)求数列4和也,的通项公式；(2)求数列«,+0的前项和7；.36

20、.在g4C* = -5 ,AA8C的面积为3石，这两个条件中任选-一个，补充在下面问 题中，并解决该问题：在243。中，角A , B , C所对各边分别为。,b , c ,已知sin A+ sinC =1,，且 =1 .sin B + sinC sin A + sin B(1)求A48c的周长；(2 )已知数列q,为公差不为0的等差数列，数列5为等比数列 ,q cos A = 1 ，且仇=q , A=。一仅=% .若数列5的前项和为S一且, %=21-一磋2 .3" 4%证明：S“<U.6注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第11贞(共5

21、S页)新高考题型：解答题开放性问题(条件3选工)数列答案解析1.已知公差不为。的等差数列外的首项4 =2 ,前项和是5.,且一(% ,小，% 成等比数列，S“ =吟2，凤=16，任选一个条件填入上空)，设以=(2小，求数乙列"的前项和4.解：设等差数列%的公差为,/,选：由q , %，生成等比数列得(%+6"尸=(4+勿厅，化简得 <F = Jv 4 =。,:.d = q, = +1 ,于是也=( + l)2°T ,Th = 2.1 + 3.2 + 4.22+. + (/» +1).2"-' z27；,= 2.2 + 3.22+

22、4.23+. + (« +1).2",相减得：一1,=2 + 2 + 2?+ 2"-1(八 + 1卜2"=-2",c c ( + 3) (- 1)( + 2)选：时,4 = Sn - S“_ =-= n + ,乙乙/? = 1 时，q = 2 ,符合，:. q, = + 1 ,下同；选 d = = 2 / .'.an =2 + 2(h - ) = 2ji ,8 12”，7；, =lx2 + 2x22+3x23+. + /?e2n ,27；, =lx22+2x25+3x24+. + He2 ,相减得一7； = 2 + 2? + 2, +

23、2” 一 ”也向=2向一 2 -以向，2 ,在 % = 5 , a2+a5= 6b2 : = 2 , / + a4 =池； = 9 , a4+a5= 8a ,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为4(4 >1),前项和为5.，等比数列也的公比为g，且可=， d = q . _ b2 = 2 < % +。4 = 34 _ (1)求数列4,收的通项公式.(2)记c“=& ,求数列£,的前项和7；.解：选择(1)6=5 / % + 生=64 / q =仇 / d = q . d > 1 /. *% + 2J = 52q + 5d =

24、6u】d第13贞(共55页)25 一 i% =一解得:L：或06 (舍去),a = 2 f 5 d =12 J =q+(l)d = 2/L,以=“一 二2"tW = 2(2) .工奇，二”羿=(2f 吗尸，.7；=l+3x1 + 5xd)2+. + (2，L3)x(37+(2 l)x(3"T, 2222. :7；=1 + 3乂尸+5乂(33+.+ (2-3»(31+(2-1»(!)“，222222I，*卡j + 5力一(?+ 2x|，. <=6-(2 + 3)x3“t 2第15贞（共55页）选择 = 2 ,q+ 4 =他；(1)设 q = % =

25、f , 4 = g > 1 ,由区=2 ,2 + 4 =他，可得 tq = 2 , 2/ + 5d = 3tq2 , 又 d =q ,解得” = q = 2 ,，= 1 ,可得q=1 + 2(-1) = 2-1 ；以=2-;(2) C.=* = (2 1)严，22前项和 7； = 1“ +。，+ 5,+. + (2 -，242/=1；+ 3；+ 5+ + (2-吗"，两式相减可得lr =1+1+1+1+.+(lr2-(2；?-1).(1)",1-91= 1 + - («-1)(-)" z1-2化简可得7>6T2 + 3)(；)i.选择二 S.

