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文档简介

1、最值系列之一一将军饮马（二）【将军过桥】已知将军在图中点A处，现要过河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？考虑MN长度恒定，只要求 AM+NB最小值即可.问题在于 AM、NB彼此分离，所以首先通过平移，使 AM与NB连在一起，将AM 向下平移使得M、N重合，此时A点落在A'位置.问题化为求A'N+NB最小值，显然，当共线时，值最小，并得出桥 应建的位置.8将军A【用几何变换将若干段原本彼此分离线段组合到一起】【将军过两个桥】已知将军在图中点A处，现要过两条河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？考虑PQ、MN均为定值，所

2、以路程最短等价于 AP+QM + NB最小, 对于这彼此分离的三段，可以通过平移使其连接到一起.AAP平移至 A'Q, NB平移至MB',化AP+QM + NB为A Q+QM + MB'.当A'、Q、M、B'共线时，A'Q+QM+MB'取到最小值，再依次确定P、N位置.【将军遛马】如图，将军在A点处，现在将军要带马去河边喝水，并沿着河岸走一段路，再返回军营，问怎么走路程最短？【问题简化】已知A、B两点，MN长度为定值，求确定 M、N位置使得AM+MN+NB值最小？将军AB军营M N 河【分析】考虑MN为定值，故只要AM+BN值最小即可.将

3、AM平移使M、N重合，AM=A'N,将AM+BN转化为 A'N+NB.构造点A关于MN的对称点A'连接A民可依次确定N、M位置, 可得路线.【例题】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点 D的坐标为（6, 4）, E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2,要使四边形APQE的周长最 小，则点P的坐示应为【分析】考虑PQ、AE为定值，故只要AP+QE最小即可，如图，将AP平移至AQ,考虑A'Q+QE最小值.作点A'关于x轴的对称点A','连接A'E,与x轴交点即为Q点，左移2个单位即得P点.【练习】如图，矩形 ABCD中，AD=2, AB=4, AC为对角线，E、F 分别为边AB、CD上的动点，且EFLAC于点M,连接AF、CE,求 AF+CE的最小值.方能将这两条由相似可得：【分析】此题难点在于要得到 AF与CE之间的关系， 线段联系到一起.过点E作EHLCD交CD于H点, FH = 1 .连接BH,贝U BH=CEBC问题转化为BH+AF最小值.

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