最新经典高三极坐标练习题

1、精品文档师道教育高三极坐标练习题5欢在下载.解答题(共30小题)1.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为x=2cos(I(a为参数)，在极坐标系中，点M的极坐标为(V2,(I)写出曲线C的普通方程并判断点 M与曲线C的位置关系；(n )设直线l过点M且与曲线C交于A B两点，若|AB|二2|MB| ,求直线l的方程.2 .已知曲线C的极坐标方程是 k4cos。.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 l的参数方程是x=l+tcos 豆 y=lsinCL(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|二。

2、五，求直线的倾斜角a的值.3 .已知曲线C的极坐标方程是 k2cos。，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L的参数方程是(t为参数).(1)求曲线(2)设点P4 .已知曲线C的直角坐标方程和直线 L的普通方程；(m, 0),若直线L与曲线C交于A, B两点，且|PA| ?PB|=1 ,求实数m的值.C的极坐标方程是 k1,以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为式二1环兀(十为参数).尸2名(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换:得到曲线C',设曲线C上任一点为 Mx,y),求肝各的

3、最小值.5 .已知曲线C的极坐标方程为 k4cos。，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线 C的内接矩形，求该矩形 的面积.6 .在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C：冥士一4+cost+ sint(t为参数)，C2:|x=8cos 日y=3gin 9。为参数)(I )化C1, G的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(n )若C上的点P对应的参数为t=, Q为G上的动点，求PQ中点M

4、到直线03： P(cos 02-2sin 0) =7距离的最小值.7 .极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C的极坐标方程为 年2 (cos什sin。).(1)求C的直角坐标方程；卜小(2)直线l :厂 h为参数)与曲线C交于A, B两点，与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值.8 .在平面直角坐标系 xOy中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为(工-)，直线的极坐标方程为(cos (=a,且点A在直线44I上.(1)求a的值及直线I的直角坐标方程;(2)若圆C的参数方程为y=sinC(“为参数)，试判

5、断直线I与圆C的位置关系.9.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，2线C的极坐标方程为 psin 9=acos 0 (a> 0),x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲过点P ( - 2, - 4)的直线I的参数方程为(t为参数)，直线I与曲线尸一C相交于A, B两点.(I )写出曲线C的直角坐标方程和直线I(n )若 |PA| ?|PB|=|AB| 2,求 a 的值.的普通方程;10.已知直线I :(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为f=2cos 0.(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；I与曲线 C的交点为 A, B,求|MA|?|

6、MB|的值.(2)设点M的直角坐标为(5,心)，直线k2+ty=2- 21(t为参数)2| 211 .已知曲线0:+1=1,直线I ：4 g(I)写出曲线c的参数方程，直线I的普通方程.(n )过曲线C上任意一点P作与I夹角为30 °的直线，交I于点A,求|PA|的最大值与最 小值.12 .在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的 极坐标方程为 p=2cos 为 钱0 , -(I )求C的参数方程；(n )设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l : y=/x+2垂直，根据(1)中你 得到的参数方程，求直线 CD的倾斜角及D的坐标.13 .

7、将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(I )写出C的参数方程；(n)设直线l : 2x+y - 2=0与C的交点为Pi, P2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.14 .(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线G的参数方程为fK=4+5<°St (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 42sin 0.(I )把G的参数方程化为极坐标方程；(n )求C与G交点的极坐标(0, 0< 0< 2兀)15 .选修4-4:

8、坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A的极 坐标为 亍)，直线的极坐标方程为子)二日,且点A在直线上.(I )求a的值及直线l的直角坐标方程；(n )圆C的参数方程为 卜1：'前 为 参数)，试判断直线l与圆C的位置关系.y=sina '''16 .选修44;坐标系与参数方程已知动点巳Q都在曲线C: 产竺呼建为参数)上，对应参数分别为 炉a与3=2“(0y=2sinP -,< a< 2吊，M为PQ的中点.(I )求M的轨迹的参数方程(n )将M到坐标原点的距离 d表示为a的函数，并判断 M的轨

