数学建模办公室电话

1、数学软件与数学实验课程设计要求论文电子版和纸质版递交的截止时间是12月12日上午。作业纸质版提交：l 必须本人到求中502进行现场确认电子版提交方式：l 首先，以自己的班级学号姓名命名（如：“13数学1班13008021*张三数学软件与数学实验课程设计”）；l 其次，本课程网络课程网页 à 一般讨论与答疑区 à 回复话题“数学软件与数学实验课程设计”;l 再次，以附件的形式上传即可。论文的要求格式如下：报告书写格式若干规定一报告封面的规定：报告的封面使用统一的封面样式（见下页），A4纸打印。二报告书写纸张的规定报告内容用小四号宋体，1.25倍行距，用A4纸打印。三论文主要内

2、容：1. 问题背景描述；2. 实验目的；3. 实验原理与数学模型；（含模型的假设、符号说明、模型的建立）4. 主要内容要点；（模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤）5. 实验过程记录（主要程序清单、图表以及异常情况记录等）；6. 实验结果报告与实验总结；7. 思考与深入。8. 参考文献。六打印要求：打印稿要求有课程设计封面和报告正文两部分。注：论文要同时上交纸质版和电子版！资料查询方式1. 图书馆网上资源查阅2. 外部资源利用（google，baidu，以及其他相关网站）2014-2015第一学期数学软件与数学实验课程设计2014年12月8日12月12日实验题目 办公室电话系统模拟 组员1

3、组员2组员3姓名陈宗帆李程月李庆琳学号130080311513008022361300802232专业数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学成绩数学实验报告实验名称办公室电话系统模拟问题背景描述：一个办公室有三条电话线可打进（三部电话均为同一号码），也就是说在任何时刻最多能接待三名顾客，顾客打进电话是随机的，其时间服从上午9点至下午5点的均匀分布；每次电话持续时间是均值为6分钟的随机变量。 由于可能三个电话机同时占线而打不过进电话，他们当中部分人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话。平均一天接通70个电话，但经理很担心会损失顾客源。 建立一个模型模拟办公室电话系统，帮助经理在休息时时思

4、考这个问题，用模型做估计工作。实验目的与任务：目的：把我们所学的数学知识结合MATLAB软件知识，建立一个模拟办公室电话系统模型，解决由三个电话机占线而可能打不进电话的问题，从而解决实际生活中的问题。任务：1. 无电话占线，有一条、两条占线和三条都占线的时间百分比2. 未打进电话的顾客所占百分比。3. 若办公室再新装一部电话，你怎样修改模型？改进这一模型还需要其他什么信息？实验原理与数学模型：（含模型的假设、符号说明、模型的建立）1、实验假设： 顾客的相继到达时间服从参数负指数分布； 服务时间服从参数负指数分布； 顾客选择打进哪一条线是随机的而且是等可能的，假设有一个电话号码可供拨打，三部电话

5、轮流接听； 某条线接通时，其他顾客不能接通，则称为占线2、符号说明： ：负指数分布参数；：打通电话人数；：打电话人数； ：对480分钟进行m次随机投点； ：某时间段内接听的第一个打入电话的接听时间； ：某时间段内接听的第二个打入电话的接听时间； ：某时间段内接听的第三个打入电话的接听时间； ：某时间段内接听的第一个打入电话的挂断时间； ：某时间段内接听的第二个打入电话的挂断时间； ：某时间段内接听的第三个打入电话的挂断时间； ：某段时间一人或以上占线时长，不同电话之间累加； ：某段时间两人或以上占线时长，不同两条之间累加； ：某段时间三人占线时长； ：某段时间总占线时长； （转下页） 实验原理

6、与数学模型：（含模型的假设、符号说明、模型的建立）2、符号说明：（接上页） ：无人占线总时长 ：一人占线总时长 ：二人占线总时长 ：三人占线总时长3、模型建立：1. 根据平均接听电话数目，建立计算平均打入电话数目模型（泊松分布）2. 根据打入人数，建立拨打占线时间模型形式为求平稳分布，考虑系统处的任一状态。假设记录了一段时间内系统进入状态和离开状态的次数，则因为“进入”和“离开”是交替发生的，所以这两个数要么相等要么相差1。但就这两件事件平均发生率来说，可以认为是相等的。即当系统运行相当时间而达到平衡状态后，对任一状态来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应该相等

7、，这就是系统在统计平衡下的“流入=流出”原理。实验所用软件及版本：MATLAB R2012a主要内容（要点）：（模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等）随机产生时间（此处=6） （） （）实验过程记录（含：主要程序清单及异常情况记录等）：（1） 计算平均打入电话人数clc;clearn=70;D2=0;while D2<=70 n=n+1;for s=1:1000m=poissrnd(n,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);%建立矩阵A，第一列为三个端口分别接听电话的时间A(1