26、 = 9 , q + % = 8% / / = b、. d = q , d> t21解得”=1或4 = 2"】=T、& (舍去)，二4=q + (n-)d = 2 - 1 , bn = bq" = 2'一J = -8q, = % .I q, = (2 - 1) x (Ir1» b n 2”-2/T =l+3xl + 5x(l)2+. + (2Az-3)x(lr2+(2H-l)x(lr，f 2222.27；=1 + 3x(32+5x(33+- + (2-3)x(3'i+(2一Dx(3“， 22222211111剂一。严 1ji弓7； =

27、l + 2% +(3)-+ (不)E一(2- 1)x(5)"= + 2x-=-"(2n-I)x(-)w =3-(2n + 3)x(-)B 乙乙L乙乙乙乙.7；=6 (2 + 3)x(g)i3 .在等差数列%中，已知4 =12 , %=36 .（1）求数列%的通项公式4 ；（2）若，求数列"的前项和S” .在勿=!，”=（T）”4，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中， 并对其求解.解：（工）由题意，设等差数列的公差为d ,则% + 54 = 12 a1+174 = 36,.a“=2 + (T)x2 = 2 , wN* （2）方案一：选条件由（T）知，以=04*

28、2小2( + 1) n(n + l)1+. 4 1x2 2x3n(n + l).111 1=1 + + 2 2 3 ，i=1, + 1方案二：选条件 由（1）知，以=（-1六%=（-1）-2，S“ =4 +4+. + 年=-2 + 4-6 + 8-1)，2，当为偶数时,s“ =4+&+以二-2 + 4 - 6 + 8-. + (-1)、2，=(- 2 + 4) + (-6 + 8) + . + -2(-1) + 2川= 2 + 2 + .+ 2n - =x22=，(海当为奇数时，-1为偶数，S“=4+&+ + 二-2 + 4 - 6 + 8-. + (-1)、2，=(-2 +

29、4) + (-6 + 8) + .+25 2) + 2(-1) 一 2= 2 + 2 +2 2-1 C C=x 2 - 22= 一- 1 /.为偶数，.2为奇数.，方案三：选条件由(1)知，“ =2% 4=232 = 2，+4=2x4+4x42+6x4、+ 2"4"，45, =2x42+4x43+. + 2(/?-l)x4n+2nx4,+, 1两式相减，可得-3Sn=2x4,+2x42+2x43+. + 2x4w-2nx4n+,= 8x(l + 4, +4? +.+ 41)-2八4.1 -4n=8x In x 4M+,1-4_2(l - 3)m 8 - 空二."9

30、94 .在名=-14 ,工=75 ,51=75三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列凡的前项和为S“，满足：, e N*.（1）求S“的最小值；（2）设数列'的前项和7；,证明：<1 .解：（1）若选择；由题知：n6=56-55=0 ,又因为55=曳等 =5%=15 ,所以外=一3 .所以 3d = 4 - % = 3 / 解得"=1 .所以。“ =4 +（-6） = -6 所以 q < a2 < G = ° < % < .，所以5"»6=国=-15若选择：由题知：。5 = S$ - S4 = 1

31、 .又因为其=3等= 5%=15 ,所以q =3 .所以2d = %-& =2 . d = 1 所以。“=6+（_3）d = _6 所以 q < % G < 6 = ° < 与 < ，所以 S2S6=S，=T5若选择；第17页（共5S页）由题知：S6 = y= -15，所以q +。6 =24 +5d =-5由题知 S4 =一14 ,所以 q + q=2al + 3d = -7所以 = -5 , 4 = 1 .所以 an =/i-6 .所以a, <a2 <.<a5 <a6 = 0<a7 <. f所以 S»S6

32、=Ss=T5 .证明(2 )因为an =n-6 ,所以一白* W) n n + 1所以4=1=2 2 3 n /? +1 n + l5 .从条件 2sli = (w +1)4 ,户 + £7 =, an >0 , a： + an = 2s”中任选一个,补充到下面问题中，并给出解答.已知数列4的前项和为S”i=1 , 若q ,怎，心成等比数列，求人的值.解：选择 25； = ( + 1)%，二 2Sn+I = ( + 2)% ,相减可得：2a2 = ( + 2)o+l -(« + )an , /.况=殳,n + n = -y = l / 可得：cin = n .n 1c

33、 (k + 2)(1 + + 2) (k + 2)(k + 3)=，+2= q , ak , Sk+2成等比数列，/. d=qS*.2 ，、= " +，： +一 ，keN'，解得氏=6 .选择区+67=/(，02)，变形得：四+£7=sSi=(户+67)(卮-£7),s”>o，化为：忖-反=i,.数列户是等差数列，首项为1,公差为工.行=1+-1=，解得.,心2 时，an = Sn _ S“_ = n2 -(?-l)2 =2?-l .伙+ 2)(：2k + 3)=伏+ 2)伙+ 2)丁 q , ak , St+2成等比数列，, d=qS- , .（2