9、迹是否过坐标原点.,_ 一一一 , 17 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数万程为.(为参数)，曲线C的参数万ty=2tF 2程为.“二(t为参数).试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.Ly=2t18 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线G的参数方程为(。为参数)，曲线C2的参ly=sin0数方程为!KHGD" ' (a>b>0,()为参数)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标ly=bsin0系中，射线l ：a与G, C2各有一个交点.当 行0时，这两个交点间的距离为 2,当=时，这两个交点重合.(I)分别说明G, G2是什么曲线，并

10、求出 a与b的值；l与C1, C2的交点为(II )设当 «=- 时,l与Cl, G的交点分别为A1, B1,当产A2,民，求四边形 A1A2B2B1的面积.'泥土 1 + 士19 .在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为(t为参数)，以该直角坐标系的ky=2+t原点。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆 G的方程为(=-2cos +2/3sin 0.(I )求直线Cl的普通方程和圆 G的圆心的极坐标；(n )设直线Cl和圆C2的交点为A, B,求弦AB的长.20 .在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐标方程为 psinoJL

11、) =V1a,曲线G的参数方程为42- 14cas 6广 - 1+sin0(。为参数,(I )求G的直角坐标方程；(n )当G与G有两个公共点时，求实数 a的取值范围.21 .已知曲线Ci:尸一4L (t为参数)，C2: fx=8cos9 (。为参数).、尸3+mint(y=3sin9i=3+2-tG：I y= - 2+(1)化C, G的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(2)若G上的点P对应的参数为t=L,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线2 (t为参数)距离的最小值.22 .已知直线l的参数方程为«为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为 LWat Q极轴，建立极坐标

12、系，曲线 C的极坐标方程是 年 31rl .1 - sin 9(1)写出直线l的极坐标方程与曲线 C的普通方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标.xOy中，设倾斜角为 a的直线1；._(t为参数)与曲线.yvS+tsind(。为参数)相交于不同两点 A, B.23 .在直角坐标系fit=2ccs 0y=sin 6jr求线段AB中点M的坐标;(1)若 Q$,J(2)若|PA| ?|PB|=|OP|之,其中P(2，求直线|的斜率.24 .在平面直角坐标系 xOy中，已知G: S-COs6 (。为参数)，将G上的所有点的横坐y=sin 6标、纵坐标分别伸长

13、为原来的 心和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系 xOy引原点。为极 点，x轴的正半轴为极轴， 取相同的单位长度建立极坐标系， 已知直线l : p(，cos卅sin 0)二4(1)试写出曲线 G的极坐标方程与曲线 C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点 巳 使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.25 .选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 P=2,以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(I )写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;Mx,y)(n)设曲线C经过伸缩变换 s *得到曲线C设曲线C上任一点为 的取值范围.26 .已知

14、曲线 G的极坐标方程是 P=V2,曲线C2的参数方程是二.2”，设噌等,8是参数)y=2tsin -Hr-62(1)写出曲线Ci的直角坐标方程和曲线 G的普通方程；(2)求t的取值范围，使得 G, G没有公共点.27 .已知平面直角坐标系 xoy中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线户倒C方程为k2sin华C2的参数方程为I L(t为参数).、打(I )写出曲线Ci的直角坐标方程和 C2的普通方程；f工三迎8s仃 ly=sin Ct(n)设点P为曲线c上的任意一点，求点 P到曲线G距离的取值范围.28 .已知直线l的参数方程：卜同+乜由° (t为参数)，曲线C的参数方

15、程：jy=tsin6(“为参数)，且直线交曲线 C于A, B两点.(I )将曲线C的参数方程化为普通方程，并求咛时，|AB|的长度；(II)已知点P: (1, 0),求当直线倾斜角 。变化时，|PA| ?|PB|的范围.29.在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为(?为参数)，以。为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与3JT曲线C2交于点口(2 ).(1)求曲线G, C2的普通方程； ACPi， )，9 巨)是曲线G上的两点，求v十二v的值1 亡 2P / P(篁二七白台中30.己知圆G的参数方程为 上为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建

