数字信号处理课程设计

1、一、课程设计要求1.熟练掌握MATLAB语言的编程方法；2.熟悉用于一维数字信号处理的MATLAB主要函数的应用；3.记录实验结果（包括波形和数据），撰写课程设计报告。二、课程设计内容1.序列的产生（1）编写程序产生以下序列x1(n)=(0.8)nu(n),x2(n)=u(n+2)-u(n-2),x3(n)=(n-4),X4(n)=R4(n),并画出波形；（2）求卷积x1(n)* x2(n),.x1(n)*x3(n),画出波形程序如下clear alln=-20:20;a1=(0.8.n)x1=a1.*(n>=0);figure(1)subplot(2,1,1)stem(n,x1);xl

2、abel('n');ylabel('x1(n)');title('单位采样序列');axis(-10 20 0 1.2);grid;x2=(n+2>=0)-(n-2>=0);subplot(2,1,2)stem(n,x2);xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('单位阶跃序列');axis(-10 20 0 1.2);grid;x3=(n=4);figure(2)subplot(2,1,1)stem(n,x3);xlabel('n');yla

3、bel('x2(n)');title('单位脉冲序列');axis(-10 20 0 1.2);grid;x4=(n>=0)-(n-5>=0);subplot(2,1,2)stem(n,x4);xlabel('n');ylabel('x4(n)');title('矩形窗函数');axis(-10 20 0 1.2);grid;y1=conv(x1,x2);M=length(y1)-1;n=0:1:M;figure(3)subplot(2,1,1)stem(n,y1);y2=conv(x1,x3);sub

4、plot(2,1,2)M=length(y2)-1;n=0:1:M;stem(n,y2); 2、序列的傅立叶变化（1）设x(n)是有限长的因果序列，编写求x(n)傅里叶变换X（ejw）的函数：functionX=dtft(x,w)（2）验证傅里叶变换的时移和频移性质。functionX=dtft(x,w)N=128n=0:1:(N-1);x=0.8.n;w=0:(2*pi/N):(2*pi);k=n'*w;X=x*exp(-j*k);figure(1)subplot(1,2,1)plot(w,abs(X),'linewidth',2);xlabel('w/rad

5、');ylabel('幅度');title('幅频特性');subplot(1,2,2)plot(w,angle(X),'linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相频特性');x1=0.8.(n+2);X1=x1*exp(-j*k);figure(2)subplot(2,2,1)plot(w,abs(X),'-',w,abs(X1),'-.','linewidth',2);xlabel

6、('w/rad');ylabel('幅度');title('幅频特性');legend('x(n)','x(n+5)',2);subplot(2,2,2)plot(w,angle(X),'-',w,angle(X1),'-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相频特性');legend('x(n)','x(n+5)',2

7、);w0=pi/2;x2=exp(j*w0*n).*x;X2=x2*exp(-j*k);subplot(2,2,3)plot(w,abs(X),'-',w,abs(X2),'-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('幅频特性');legend('X(w)','X(w-w0)');subplot(2,2,4)plot(w,angle(X),'-',w,angle(X2),'-.&

8、#39;,'linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相频特性');legend('X(w)','X(w-w0)',4);3、运用DFT分析信号的频谱（1）对矩形窗序列x1(n)=Rs(n)进行频谱分析，截取长度N=64，记录幅频特性曲线和相频特性曲线；（2）选取截取长度N为周期序列周期的整数倍，对以下周期序列进行频谱分析：x2(n)=cos(/2*n)+cos(/4*n)+cos(/8*n),请画出x2(n)的幅频特性曲线，记下最大峰点的高

9、度和位置；改变N值，观测峰点位置及高度变化，并与理论结果相比较。（3）截取长度为N改为周期的非整数倍，再次分析x2(n)幅频特性，与（2）的结果作比较，说明有何区别。（4）观测截取长度N=250时，在分别对x2(n)加矩形窗和加海明窗两种情况下，x2(n)的扶贫特性曲线，记录曲线的大致形状，并分析两种情况下的频谱泄漏的程度。N=64;n=-50:1:500;x1=(n>=0)-(n-8>=0);X1=fft(x1,N);figure(1)subplot(1,2,1)k=0:1:(N-1);plot(k,abs(X1),'linewidth',2);xlabel(&#

10、39;k');ylabel('幅度');title('幅频特性');subplot(1,2,2)plot(k,angle(X1),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('相位');title('相频特性'); %R8的幅频和相频特性x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);X2=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);figure(2)subplot(3,1,1)plot(k,abs(X2),'linewidth&

11、#39;,2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅频特性 N=64'); %N=64N=128;X3=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);subplot(3,1,2)plot(k,abs(X3),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅频特性 N=128'); %N=128N=70;X4=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);subplot(3,1,3)plot(k,abs(X4),