34、左一1尸=伏 + 2尸，keN，解得k=3 .选择q >0 , a； + an = 2Sn ,心 + an+l = 2S+1 z 相减可得：避 +-4： -q=X+I >化为：（%+。”）（。“+1-2-1） =。/可得:an+l -an= ,数列4是首项与公差都为1的等差数列， 二 a” = 1 + - 1 = .c +1）.$=一,% ,怎，st+2成等比数列,.尸=依 + 2）（；+& + 2） , keN',解得=6 .6 .在/+为=5 , 54=7 ；（g 4s “=r+3 ：5s4=145、，应是小与g的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中

35、，然后解答补充完整的题目.已知5；为等差数列的前项和，若（1）求4； （2）记"=1，求数列a的前项和7；.解：（T ）选择条件O ：设等差数列an的公差为d ,2% + 6d = 5,也+铮=7,解爵 选择条件：.4S =/ + 3，.当2 时，4q, = 4, - 4S,i = / + 3 一 ( - 1尸 + 3( - 1) = 2 + 2即勺=（哈 2），当 =1 时，4 = S|l2+3xl=1 ,也适合上式,a =“2选择条件：设等差数列4的公差为4 ,5x(4%+6") = 14( 2%+4),(q +4J)2+2”),解得 =1 ,或可=0 ,4=0 ,不合

36、题意，舍去,（2）由（1）可知，匕%-2(2+ 1)(2+ 3)=2(2 +1 2 + 3Tn =h +2 + 2 =2<|-1 + !-1 + - - +2;7 + 1 2 + 3=4白）=46+ 97 .已知qj为等差数列，q ,仰，小分别是表第一二.三行中的某一个数，且4 ,，%中的任何两个数都不在表的同一列.第一列第二列第二列第一行第二行469第三行1287请从q = 2 ,q = 1 ,q = 3的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列外存在；并在此存在的数列4中，试解答下列两个问题（1）求数列/的通项公式；（2）设数列色满足=（-1）"；,求数列也的前“项和

37、r” .解：（工）若选择条件q = 2 ,则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列4都不存第19页（共55页）在， 若选择条件q =1 ,则放在第一行的第二列，结合条件可得=1 ,0=4 ,%=7 ,则an =3n-2，则 e N * ,若选择条件 = 3 ,则放在第一行的任何一列，结满足条件的等差数列”"都不存在，综上可得勺=3-2 ,则eN* ,(2)由(1)知，”=(-1 严(3/?-2)2 ,当为偶数时，= +由 +4 + + , =4；+d 4： +. + <,-4/； z =(a, + a2Xq -a2) + (a3 + q乂 q) + + (% -+ q)，=-

38、3(+ % + % + + )= -3 xn(l + 3n-2)9) 3=+ _，i222当为奇数时,9393Lj/*"(D +？-2)2=/”-2 ,o 4一2+2 为偶数222/ -上 一2.为奇数122 8 .在，=/+，/+为=16 ,5+1=42 ,4=四$=56这三个条件中任选4一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列他“的前项和为S.,数列"为等比数列，力.求数列的前项和/1 J C解：选： 当 =1时，q=5；=2 ,当22时，(=5；71=2,又 =1满足4=2，所以为=2.设£的公比为q ,又因为 =2,% =4,由A =%,%=*,得=

39、2 , f/ = 2 ,所以以=2"；第21贞(共55页)由数列也的前“项和为告=*-2,又可知*£ =高忌一右数唱陋项和为"河-*$="+故=2'川 一 2 +1 = 2'川 !- - 1 + 1 n + 2q + 6 J = 16, 8q +134= 42,选： 设公差为d /由/ + a5 = 16§ + S5 = 42,得、所以以 =2,S“ =/+ 设色的公比为夕，又因为 =2,g =4,由=也二号1 /得4=2 , q = 2 ,所以"=2" 由数列收的前项和为言，又可知?岛；=会忌-击，数列sn

40、1 - + * +1 -3一1 -2+1 - 2?选：由%1 = =，得& = %,所以4 = 2,即4=卬？，4=74=284=56，所以q=2，所以4+1 “1%=2y+ 设"的公比为夕，又因为4 =2,“2 =4,由=%,仇=,得4 =2,夕=2,所以包=2",由数列"的前项和为上二=22-2 ,又可知3 = 3 = = -二，1-2Si： -+ H（n + 1） n + 1数列！二的前项和为+L-=i-一,Sn2 2 3 n + 1n + 1故 7；=2向-2 + 1-!= 2向-!一-1 +1n+9 .在2% +q=4 ,Sn=2an-2，S4