16、立极坐标系，圆C2的极坐标方程为 隹匹的(。-).4(I )将圆G的参数方程他为普通方程，将圆 G的极坐标方程化为直角坐标方程;精品文档(n)圆Ci, C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.6欢迎下载 。精品文档7欢在下载20161105高三极坐标练习题参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1 .（2016?1西校级二模）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为 ,2,6cL（“为参数），在极坐标系中，点 M的极坐标为（或,三兀）.4（I）写出曲线C的普通方程并判断点 M与曲线C的位置关系；（n ）设直线l过点M且与曲线C交于A B两点，若|AB|二2|MB|

17、 ,求直线l的方程.【分析】（I ）利用同角三角函数的关系消参数得出曲线C的普通方程，将M点坐标代入曲线C的方程即可判断点 M与曲线C的位置关系；（II ）由|AB|二2|MB| ,可知M为AB的中点，将直线l的参数方程代入曲线的方程则方程有 两个互为相反数的实根，根据根与系数的关系求出l的斜率，得出l方程.【解答】解：（I ）由（a为参数）消22得：| 43二1，将M（证,亭）化成直角坐标得 M（- 1, 1）, .（?2工与, 44 J 12故点M在曲线C内.（n ）设直线l的参数方程为一亶二一 l+tc 口三口（t为参数，“为l的倾斜角）Iy=l+tsin Q2222RA+二 1得：(3

18、+sin 2a) 12+ (8sin a- 6cos a) t - 5=0.43.|AB|=2|MB| ,，M为 AB的中点,即 t 1+t 2=0.8sin a- 6cos a=0,tan. J的方程为:y-左仕+1),即 3x-4y+7=0.2 . （2016?!潭一模）已知曲线 C的极坐标方程是 k4cos 9.以极点为平面直角坐标系的原I -十广|弓 ci点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 l的参数方程是（t是）y=-tsinCL参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；_（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=V14,求直线的倾斜角 a的值.【分析】本

19、题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线 C的直角坐标方程；(2)先将直l的参数方程是 P=1 + 1C0Sa (t是参数)化成普通方程，再求出弦心距，利I y=tsinCI用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数ti, t2的关系式，利用|AB|=|t i-t2| ,得到a的三角方程，解方程得到a的值，要注意角a范围.【解答】解：(1)pcos x, psin 0=y, 2 =x2+y2,曲线C的极坐标方程是k4cos。可化为:2p =4 pcos 0,x2+y2=4x,(x-2) 2+y2=4.2+y2=4 得:将J 皿口代入圆的方程(

20、x- 2)(y=tsinCI(tcos a- 1) 2+ (tsin a) 2=4,化简得 t2- 2tcos a- 3=0.设A、B两点对应的参数分别为 ti、t2,工”产2亡白色a则，艮匕一.|AB曰 1T2|=J- 45第女05%十12， |AB|= V14,V4cos2a+12=-''' cos CL - +., aC 0 , u),B二一或.44，直线的倾斜角红JL或口=匕冗. 443. (2016洛阳二模)已知曲线C的极坐标方程是k2cos。，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和直线

21、 L的普通方程；(2)设点P (m, 0),若直线L与曲线C交于A, B两点，且|PA| ?PB|=1 ,求实数m的值.【分析】（1）曲线C的极坐标方程是 k2cos 为化为P=2 pcos 0,利用.P cos °可得直sin9角坐标方程.直线 L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入£*Z+m消去X 2工把rv- t+nJ （t为参数），代入方程: .x2+y2=2x 化为:2+m 2m=Q由> 0,得-1V m< 3.利用 |PA| ?PB|二t 【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是 x2+y2=2x.1t2,即可得出.P=2cos 0,化为p2=2p

