最新椭圆周长和面积计算公式

1、椭圆定理（又名：椭圆猜想）椭圆定理易亚苏（关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。 ） 圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。一、椭圆第一定义椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆第一定义的数学表达式： MF1+MF2=2a>F1F2（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。 ）M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且 a>b>0;2c 表示焦距。二、椭圆定理（一）椭圆定理I （

2、椭圆焦距定理）椭圆定理I:任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理） （略）（二）椭圆定理n （椭圆第一常数定理）定义1: K1=2/（乃2）, K1为椭圆第一常数。定义 2： f=b/a， f 为椭圆向心率（ a>b>0） 。定义 3： T=K1+f ， T 为椭圆周率。K1 的数值加上椭圆向心率f 的数值等椭圆定理H:椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数于椭圆周率T 的数值。（三）椭圆定理出（椭圆第三常数定理） 椭圆具有三特

3、性，也称椭圆三态。b 为半径的圆内； b 为半径的圆上； b 为半径的圆外。表示，称为椭圆单位。根据椭圆第一定义，a2=b2+c2，1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以3、当椭圆b<c时，椭圆为向内收缩型，其焦点在以定义：任意椭圆长半轴的长a 为该椭圆单位，用且 a>b>0 ，则有 ： b2+c2=1 （椭圆单位） 当b=c时，2b2=1 （椭圆单位），b=根号1/2 （椭圆单位）。定义： K3= 根号 1/2 ， K3 为椭圆第三常数。椭圆定理出：椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆 b>c时

4、，椭圆向心率（f）大于椭圆第三常数（K3）,椭圆离心率（e）小于椭圆第三常数（K3）,椭圆为向外膨胀型；当椭圆 b=c时，椭圆向心率 （f）和椭圆离心率（e）都等于椭圆第三常数（K3）,椭圆为相对稳定型；当椭圆 b<c时，椭圆离心率（e）大于椭圆第三常数（K3）,椭圆向心率（f）小于椭圆第三常数（K3）,椭圆为向内收缩型。三、椭圆周长、面积计算公式和定理（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2兀b+4（ab）2兀»加上四倍的该椭圆长半轴长（ a）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=7t ab椭

5、圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（ 兀）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T ，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。圆是同心圆依照勾股定理和谐组合。椭圆中有常数K1 和 K2 ，椭圆的常数与椭圆周长、面积计算公式，一个为体，一个为用。一、椭圆周长、面积计算公式根据椭圆第一定义，用 a 表示椭圆长半轴的长， b 表示椭圆短半轴的长，且a>b>0 。椭圆周长公式：L=2兀b+4（a-b）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2兀加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

6、椭圆面积公式：S=7t ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（ 兀）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程（一）发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（ c）,长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。椭圆的周长取值范围：4a<L<2Tta（1）椭圆周长猜想：L=（2兀-4a）T（2）T 是猜想的椭圆周率。将（ 1 ）等式与（2）等式合并，得：4a<（2 兀-4a）T<2 皿（3）根据不等式基本性质，将不等式（3）同除（2兀-

7、4a）,有：4a/（2 凭4a） <T<2 兀 a /（2-4a） a（4）简化表达式（ 4） ：2/（ -2）<T< 兀 /（-2）定义：K1=2/（乃2）; K2=tt /（ -2）计算 K1 、 K2 的值会发现K1 、 K2 是两个非常奇特的数：K1 =1.75193839388411 K2 = 2.75193839388411 椭圆第二常数： K2=K1+1椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。（二）椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a 来描述椭圆， 却忽视了椭圆 a 与 b 的关系。 定义： 椭圆向心率为 f ， f=b/a 。根据椭

8、圆第一定义，椭圆向心率f ，有 0<f<1 的范围。K1+f<K2 的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系。定义： T=K1+f ，将此等式代入等式（ 2 ）则有：L=（2 兀-4a）T=2（ -2）a（K1+f）=2（凭2）a（2/（ -2）+b/a）=2兀 b+-ba椭圆周长计算公式：L=2兀b+4（a-b）（三）椭圆面积公式推导椭圆面积的取值范围：0<S<ti a2（5）（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。如：上式中兀a劾兀乘a的二次方。）椭圆面积猜想：Sf a2T（6）T 是猜想的椭圆面积率。将（ 5 ）等式与（ 6）等式合并，得