41、= 5与三个条件中任选一个，补充在下面问题中，第22页（共5s页）并解答.在已知等比数列qj的公比g>0前项和为5；,若，数列4满足(工)求数列4,血的通项公式;(2)求数列m也%的前项和Tn ,并证明7；,<1 .解：(1)若选择2生+%=4，可得2%夕+夕2 =。必： 化为(广-q-2 = 0解得夕=2(-1舍去)，又因为q。=14=；解得q =2所以a“=21, 1 14 = 1 + =1 + 2， n选Sn = 2a ti - 2，可得 q = S=2a、2 解得 力 = 2+a2 = S2 = la2 - 2，解得 a2 = 4 ,可得q = 2 ,又因为他+勿=1 ,解

42、得4 =2，所以q=2" , =:31 + a； I + 2选53)1=55,可得 = 5/1，即l + /=5 ,解得q = 2 , 1-q l-q又因为。也+2=1,解得q =2 ,所以勺=2”，b” ；2(2n + l)(2fl+, +1) 2n+l 2fl+, +1T = ( ) + (- - ) + . + ( ： ) = ： 1n 2 + 1 22 + 122 + 1 23 + 12+1 2 向+ 13 2旬+1由七°，可得 I AJ10 .在351=S“ +1 ,/ =，2sL 1 - 3”向这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列4的前项

43、和为*，满足，一；又知正项等差数列"满足=2，且4 ,仇-1,仇成等比数列.(1)求q和"的通项公式；3(2)证明:% +4 +-+ < 解：选择：(1)解：由3Se=S,+l=当啰2时，有3S=Si+l ,两式相减得：田=4 ,即上=2, 43磋2 .又当 =1 时，有3S)=5； +1 = 3(q +a),又:小=：,= : , " = :也适合，所-93%3以数列*是首项、公比均为;的等比数列，所以”=(；)"；设正项等差数列电的公差为d，,: b、=2，且4 ,-1 , 4成等比数列，二(打一 1尸=A" ,即(2 + 4 1)2

44、=2(2 + ”),解得：4 = 3或"=一1(舍)，:也=2 + 3(- 1) = 3八一1 ,故必=4)",bn =3/i-l ，1d”(5?门 313(2)证明油(工河得咻=(,严，.(% +怎,+.+怎=3-_ 262726"27选择：(1)解：由 2s. = 1 - 初 * => 当心 2 时，2S,. = 1 - 3。，两式相减得：2q = -3a+1 + 34,即2 又当 =1时，有25； = 1 - 3凡=%/又丁出=1 , g = 也适 an 3.93 a 3合，所以数列%是首项、公比均为|的等比数列，所以=(%"；设正项等差数列

45、也的 JJ公差为" , ."2 ,且2-1,4成等比数列，二色-1f=/也，即(2 + "-1尸=2(2 + ”)解得：4 = 3或 =一1(舍)，:也=2 + 3(-1) = 3-1,故必=(§”,bn = 3 -1 ,1J"(5)】313(2 )证明油(1 河得% = (-)',1-1 /.+,、+. + ah =y = 11-(X1)< «3r . I 2627262711.给出以下三个条件：数列nJ是首项为2 ,满足S45； + 2的数列；数列nJ是首项为2 ,满足3S” = 2?田+ 2(2 e R)的数列；数

46、列nJ是首项为2 ,满足3S” =2的数列.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.第23页(共55页)设数列%的前项和为，.盘与S,满足,记数列a=log, q + log, a, + + log, an , cn =,求数列c.的前，？项和 Tn .b/什】解：选，由已知5：=4S“ +2，当心2时，=4Si+2， -可得 =-，当 =1 时，S2= 45； + 2 可得 的 = 8 , i两足 a2 = 4q ., .数列%是首项为2 ,公比为4的等比数列即可得册=2f bn = log2 ax + log2 % + + log?=1 + 3 + . + (2n -1) =

47、 n2n2 +n Q? + D 111c =»+i7/2(/? + 1)2 n(n +1) n n + ,数列5的前项和=1一 + !-2 + _ + (12 2 3选，由已知3, =2*+九一（1）,3£1=221+九. , _ 可得 34=- 2"一 =.当 =1 时，4=2 满足 cin = 2"t . .数列4是首项为2,公比为4的等比数列，即可得“=2文|.bn = log2 ax + log2 g + + log2q=1 + 3 + + (2n -1) = n2n2 + n n(n +1)111c -= 。也+】2( + 1尸 n(n +1)