22、cosa可得直角坐标方程:直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得把t+m（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为:t2 +（V3-Vs）t2+m 2m=Q由4> 0,解得一 1- 11t 2=m2 2ml. |PA| ?PB|=1=|t.2 m - 2m=± 1, 解得m=l 士近,lt2| ,1.又满足>0.参数t即可得出.实数 m=1±V2, 1.4. （2016?山头模拟）已知曲线 C的极坐标方程是 k1,以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）.y=24（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程;（2）设曲

23、线C经过伸缩变换,得到曲线C',设曲线C上任一点为 Mx,y）,求5yl的最小值.【分析】（1）利用p=x2+y2,将k1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2 （x-1）代入下式消去参数 t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点,代入 注入行y,根据三角函数的辅助角公式求出最小值.精品文档q_ （t为参数）dg3- v+2_ V5=o|（2分）【解答】解：（1）直线l的参数方程为（5分）由上式化简成t=2 （x-1）代入下式得 根据p=x2+y2,进行化简得C: x2+y2=12代入C得工jy'lJ y1y=

24、/4设椭圆的参数方程（s"2ccs9 （8为参数）（7分）（y=sin 6则卜+班285 Q +2忌in 9 =4m in （e 6）|（9 分）则/2yy的最小彳1为-4.（10分）5. （2016第口郸二模）已知曲线 C的极坐标方程为 k4cos也以极点为原点，极轴为 x轴正 卜5+亭t半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.I尸万t（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线 C的内接矩形，求该矩形 的面积.【分析】（1）利用公式x= pcos 0, y= psin。即可把曲线C的极坐标方程化为普

25、通方程；消去 参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积.【解答】解：（1）对于C:由f=4cos 0,得p=4 pcos 0,进而x2+y2=4x;,即耳 J5y 5=q .（5 分）（t为参数），9欠0迎下载（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2, 0）,半径为2,、用、|2 一的一。-5 | 3贝U弦心品巨d二二二,V1+32弦长国1叫那一号）二币因此以PQ为边白圆C的内接矩形面积S=2d* |PQ |=Sf7, （10分）精品文档6. （2016伏原三模）在直角坐标系 xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，

26、建立极坐标系.已知曲线汽二-4+co sty=3 十 mint（t为参数），C2：rx-8cos 8ty=3sin 3。为参数）.13欠0迎下载（I ）化G, G的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（n ）若G上的点P对应的参数为t=-L, Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 Q： p（cos 02-2sin 0） =7距离的最小值.【分析】(I )曲线Ci:工工-4-Fcnst y=345int（t为参数），利用sin 2t+cos 2t=1即可化为普通方22 9=1化为普通方程.。)，故 M2+cos 9 , 2,31口6),程；G: M-gccis"(。为参数)，利

27、用 cos2(+sinLy=3sin H(n )当 t= 时，P ( 4, 4) , Q (8cos 0, 3sin2直线G： p（cos 0-2sin 0） =7化为x - 2y=7 ,利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性 即可得出.【解答】解：（I ）曲线G： J K- 4+e' （t为参数），化为（x+4） 2+ （y-3） 2=1, l_y=3fsin1:.C1为圆心是（-4, 3）,半径是1的圆.G：产*皿& （ °为参数），化为止+占（y=3sin 964 9G为中心是坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 8,短半轴长是3的椭圆.（11）当1=子时，P

28、（4, 4）,Q （8cos。，3sin。），故 M一外昊口三日，曾白），直线 Q: p （cos。- 2sin 0） =7 化为 x - 2y=7,M至ij G 的距离 d=A§-|4cog6 - 3Ein9 - 13|=xA|5sin （什 » +13| ,55从而当cossin 0=p-, sin-三时，d取得最小值* .7. （2016?章州二模）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为 p=2 （cos卅sin 0）.（1）求C的直角坐标方程；，"绣卜1（t*切片曲绣、干两占0抽'