9、：0< % a2T< % a2（7）根据不等式基本性质，将不等式（7）同除兀a2则有：0<T<1。可得：S=Tt a2T=a2（K+f）（8）在等式（8）中K=0 ， f=b/a ，代入等式中：S= tt a2b/a= 兀 ab椭圆面积计算公式：S=tt ab关于椭圆定理中的 T=k1+f 问题易亚苏椭圆定理一文中有： 定义1: K1=2/（ tt-2）, K1为椭圆第一常数。 定义2： f=b/a, f为椭圆向心率（a>b>0）。定义 3： T=K1+f ， T 为椭圆周率”。有聪明的网友提出 “定义： T=k1+f 没有依据 ” ，现就此问题作出如下分析

10、说明。（1）在椭圆常数K1 、 K2 的由来与周长、面积公式推导中，有 “T 是猜想的椭圆周率” ，并 “定义：T=K1+f”（椭圆定理中也有此定义，见上） 。 椭圆常数 K1 、 K2 的由来与周长、面积公式推导中还有表达式:2/（ -2）<T< % /（ -2）。定义：K1=2/（兀-2）; K2=tt /（ -2）。这样定义理当无可非议。那么， K1<T<K2 ，因为 k2=k1 1，也可以说 T 是 k1 到 k1+1 之间的数，数学表达式为： k1<T<k1+1 。对于具体椭圆而言 k1<T<k1+f ， f 为椭圆向心率， f=b/a

11、 ， 0<f<1 。 （a>b>0） （参见椭圆定理 ）。因为 0<f<1 ，所以 k1<T<k1+1 与 T=K1+f 有同样的代数内含。所谓“同样的代数内含”是思维数学。由椭圆定义，a>b>0,因为f=b/a,即0<f<1。当b接近0时，椭圆接近双直线，其长度近似于 4a；当b接近a 时，椭圆接近圆，其周长近似于2兀小当b在。与a之间变化时，形状为椭圆，其周长为L=2兀b+4b）。以下作简要分析，如果把椭圆的a作为椭圆单位，那么f=B（椭圆单位）,B = b/a （椭圆单位），其中0<B<1 ,也即 0&l

12、t;f<1。T=k1+f , k1<T<k1+1 或 k1<T<k2 ,即是 2/（ -2）<T< 兀/（ -2）。注： 椭圆单位的概念很重要， 切记并体会其内含！ 在椭圆定理 短文中首次提出了 “椭圆单位 ”的概念， “定 义：任意椭圆长半轴的长a 为该椭圆单位，用 A 表示，称为椭圆单位” 。其实 T=k1+f 的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来，也是基于 “椭圆单位” 的思考而来。（2）研究椭圆时笔者发现了 K1 、 K2 两个非常奇特的数：K1 =1.75193839388411 K2 =2.75193839388411 这两个奇特的数里

13、包含了怎兀是圆周率，f=b/a是0至ij 1之间的小数，那么对于椭圆来说T=k1+f是一个也包含了兀的特定数，所以定义T为椭圆周率"。椭圆周率与圆周率不同，圆周率是固定的值兀，椭圆周率是变化的值T=k1+f ， 它随椭圆 b 与 a 的比值变化而变化。 从某种意义上说圆是椭圆的范围， 由于椭圆定义了 a>b>0 ，所以只能称 “圆是椭圆的范围 ” ，而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆 a 为半 径的圆起到了很好的参考，所以笔者在椭圆定理中对圆和椭圆这两种几何图形，只能发出 “圆完美的 和谐，椭圆和谐的完美”这样的感叹。（3）笔者认为任何科学研究的方法都基于：

