极坐标与参数方程知识点、题型总结

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除极坐标与参数方程知识点、题型总结一、伸缩变换：点P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换华：3x " X'" >0)'的作用下，点P(x,y)对应到点P'(x；y),称伸缩变换yj .y,(k>0).一、 1、极坐标定义：M是平面上一点，P表示OM勺长度，8是/MOx,则有序实数实数又(P,9) , P叫极径，日叫极角；一般地，日W0,2n), P20。，点P的直角坐标、 极坐标分别为(x, y)和(p , 0 )x = PcosHF =x2+y22、直角坐标二极坐标 * Q n 2、极坐标

2、二直角坐标£ 口 y, c、y = :- sintan f =- (x = 0)x3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程方法二、(1)若直线过点 M P 0，0 0),且极轴到此直线的角为a ,则它的方程为：p sin( 0 - a ) = p 0sin(。0 a ) (2)若圆心为 M P 0，。0),半径为 r 的圆方 程为 p 2 2 p ° p cos(。)+ P。2M=0二、参数方程：(一).参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的x f (t)坐标x, y都是某个变数t的函数,()，并且对于t的每一个允许值，

3、由这个方程所确y = g(t),定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x, y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的 方程叫做普通方程。(二).常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程x = x0 t cos：, 一1、过定点(x。，y。)，倾角为a的直线：0(t为参数)y = y0 tsin ;(1)其中参数t的几何意义：点P (刈，y0),点M对应的参数为t,则PM=|t|(2)直线上 P,P2 对应的参数是 Lt。| RP2| =|t -12| =7 h+t2 24t1t 2.只供学习与交流直线的一般参数方程

4、:x = x0 at%金特、H(t为参数)右y = y° bt的几何意义成立，否则，不成立。（2）圆心在（X0, yo）,半径等于r的圆:x = x0r cos?y = y0 r sini（0为参数）22(3)椭圆、.当=1a b22,、y x .(或十 = 1):a bx = a cos二(0为参数) y = bsin 二x = bcos1 y = asin r（4）抛物线y22px ：x=2pt (t为参数,p>0)题型归类：（1）极坐标与直角坐标的互相转化（2） 参数方程与普通方程互化利用参数方程求值域（3） 参数的几何意义一、极坐标方程与直角方程的互化,求极坐标方程：方

5、法：代公式1.已知某圆的极坐标方程为P2n-4 .2 ：cos(i - )6 =4.2一.,+ b =1 ,则上面（1）、（ 2）中（I ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程;（II） 若点P（x,y）在该圆上，求x + y的最大值和最小值.6,222极坐标方程4 P sin2 =5表示的曲线是（）抛物线2（ 冗、,则极点到该直线的距离是 23、直线的极坐标方程为Psin !日十二|4x2 y2 = 0或x = 14、极坐标方程p2 cos a - p = 0转化成直角坐标方程为二、参数方程与普通方程的互化1、参数方程=普通方程：方法；消参，普通方程=参数方程：代公式、

6、一 x =21 -2'5、方程 t 上（t为参数）表示的曲线是（）.y =2, 2A.双曲线 B. 双曲线的上支 C.双曲线的下支D.圆6.已知直线, 1 ,x = 1 t,23t2x = cos 二（t为参数），曲线Ci：4,y = sini,(0为参数)(I )设与Ci相交于A, B两点，求| AB |; 1(n)若把曲线Ci上各点的横坐标压缩为原来的 1倍,纵坐标压缩为原来的 彳目得226 6(, 2 1)到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.47.曲线C:x = cos 二(日为参数)曲线D： y =sin (1)指出曲线C、D分别是什么曲线？并说

7、明曲线C与D公共点人的个数1 、，(2)若把曲线C、D上各点的纵坐标压缩为原来的 1倍，分别彳#到曲线 C1、D1,请2写出曲线C1、D1的参数方程，说明其公共点的个数和曲线C、D公共点是否相同？2、普通方程化为参数方程8.直线l过点P(1,1),倾斜角& =, (1)写出l的参数方程；6x = 2cos 直线l与圆 口(日为参数)相交于A、B两点，求| PAUPB | y = 2sin -X22,.,一，一9.点P(x,y)为椭圆+y2=i上一点，求(1)S = x + y的范围;3(2)若x + y +a之0垣成立，求a的范围。题型三、利用参数方程求值域 x = 1 + cos6

8、一10、在曲线Ci: 3e为参数)上求一点，使它到直线 C2 :y =sin 8_ 1x-2 2 2t2 (t为参数)距离最小，并求出该点坐标和最小距离y»2t1 P （1-巨，-巨）2211、曲线C的极坐标方程是P=2sin9 ,设直线L的参数方程是参数).(I )将曲线 C的极坐标方程转化为直角坐标方程;3x = t 2.5, （ t为y =_ t522_x y -2y = 0(n)设直线L与x轴的交点是 M, N曲线C上一动点，求 MN的最大值题型四：直线参数方程中的参数的几何意义12、已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角a =-,写出直线l的参数方程；6设l与圆x2+y2 =4相交与两点A,B ,求点P到A,B两点的距离之积.2 4, x =1 t513、求直线5y”-3t 5(t为参数)被曲线P = J2 cos(8+')所截的弦长4. x =1 2t14直线4（t为参数）被圆x2 + y2 =9截得的弦长为y =2 tx = cos 二15曲线Ci的参数方程为（日为参数），将曲线 Ci上所有点的横坐标伸长为y =sin 二原来的2倍，纵