29、;干乘（2）直线l ：后 h为参数）与曲线C交于A, B两点，与y轴交于E,求|EA|+|EB|卜哼的值.【分析】（1）将极坐标方程两边同乘 p,进而根据p=x2+y2, x= pcos 0, y= psin也可求出C 的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的 t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值.【解答】解：（1）二曲线C的极坐标方程为p=2（cos什sin 0）.2 . P =2 pcos 卅2 psin 0，x2+y2=2x+2y即（x 1） 2+ （y 1） 2=2（ 5 分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得 t2

30、-t - 1=0,所以 |EA|+|EB|=|t1|+|t 2|=|t Lt2|=y（t+b）2（10分）8. （2016常州二模）在平面直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A的极坐标为（V2, -5-）,直线l的极坐标方程为 pcos （ 0-） =a,且点A在直线l上.（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为“为参数），试判断直线l与圆C的位置关系. （y=sinO【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a,利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程.（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直

31、线的距离与半径 比较即可得到直线与圆的位置关系.【解答】解：（1）点A的极坐标为（ 6,）,直线l的极坐标方程为 pcos （吐三）二a,44且点A在直线l上.可得： Vjcos （三一一工） =a,解得 a=/2.44直线l的极坐标方程为 pcos （）=J2,即：pcosOn 0=2,4直线l的直角坐标方程为：x+y-2=0.（2）圆C的参数方程为a为参数）,可得圆的直角坐标方程为:(x - 1) 2+y2=1.圆心（1, 0）,半径为: 因为圆心到直线的距离所以直线与圆相交.9. （2016所封四模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立2极坐标系，已知曲线 C的极

32、坐标万程为 psin 9=acos 0 （a>0）,过点P（-2, -4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A, B两点.（I ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（n ）若 |PA| ?|PB|=|AB| 2,求 a 的值.【分析】（I ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可;（n）把直线1的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程中， 得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出ti、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出 a的值.【解答】解：（I ）曲线C的极坐标方程一一 2 一一， 一、psin 0=acos 0 (a> 0),可

33、化为 p2sin 20=a(cos 0 (a>0), 即 y2=ax (a>0); (2 分)直线1的参数方程为为参数），y2=ax (a>0)中,消去参数t,化为普通方程是 y=x-2； （4分）（n ）将直线1的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程设A、B两点对应的参数分别为ti, t2,则 tJTtz二的tjbEQ+g)；(6 分)_ _2 |PA| ?PB|=|AB| ,-t 1?t2=(t - t?) 2 ,- tp2+4t i?t2=5t i?t2, (9 分)即.' I.解得：a=2或a= - 8 （不合题意，应舍去） .a的值为2. （12分）二5十哼t

34、10. （2015?胡南）已知直线1 : （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的坐标方程为年2cosa（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5,立），直线1与曲线C的交点为A B,求|MA|?|MB|的值.【分析】（1）曲线的极坐标方程即p=2 pcos仇根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x,即得它的直角坐标方程；（2）直线1的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论.【解答】解：（1）f=2cos 0,p2=2 pcos 0, . . x2+y2=2x,故它的直角坐标方程为（x- 1）2+y2=1;直线1 ：彳 匕

35、上，(t为参数)，普通方程为(5,右)在直线1过点M作圆的切线,切点为 T,则|MT|2= (5-1) 2+3- 1=18, 由切割线定理，可得|MT| 2二|MA| ?MB|=18 .11. (2014?新课标I)已知曲线 C: 代工=1,直线1：卜(t为参数)49尸2 - 2t(I )写出曲线C的参数方程，直线1的普通方程.(n )过曲线C上任意一点P作与1夹角为30 °的直线，交1于点A,求|PA|的最大值与最 小值.【分析】(I )联想三角函数的平方关系可取x=2cos & y=3sin 0得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线1的普通方程；(n )设曲线C上任意一