14、1 、发现特殊现象； 2 、提出假设或猜想； 3 、利用假设或猜想做出结论；4 、对结论进行检验。椭圆定理就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短，而在其价值。当今的椭圆理论是不完整的（比如只有近似的椭圆周长计算公式，缺少标准的椭圆周长计算公式）那么 “椭圆理论 ” 的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来？从发现来。对特殊现象的发现加以总结，通过检验就可以成为理论；理论升华就是科学，科学也是理论依据的源泉。（4）椭圆周长无疑在 4a<L<2Tta范围变化，并与f=b/a值存在某种对应的关系，其核心就是T=k1+f。椭圆里的B（B = b/a椭圆单位）从0到1的平

15、滑变化，必然导致其椭圆周长的平滑变化。椭圆是平滑的闭合曲线，其周长与 f=b/a 的变化有着必然的对应变化数学关系。 所以笔者在 椭圆定理 中要定义 f 为椭圆向心率， f=b/a ， （a>b>0）。如果引用椭圆单位，则4VL<2兀（椭圆单位）。在椭圆定理短文中有 “后附椭圆的奥秘椭圆周长、面积验算公式表” ，可惜网上尚未能表示出“验算公式表”，相信您用Excel可以很容易作出验算公式表”，并可以对椭圆周长计算公式L=2兀b+4（a-b）进行序列的直观检验。椭圆周长计算公式L=2兀b+4（ab）中虽然没有出现椭圆周率T,但这个公式是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公

16、式为用。（5）当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一，现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值，这也是科学的遗憾之一，所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错，既有意义也没有意义，因为科学是发展的，科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的，但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确，如果没有这样的观念，科学也就难于进步。 10 的负 50 次方对古人而言除了代表0 没有其他的意义，然而10 的负 50 次方对现代人而言可以代表0 ，也可以不代表0 。随着科学技术的提高， 10 的负 N 次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大，用椭圆周长的近似公式去研究宇宙

17、，今天不出问题，明天必定要出大问题。人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的意志为转移的，科学发展到今天，我们更要具有科学发展观。®:A=3LRr=/4XBXd椭圆周长:工=况面积3:2弃期，乂如楠圆林体积:甘=4/3abc。任一部分椭圆面积2= 一口描画方程:一T十r- = 1 =' y椭圆周长精确周长£ =4aE（ei -） =4a卜J1 一靖乳口卜，康2_其中：£为椭圆的离心率，居=止a为第二类究金椭圆积分,近似周长L 0兀，5（0+ &）-、石可（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2兀b+4（ab）2兀D加上四椭圆周长定理

18、：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（ 倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=x ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（另乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 但这两个公式都是通过椭 圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。近似 L=，(4ab 兀八2+15b2)(1+MN) ( M=4/Vl-5 、N=(a-b)/a)A9 )近似 L=兀 Q(1+3h/(10+ v34)(1+MN) ( Q=a+b、H=(a-b)/(a+b)A2、M=22/7 甜、 M=(a-b)/a)A33.

19、697、)标准 L = Q兀(1+衿2/4+八八4/4八3+八八6/4八4+5A2*八8/4八7+7A2*八10/4八8)(h = (a-b)/(a+b), Q=a+b,)几何图形及计算公式查询11平面图形名称符号周长C和面积S止方形C= 4aa一边长-2S= a长方形a和b-边长C= 2(a+b)S= ab1a,b,c 三边长h a边上的高S= ah/2s一周长的T= ab/2 - sinC-用形A,B,C 内角=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2其中s =(a+b+c)/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D 对角线长S= dD/2 sin aa 对角线夹角平行四边a,b

20、 一边长S= ah形h a边的局=absin aa 两边夹角1菱形a 一边长“一夹角S= Dd/2D长对角线长=a?sin ad短对角线长a和b上、卜底梯形长h高S= (a+b)h/2 =mhmi中位线长圆r 半径 d直径C=兀 d= 2 71rS=兀 r2=兀 d2/4扇形r一扇形半径C= 2r + 2 71rx (a/360)a一圆心角度数S=兀 r2 x (a/360)l 弧长一2 一，b 弦长 h矢高 r 半径S= r /2 (兀 a /180-sina )=r arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h)弓形=兀 a r /360 -b/2 -=r(l-b)/2 + bh/2r 2-(b/2) 21/2“一