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文档简介

1、习题五5.1 设各个加数的取整误差为（）。因为 ，所以 ， （）。设取整误差的总和为 ，因为数值很大，由定理可知，这时近似有 ，其中， 。所以，取整误差总和的绝对值超过5的概率为 。5.2 因为 （）的概率密度为 ，所以 ，。由中心极限定理（定理）可知，这时近似有 ，其中， 。所以， 。5.3 设是第页印刷错误的个数，已知，它们相互独立，由习题3.15可知，普阿松分布有可加性，所以，300页书的错误总数 。直接用普阿松分布计算，则有 。下面用独立同分布中心极限定理近似计算。因为，独立同分布，根据独立同分布中心极限定理，可认为 近似服从正态分布，其中 , 。 所以 。5.4 设是第个电子器件的寿

2、命，已知，它们独立同分布，。根据独立同分布中心极限定理，可认为 近似服从正态分布，其中 , 。 所以 。5.5 设是起作用的部件数 ，当比较大时，近似有。（1），,，。整个系统要能可靠地工作，至少要有 个部件起作用，所以，这时系统能可靠地工作的概率等于 ；（2）设至少需要个部件，。 这时系统能可靠地工作的概率等于= （ 因为本题中很大，的值远远超过了，所以可以认为 ） 。要 ，查表可得，即 ，即如果整个系统可靠性要达到，它至少需要由个部件组成。5.6 设是每一盒中的废品数，。由于很大，近似有，其中，。废品数不超过5个的概率 。5.7 设是要使用外线的分机数，。 近似有 ，其中 ， 。 设是需要

3、设置的外线数。根据题意，各个分机通话时有足够的外线可供使用，即 的概率要大于90，即要有 。查表可得 ，解得 ，大于它的最小整数是，所以，需要设置条外线。5.8 设是死亡的人数， ，。近似有 ，。 保险公司的净获益为 。（1）当 ，即 时，保险公司在此项保险中亏本，其概率为 ；（2）若要 ，必须有 ，这时，概率为 。5.9 设要检查个产品，是其中的次品数， ，。近似有 ， 。当时这批产品不被接受，所以，产品不被接受的概率为 （ 因为本题中很大，的值远远超过了，所以可以认为 ） 。现在要，查表可得，即有 。这是一个关于的一元二次不等式，解这个不等式，得到 或 ，但不可能小于负值，所以只有，平方后得到 ，大于的最小整数是，即只要检查个产品即可达到要求。5.10 设要掷次硬币，是掷出的正面数， ， 。（1）用切比雪夫不等式估计。 。现在要 ，即要有 。用切比雪夫不等式估计，需要掷次。（2）用德莫哇佛-拉普拉斯定理估计。因为，近似有， 。

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