36、点P (2cosa3sin 0).由点到直线的距离公式得到P到直线1的距离，除以sin30。进一步得到|PA| ,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.22【解答】解：（I ）对于曲线 C: -+5=1,可令x=2cos & y=3sin 0,故曲线C的参数方程为,=2cos 日y=3sin 9。为参数).对于直线1 :由得：t=x - 2,代入 并整理得：2x+y-6=0;(n )设曲线 C上任意一点 P (2cos 0, 3sin 0).P到直线1的距离为-FSsine - 6|则 |PA| 二二攀 15小口(日 + U) - & I ,其中a为锐角. sin

37、305当sin ( (+ a) = - 1时，|PA|取得最大值，最大值为 22.5当sin ( "a) =1时，|PA|取得最小值，最小值为 出"512. (2014刎课标II )在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极 坐标系，半圆C的极坐标方程为 年2cos 2钱0 ,三(I )求C的参数方程；(n )设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线1 : y=/x+2垂直，根据(1)中你 得到的参数方程，求直线 CD的倾斜角及D的坐标.精品文档【分析】（1）利用,2即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin 2t=1进而得出参数方程.（2）利用半圆

38、C在D处的切线与直线l : y=/jx+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率 相等，即可得出直线 CD的倾斜角及D的坐标.【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为 p=2cos 0,长0 ,即p2=2pcos 9,可得C| 2 |的普通方程为（x-1） 2+y2=1 （0W ywi）.可得C的参数方程为.1 K-1+COS1 （t为参数，0Wt w兀）.厂si nt（2）设D （1+cos t , sin t ），由（1）知C是以C （1, 0）为圆心，1为半径的上半圆，直线CD的斜率与直线l的斜率相等，. tant=J3, t=.皿 3故D的直角坐标为（1+cosJL, sin-）,即（?

39、，迪）.u 05 33 2213. （2014也宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（I ）写出C的参数方程；（n）设直线l : 2x+y - 2=0与C的交点为P1, P2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.【分析】（I ）在曲线C上任意取一点（x, y）,再根据点（x,5）在圆x2+y2=1上，求出C 的方程，化为参数方程.（n ）解方程组求得 R、P2的坐标，可得线段 P1P2的中点坐标.再根据与l垂直的直线的斜 率为,，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据 x=pcosa、y

40、= psin ”可得所求的直线的极 坐标方程.【解答】解：（I ）在曲线C上任意取一点（x, y）,由题意可得点（x,高）在圆x2+y2=1 上，2 .x2+42=1,即曲线C的方程为xU=1,化为参数方程为qfE-<OSy=2sin 9(0< 0< 2 TT, 0则线段PR的中点坐标为（卷，1），再根据与l垂直的直线的斜率为 寺，故所求的直线的方程为y-仔(1 . _*x ,即 x 2y4=0.22再根据x= pcos a、y= psin a可得所求的直线的极坐标方程为pcos a_ 2 psina+=0,23lain 口 一 2cos 口14. （2013?新课标I ）（

41、选修4-4:坐标系与参数方程）已知曲线G的参数方程为fK=4+5c°St （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y=5+5sint极轴建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为 42sin 0.（I ）把G的参数方程化为极坐标方程；（n ）求G与G交点的极坐标（0, 0< 0< 2兀）【分析】（I）对于曲线 C利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆Ci的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到G的极坐标方程；（n ）先求出曲线 G的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出Ci与C2交点的极

42、坐标.【解答】解：（I ）曲线Ci的参数方程式 P=4+5cost （t为参数） 11y=5+5 号 int得（x-4） 2+ （y-5） 2=25即为圆Ci的普通方程，即 x2+y2 8x 10y+16=0.将 x= pcos 0, y= psin 0代入上式，得.2x2+y2- 2y=0,p - 8 pcos 0- 10 psin016=0,此即为 C的极坐标方程；（n ）曲线C2的极坐标方程为 年2sin。化为直角坐标方程为:f 72 + y2_ 8k _ LOy+160 ，C1与G交点的极坐标分别为（ J5，）,（2,）.4215. （2013?福建）选修4-4:坐标系与参数方程在直角