8、,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);%随机产生负指数分布的值作为通话时间加到起始时间上，分别赋值到A的第二列i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); A(i,2)=A(i,1)+exprnd(6); i=mod(i,3)+1; k=k+1;

9、endB(s)=k;endD1=D2;D2=mean(B);endif abs(D1-70)<abs(D2-70) n=n-1;end实验过程记录（含：主要程序清单及异常情况记录等）：（2） 建立占线比例模型clc;clearzeroz=zeros(1);onez=zeros(1);twoz=zeros(1);threez=zeros(1);sa=zeros(1);m=poissrnd(85,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2

10、,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);E(1:3,:)=A(1:3,:);E(:,3)=E(:,2)-E(:,1);E(:,4)=1:3'i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); a=exprnd(6); A(i,2)=A(i,1)+a; E(k+1,1)=A(i,1); E(k+1,2)=A(

11、i,2); E(k+1,3)=a; i=mod(i,3)+1; k=k+1; E(k,4)=k;end（转下页）实验过程记录（含：主要程序清单及异常情况记录等）：x=sum(E(:,3);F=E;G=E;H=E;F(find(mod(E(:,4),3)=0),:)=;G(find(mod(E(:,4),3)=1),:)=;H(find(mod(E(:,4),3)=2),:)=;f=length(F);g=length(G);h=length(H);y=0;for i=1:f-1 if F(i,2)>F(i+1,1) y=y+(F(i,3)+F(i+1,3)-abs(F(i,1)-F(i+

12、1,1)-abs(F(i,2)-F(i+1,2)/2; endendfor i=1:g-1 if G(i,2)>G(i+1,1) y=y+(G(i,3)+G(i+1,3)-abs(G(i,1)-G(i+1,1)-abs(G(i,2)-G(i+1,2)/2; endendfor i=1:h-1 if H(i,2)>H(i+1,1) y=y+(H(i,3)+H(i+1,3)-abs(H(i,1)-H(i+1,1)-abs(H(i,2)-H(i+1,2)/2; endendt=length(E);z=0;for i=1:t-2 u=min(E(i:i+2,2); if E(i+2,1)&

13、lt;u z=z+u-E(i+2,1); endendS=x-y+z;zeroz=(480-S)/480;onez=(S-y+2*z)/480;twoz=(y-3*z)/480;threez=z/480;sa=zeroz,onez,twoz,threez;（转下页）主要内容（要点）：（模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等）（接上页）：（3）建立未打入客户百分比m=poissrnd(84,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)

14、=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)<480 while Q(j)<A(i,2) j=j+1; if j>m break end end j=j+1; if j-1>m break end A(i,1)=Q(j-1); A(i,2)=A(i,1)+exprnd(6); i=mod(i,3)+1; k=k+1;endB(s)=k;endT=mean(B)N(n)=(84-T)/84endwjt=mean(N)（转下页）实验过程记录（含

15、：主要程序清单及异常情况记录等）：（1） 无电话占线，有一条，两条占线和三条都占线的时间百分比。0占线1占线2占线3占线0.4957490.3649710.1048180.0344620.4479450.3541630.1371330.0607590.3655770.4436280.154670.0361260.358490.480820.1388260.0218630.4199680.3348110.1927120.052510.2939330.4523460.2138670.0398530.3578980.4206080.1972950.0241990.4784870.3328790.16

16、14350.02720.3931320.4418120.1315950.0334610.3036560.4952510.1657280.0353650.3191390.4765860.1715020.0327740.3865740.3873110.1758690.0502460.4109640.4279540.1235470.0375350.3482290.3780390.2298850.0438470.2995180.4638690.1909230.0456890.4570720.3807260.1258910.0363110.4253340.3648550.1622620.0475490.

17、2866330.4567620.1912360.0653690.4031230.3660260.1968280.0340240.3869110.4258680.1561890.0310320.4506850.3893970.1263810.0335360.3692670.4669830.1483320.0154190.4284840.383220.144740.0435560.3661740.4010940.193790.0389430.3841830.4274480.1513120.0370560.3774320.4065540.18660.0294140.3286050.403630.24

18、20740.0256910.4182760.3712830.1697630.0406780.3993510.4350190.1458140.0198150.3113620.4920010.1606570.035980.4098380.4684420.1033040.0184170.3653330.4614240.1391090.0341340.3930080.3889520.1763620.0416780.3295120.441520.1682950.060673（转下页）实验过程记录（含：主要程序清单以及异常情况及程序调试过程记录等）（接上页）：0.3553620.4080030.20243

19、40.03420.373250.4095980.1645590.0525920.3629960.4755780.12020.0412260.3613270.3522340.272220.0142190.3986060.3993180.1491150.0529610.2810620.4336380.2384860.0468150.3274650.4360310.1919340.0445710.3845570.3505760.1816510.0832160.3421040.4385950.1765660.0427360.3752780.4002970.1951330.0292920.4554730

20、.3436390.1784690.0224190.3349190.3882650.1917290.0850870.2940260.4994220.19410.0124510.2940260.4994220.19410.0124510.3541810.3899570.2184510.0374110.3267440.4562940.1715640.0453980.3649440.4208150.1796360.0346040.3559240.4052130.1896240.0492390.4392520.3727310.1641080.023910.3783480.4104210.1725670.