48、 n n + .数列1的前项和7>1 +卜：+ (二白) = 1-4=匕.选，由已知3s“=%-2,当心2时，5：1=工一2， -可得* =4%,当 =1时，可得叼=8,满足o2 = 4a,.第25贞（共55页）. .数列4是首项为2 ,公比为4的等比数列.即可得q=.bn = log2 ax + log2 % + . + log?=1 + 3 + . + (2n -1) = n2n2 +n Q? + D 111c =bR+i 7/2(/? + 1)2 n(n +1) n n + n+ n+,.数列*的前项和=1一 +:一? + 一. + (， 2 2 312 .在生=a +次i，% +

49、。5 =4（+仇），=5。/3三个条件中任选一个，补充在F面的问题中，并解答.设“是公比大于0的等比数列，其前项和为S“，也J是等差数列.已知q=l ,S3 - S2=生 + 攵/= 3 + a / (1)求qj和"的通项公式: （2）设7；=44+生么+小。3+。也，求，.解：方案一：选条件:（1）设等比数列伍“的公比为q .%=1 , S3-S2=a2+2at t ：.q2-q-2 = Q解 得 夕=2 或 q = -l ,q>0， "q = 2设等差数列出的公差为d-，+w解得y： 一:，.也= 4 = 1二 4=2" =n（5分）(2)由(1)可知：

50、q,=2T也=，- T = afy + a2b2 + +abn = 1 x2。+ 2x2 + + (- 1)x2一 + x尸,/. 27；, =lx2I+2x22+. + (n-l)x2/,-,+nx2n (7分)-7； =l + 2i+2?+ 2t -x2" =!一“x20=2-l一x21-2（9分）T=（n-1）.2"+1 （" 分）方案二：选条件：（工）设等比数列”的公比为 q . rt = 1 , Sy - S2 =a2+ 2ax , ：.q -q-2 = Q .解得夕=2或g = -l ,； q >。,：.q = 2,：.=2'i （2分）

51、设等差数列"的公差为,/ ,耳 +34 = 4.q=4+&，%+%=4（伉+4）.（乃+3,/ = 5解得 / bn=n . a = I=2"-'也=n （5 分）（2）同方案一（2）.方案三：选条件（1）设等比数列4的公比为q .= 1 t S, - S?=+ 2q , 二.q-一4-2 = 0 t解得夕=2或夕=-1 ,； q > ° / ：.q = 2 , a =（2 分）设等差数列也的公差为”.4=4+5 , S$= 5a2b3 ,%+34 =4.、d = 0解得了:， a = 1(5分)(2)同方案一(2).13 .在S,是生与心的

52、等差中项；d是1与的等比中项：数列/“的前5项和 为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题.已知是公差为2的等差数列，其前项和为S一.(T)求 4；(2 )设"=0)"可；是否存在k eH ,使得“ > 昂？若存在，求出4的值；若不存在，说 明理由.解：(工)可是公差”为2的等差数列，若选S4是生与旬的等差中项，可得2s&= a2+ a21，即有 2(M+6J) = 2q+21d，即为 6q=9d = 18,解得 q=3 ；Sii若与是寸与.的等比中项，可得，八耳号心，即(+6x2)2=Q(3q+3x2A(%+21x2), 即(+12)2 =

53、(%+2%(+42),解得=3；若选数列“2”)的前5项和为65,可得/+/+即>=65 ,即5q +(l+3 + 5 + 7 + 9)d = 5q +25d = 5q +50 = 65 ,解得q = 3 ；综上可得% =3 + 2(-1) = 2 + 1 , wN* ；33（2）=（7r=（2H+i）e（-r, 44由% 2 =（2 + 3）«；严 一（2 +1）W）” = 4444当 =1 , 2时，可得% -0 0 ,即么仇 4:当3 , eN*时，可得% -勿0 ,即优a 伍，则"的最大项为=吧，64由导一 648可得不存在keN，使得. 814 .设数列q的前项和为Sq =1 ,给出下列三个条件：条件：数列为等比数列，数列+ %也为等比数列；条件© ：点，%）在直线y = x + l上；Sft&