43、坐标系中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A的极TTTT坐标为 距,市），直线l的极坐标方程为Qc口近日亍）二白，且点A在直线上.（I ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（n）圆C的参数方程为1产前必为参数），试判断直线I与圆C的位置关系.y=sina【分析】（I ）根据点A在直线I上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线I的直角坐标方程；（n ）欲判断直线I和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较.【解答】解：（I ）点A（2>子）

44、在直线上，得次35 （子一0"，.二a=/l,故直线I的方程可化为：psin O pcos 9=2,得直线I的直角坐标方程为 x+y-2=0;（n ）消去参数 得圆C的普通方程为（x- 1） 2+y2=116攵'迎下载精品文档圆心C到直线l的距离d=_1_二Z2v1, 五一 2所以直线l和。C相交.16. (2013?新课标n )选修4 - - 4;坐标系与参数方程已知动点 巳Q都在曲线C:(目为参数)上，对应参数分别为与3=2 a (0< a< 2吊，M为PQ的中点.(I )求M的轨迹的参数方程(n )将M到坐标原点的距离 d表示为a的函数，并判断 M的轨迹是否

45、过坐标原点.【分析】(I)根据题意写出 P, Q两点的坐标：P (2cos% 2sin a), Q (2cos2 % 2sin2 a), 再利用中点坐标公式得PQ的中点M的坐标，从而得出 M的轨迹的参数方程；(II )利用两点间的距离公式得到M到坐标原点的距离 d=/ + y2=/2十勿口兮葭，再验证当 广兀时，d=0,故M的轨迹过坐标原点.【解答】解：(I)根据题意有：P (2cos a, 2sin a), Q (2cos2 a, 2sin2 a),1M为 PQ的中点，故 M (cosa+cos2a, sin2 o+sin a),求M的轨迹的参数方程为：卜皿口+8弱口( a为参数，0<

46、 “V 2兀).|y=sin 口 fgin2 Q(II ) M到坐标原点的距离 d=yJ + y2=/2+2cn£& (0v a< 2力.当a=Tt时，d=0,故M的轨迹过坐标原点.17. (2013小苏)在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为J K-t + 1(为参数)，曲l,y=2t线C的参数方程为 宜上工(t为参数).试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的 尸2t公共点的坐标.【分析】运用代入法，可将直线l和曲线C的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标.【解答】解：直线l的参数方程为(为参数)， Iv=2t |由 x

47、=t+1 可得 t=x - 1,代入 y=2t ,可得直线l的普通方程：2x - y - 2=0.曲线C的参数方程为142t' (t为参数)，化为y2=2x, I曰于是交点为(2, 2),号，- 1)18. （2011M宁）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为k'c1吕山（e为参数），行与in0曲线G的参数方程为耳'名心口s（a>b>0,。为参数）在以。为极点，x轴的正半轴为极Ly=l）sin<P轴的极坐标系中，射线 l :a与Ci, C各有一个交点.当 行0时，这两个交点间的距离为2,当（=时，这两个交点重合.2（I）分别说明G, C2是什

48、么曲线，并求出 a与b的值；（II ）设当«=2L时，l与G, G的交点分别为 Ai, Bi,当“=-2-时，l与Ci, C2的交点为44Ac, B2,求四边形 AiA2B2Bi的面积.【分析】有曲线C的参数方程为产屈巾（力为参数），曲线C2的参数方程为卜一皿0y=3in©11y=binQ（a>b>0,。为参数），消去参数的 C是圆，G是椭圆，并利用.当 行0时，这两个交点间的距离为2,当 后一二时，这两个交点重合，求出 a及b.2（II ）利用Ci, C2的普通方程，当 时，l与G, C2的交点分别为 Ai, Bi,当"二一子时,l与G, G的交点为