21、0386650.2871640.4942280.1824450.0361620.384040.4537660.1396180.0225750.408190.4403870.1403350.0110880.3989140.3886380.1961220.0163250.4507410.336020.1870710.0261680.4373650.3977760.1264450.0384140.4373650.3977760.1264450.0384140.3358460.407780.2293350.0270390.3551820.3944690.2089790.041370.3781320.4

22、172010.1722660.0324020.3705750.4229850.1824520.0239870.3329350.429260.1812680.0565360.3497930.4616210.1582420.0303440.3439060.4294640.1641140.0625170.3332450.4083950.2373760.020984（转下页）实验过程记录（含：主要程序清单以及异常情况及程序调试过程记录等）（接上页）：0.3564590.4106780.167580.0652830.3520690.4927490.1470520.0081290.3393740.4146

23、470.2053830.0405960.3957280.4147980.1547470.0347270.3418180.392340.2000850.0657570.3206770.3878640.2181940.0732650.4113440.3718020.1605540.05630.4332390.3763840.1484460.0419310.3825440.4291030.1428340.0455190.4213420.4022190.1608690.015570.3379830.4330530.1867250.042240.3690160.4585950.1273120.04507

24、80.3591840.424760.1827680.0332880.3268110.4102730.1952190.0676970.3459530.3996670.2023090.0520710.3902160.4462960.1255410.0379470.42860.4232390.1147240.0334370.3908950.39340.19090.0248060.3632280.403110.1669420.066720.4769880.389720.1260210.0072710.3790850.4346180.1599970.0263010.3477860.4077020.194

25、6540.0498580.3940160.3689370.2104240.0266240.2494350.5564320.1606950.0334380.3200030.469030.1770440.0339220.3155960.4119820.2194410.0529810.4022510.3491510.1954680.0531290.4638430.3778290.1408620.0174650.3173960.4490620.2017220.031820.4080940.3261570.2104690.0552810.4638380.364250.1486280.0232850.42

26、11060.4106250.1317510.0365170.3369890.4352820.1881690.039560.3089330.4735770.1895060.0279830.2884760.4998640.1741930.0374680.3071650.4603820.181840.0506130.3711570.4269310.1678640.0340490.4084170.3923470.1741550.0250810.3717770.4172420.1729810.038（注：最后一组数据为多次实验平均值）（转下页）实验过程记录（含：主要程序清单以及异常情况及程序调试过程记录

27、等）（接上页）：（2）未打进电话的顾客所占百分比T = 69.6190N = Columns 1 through 8 0.1730 0.1727 0.1754 0.1708 0.1758 0.1653 0.1729 0.1710 Columns 9 through 16 0.1744 0.1739 0.1731 0.1733 0.1686 0.1760 0.1742 0.1694 Columns 17 through 24 0.1703 0.1720 0.1717 0.1700 0.1711 0.1698 0.1713 0.1710 Columns 25 through 32 0.1768 0

28、.1736 0.1691 0.1655 0.1719 0.1697 0.1768 0.1745 Columns 33 through 40 0.1763 0.1709 0.1707 0.1780 0.1716 0.1732 0.1729 0.1710 Columns 41 through 48 0.1756 0.1724 0.1706 0.1768 0.1728 0.1746 0.1690 0.1726 （转下页）实验过程记录（含：主要程序清单以及异常情况及程序调试过程记录等）（接上页）：Columns 49 through 56 0.1722 0.1699 0.1748 0.1721 0.1

29、719 0.1743 0.1767 0.1755 Columns 57 through 64 0.1666 0.1720 0.1646 0.1718 0.1692 0.1767 0.1725 0.1712 Columns 65 through 72 0.1716 0.1689 0.1750 0.1720 0.1725 0.1719 0.1726 0.1741 Columns 73 through 80 0.1790 0.1711 0.1678 0.1721 0.1743 0.1698 0.1735 0.1725 Columns 81 through 88 0.1690 0.1751 0.1744 0.1682 0.1710 0.1721 0.1689 0.1727 Columns 89 through 96 0.1708 0.1729 0.1668 0.1670 0.1702 0.1735