极坐标练习题

1、精品文档11欢在下载、选择题1.将点的直角坐标A. (4,)32.极坐标方程A. 一个圆C.两条直线3.极坐标方程A . y2=4(x1)C. y2=2(x1)4.点P在曲线第一讲坐标系（2, 24）化成极坐标得（）2B. (-4, 2-)C. (-4, _)D.(4,-)cos= sin2 （0）表示的曲线是（）B.两条射线或一个圆D. 一条射线或一个圆1+ cos2一化为直角坐标方程是（）2B. y = 4(1 -x)D. y2=2(1 -x),TT一一cos +2 sin =3上，其中 0w ,0,则点4P的轨迹是（）A.直线 x+ 2y-3=0B.以（3, 0）为端点的射线2C.圆(x

2、 2) +y=1D.以（1 , 1）, （3 , 0）为端点的线段5.设点P在曲线 sin =2上，点Q在曲线=2cos上，则|PQ的最小值为（）A. 2B. 1C.D. 06.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程23cos2-经过直角坐标系下+ 4sin的伸缩变换A.直线1x2近后丁得到的曲线是（B.椭圆7.在极坐标系中，直线sin(C.双曲线D.A. 2.2B. sin)(被圆 =3截得的弦长为C. 2.50）的圆心极坐标为（）D.2 . 3A (f 3f)B.(1 ，7兀、一）4C (亚,：)D.9.极坐标方程为lg = 1 + lg cos,则曲线上的点（，）的轨迹是（A.以

3、点（5, 0）为圆心，5为半径的圆B.以点(5, 0)为圆心,5为半径的圆，除去极点C.以点(5, 0)为圆心,5为半径的上半圆D.以点(5, 0)为圆心,5为半径的右半圆10.方程 =11 cos表示的曲线是+ sinA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题11 .在极坐标系中，以(a,:)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为12 .极坐标方程2cos=0表本的图形是13 .过点(42,:)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 .14 .曲线 =8sin 和 =8cos ( 0)的交点的极坐标是 .15 .已知曲线 C, G的极坐标方程分别为cos =3, =4cos (其中0W)，则G,

4、C22交点的极坐标为 .16 . P是圆=2Rsos 上的动点，延长 OP至ij Q,使|PQ = 2|OP,则 Q点的轨迹方程是.一)1的距离等于6，一一一一，,1117 . 在极坐标系中，点 P 2, 到直线 sin(618. 与曲线 cos 1 0关于一对称的曲线的极坐标方程是419. 在极坐标中，若过点(3, 0)且与极轴垂直的直线交曲线4 cos于A、B两点,则 |AB|= 20.已知直线的极坐标方程为sin(;)手，则极点到直线的距离是三、解答题17.求以点A(2 , 0)为圆心，且经过点 B(3 ,-)的圆的极坐标方程.318.已知直线l的极坐标方程为到直线l距离的最大值及最小值

5、.4, 2,点 P的直角坐标为(J3 cos , sin ),求点 P cos( + )418.先求出半径为 a,圆心为(0, 0)的圆的极坐标方程.再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.4 219.已知直线l的极坐标方程为,点 P的直角坐标为(J3cos , sin ),求点 P cos( + -)4到直线l距离的最大值及最小值.20. a B为椭圆 b2x2+a2y2=a2b2(ab 0)上的两点，O为原点，且 AOLBO,一11求证：(1) -2 +2为定值，并求此定值； OA OB22 2(2) AOE积的最大值为 2ab,最小值为 a b o2

6、a2 + b2一、选择题1. . A解析：=4, tan = 2*3 = 一 J3 ,= 2-?.故选 A.一232. D解析：=cos =2sin cos ,cos =0 或 =2sin , =0 时，曲线是原点； 0 时,cos =0为一条射线，=2sin 时为圆.故选 D.3. B解析：原方程化为cos 2 ,即jx2+ y2= 2- x,即y2=4(1 x).故选B.4. D解析： x+2y=3,即 x+2y-3=0,又 0 0,故选 D.5. B解析：两曲线化为普通方程为y=2和（x+1）2+y2=1,作图知选B.6. D22解析：曲线化为普通方程后为匕1,变换后为圆.437. C解

7、析：直线可化为x+y= 2J2,圆方程可化为x2+y2=9.圆心到直线距离 d= 2,，弦长=2旧-22 = 20.0 和3 0得sincos0,0.又由 =8sin/得 =4 J2 .415. 2疝.6解析：由 cos =3有 = 3 , 3 = 4cos , cos2 =3,cos cos4消去 得 2=12,=2、分.16. = 6Rcos解析：设Q点的坐标为(，),则P点的坐标为-,，代回到圆方程中得 =2Rdos,= 6Rdos33三、解答题17. 解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程.A(2 , 0),由余弦定理得 AB2= 22 + 32 2 X 2

8、X 3 X cos - =7,，圆方程为(x2)2+y2=7,x= cos 一一一，一 ， 、一一 .22由得圆的极坐标万程为(cos 2)+( sin ) =7,y= sin2即 一4 cos 3=0.18. (1)解析：记极点为 Q圆心为C,圆周上的动点为 R ,),则有 cP=oP+ oC 20P OC- cos/COP 222即 a = + o 2 0 cos( 0).当极点在圆周上时，o=a,方程为 =2acos( o)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时,o= a,0 = 0,方程为=2acos19.解析：直线l的方程为472 = ( cos遍 sin )，即 x y=8.2|v3cos - sin 82点R 43 cos , sin )到直线xy=8的距离为d =2co4十 ) 86.2，最大值为5a最小值为3V;220.解析:将方程化为极坐标方程得22. 2ab , b2cos2 + a2sin22，1则十OA12 OB1-22,22,2 . 2b cos 1+a sin 12. 2 a b22b2cos2+,兀,2. 2.兀什一+ a sin 1+ 2222a b(2) S AAOE3=当1 =时,4为定值.2 22 1 J a b2 1 b2 cos2 1+a2 sin2 12 2a b2.2.22b