49、A2, B2,利用面积公式求出面积.【解答】解：（I ） C是圆，G是椭圆.当”=0时，射线l与Ci, C2交点的直角坐标分别为（i, 0）, （a, 0）,因为这两点间的距离为 2,所以a=3当5二-时，射线l与Ci, G交点的直角坐标分别为（0, i） （0, b）,2因为这两点重合 所以b=i.222（n） Ci, C2的普通方程为x?+y2=i和唉-+第当时，射线l与Ci交点Ai的横坐标为X与C2交点Bi的横坐标为/二空五.10X I当Ct二-时，射线l与C, G的两个交点A2,4B2分别与Ai, B关于x轴对称，因此四边形AiA2B2Bi为梯形.故四边形 为上民口的面积为匕_二e 2

50、519. （20i6?离石区二模）在直角坐标系xOy中，直线G的参数方程为 一（t为参数），Ry=2+t以该直角坐标系的原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为 4-2cos （+2/3sin 0.（I ）求直线G的普通方程和圆 G的圆心的极坐标；（n ）设直线Ci和圆C2的交点为A, B,求弦AB的长.i8迎下载精品文档【分析】（I）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标.（n ）由（I ）求得（-1,近）至U直线x-y+1=0的距离d,再利用弦长公式求得弦长.【解答】解：（I ）由Ci的参数方程消去参数t得普通方程为x -y+1=0,圆C2的

51、直角坐标方程（x+1） 2+（/弓）2=4,所以圆心的直角坐标为（-1,后,所以圆心的一个极坐标为（2, 2L）.（n ）由（I ）知（-1,到直线 x-y+1=0的距离d"三'+ I卫,V2 219欠0迎下载20. （2016?焦作一模）在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线G的极坐标方程为psin卅三）这a,曲线G的参数方程为J h ”皿8,（。421 HsinS为参数，0w g兀）.（I ）求G的直角坐标方程；（n ）当C与G有两个公共点时，求实数 a的取值范围.【分析】（I ）利用极坐标方程的定义即可求得；（n ）数形结合：作出图象，根据

52、图象即可求出有两交点时a的范围.【解答】解：（I ）曲线G的极坐标方程为 p （UZsin 疟2cosm=/2a,222曲线G的直角坐标方程为 x+y - a=0.（n ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1） 2+ （y+1） 2=1 （- 1<y<0）,为半圆弧,如图所示，曲线 G为一族平行于直线 x+y=0的直线，当直线G过点P时，利用 1 一/一/得a=一2±Wj,<2舍去 a= 2-2,则 a=-2+T2,当直线C1过点A、B两点时，a=T,，由图可知，当-1Wav-2+6时，曲线G与曲线。有两个公共点.21. （2016?衡7K校级一模）已知曲线01： J

53、"皿1为参数），C2： I k-8cos Ly=3+sint尸39口3为参数）.（1）化C, G的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若G上的点P对应的参数为t=2_,Q为G上的动点，求PQ中点M到直线 Q:2x=3+2ty= - 2+t（t为参数）距离的最小值.【分析】（I ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论.|4cos 9 - SsinQ - 13(+ a)135d取得最小值.（n）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离【解答】解：（I ）把Ci, G的参数方程消去参数，化为普通方程分别为227 1)463户需吃C为圆心是（-4, 3）

54、,半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 8,短半轴长是3的椭圆.（n ）当 时，P（ 4, 4）,设 Q （8cos 1 3sin 0）,阿（2+&口 曰曰,2+|-sin G ）,C3为直线 x- 2y- 7=0,求得 M到 C3 的距离142口 £ 8 _ 3sin 6 _ 13 |=5I_cossin。一 I=a/5 |sin(叶3 -r-| ,其中，sin o=1-, cos a=-从而当sin （卅a） =1,即当匚口三白二卷.sdn 口二一卷时，d取得最小值为22. （2016?衡阳三模）已知直线l的参数方程为x=l+V2tW2t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 P= .1 - sin2 e（1）写出直线l的极坐标方程与曲线 C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求 P到直线l的