12、'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅频特性 N=70'); %N=70N=250;W1=boxcar(N);W2=hamming(N);n=0:1:(N-1);x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);y1=W1'.*x2;y2=W2'.*x2;k=length(y1);Y1=fft(y1,k);Y2=fft(y2,k);K=0:1:(k-1);figure(3)plot(K,abs(fftshift(Y1),'

13、-',K,abs(fftshift(Y2),'-.','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('加窗后幅频特性 N=250'); legend('矩形窗','汉明窗')；4、取样定理的验证（1）自选一费周期性的模拟信号Xa(t),画出该模拟信号的波形及幅度频谱。（2）对Xa(t)进行取样，构成x(n),画出当取样频率取大小不同的值时，x(n)的幅度谱，分析不同采样频率时频谱混叠程度，并对采样定理进行验证。t=-10:0.1:

14、40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t>=0)-(t-10>=0);figure(1)subplot(2,1,1)plot(t,xa,'linewidth',2);xlabel('t');ylabel('xa');title('信号波形');axis(-10 40 -0.5 1.5);s = exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w'*t); %代公式F = xa*skn' %对原函数进行傅里叶变换,subplot(2,1,2)plot(w,abs(F),'lin

15、ewidth',2);xlabel('w');ylabel('幅度');title('幅频特性');T=1; %采样周期为1 t=-10:T:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t>=0)-(t-10>=0);s = exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w'*t); %代公式F = xa*skn' %对原函数进行傅里叶变换,figure(2)subplot(2,1,1)plot(w,abs(F),'linewidth',2);xlabel('w'

16、);ylabel('幅度');title('幅频特性 T=1');T=1.5; %采样周期为1.5t=-10:T:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t>=0)-(t-10>=0);s =exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w'*t); %代公式F = xa*skn' %对原函数进行傅里叶变换,subplot(2,1,2)plot(w,abs(F),'linewidth',2);xlabel('w');ylabel('幅度');title('幅频

17、特性 T=1.5');5.离散LTI系统的分析已知某离散系统的差分方程为：y(n)-3.1836y(n-1)+4.6223y(n-2)-3.7795y(n-3)+1.8136y(n-4)-0.48y(n-5)+0.0544y(n-6)=0.0004x(n)+0.0022x(n-1)+0.0056x(n-2)+0.0075x(n-3)+0.0056x(n-4)+0.0022x(n-5)+0.0004x(n-6),（1）画出该系统的幅频响应曲线；判断该系统有何功能？（2）画出单位序列响应的波形，并记录其前十个点的值；（3）求出系统的零点，并画出零极点图，判断系统是否稳定；（4）已知受工业高

18、频干扰的某人体心电图信号为：X=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,-0,求该信号通过上述系统后的响应y（n），并比较x(n)和y（n）的波形有何区别。程序与图形：N=256;a=0.0004 0.0022 0.0056 0.0075 0.0056 0.0022 0.0004;b=1 -3.1836 4.6223 -3.7795 1.8136 -0.48

19、0.0544;w=0:2*pi/N:2*pi;H=freqz(a,b,w);figure(1)plot(w/(2*pi),abs(H);xlabel('归一化频率');ylabel('幅度');title('系统函数')grid;n=0:N-1;h=impz(a,b,N);figure(2)stem(n,h);xlabel('n');ylabel('幅度');title('单位脉冲响应');axis(0 50 -0.1 0.14);figure(3)zplane(a,b);x=-4 -2 0 -4

20、-6 -4 -2 -4 -6 -6 -4 -4 -6 -6 -2 6 12 8 0-16 -38 -60 -84 -90 -66 -32 -4 -2 -4 8 12 12 10 6 64 0 0 0 0 0 -2 -2 0 0 -2 -2 -2 -2 0;k=0:length(x)-1;figure(4)subplot(2,1,1)stem(k,x);xlabel('k');ylabel('幅度');y=conv(x,h);k1=0:(length(x)+length(h)-2);subplot(2,1,2)stem(k1,y);xlabel('k

21、9;);ylabel('幅度');title('输出波形');axis(0 50 -50 50);6、IIR滤波器的设计（1）分别设计切比雪夫II型和巴特沃什低通数字滤波器，满足一下技术指标：通带边界角频率Wp=0.2处，幅度最大衰减为1dB；阻带截止角频率Ws=0.5处，幅度最小衰减为70dB。求滤波器的最小阶数、通带（3dB）截止角频率和滤波器的系数，并画出幅频响应曲线；（2）设计一个二阶的巴特沃斯数字低通滤波器，要求其3dB处截止角频率为/2(rad),取样频率为4KHZ。分别应用脉冲响应不变法和双线性变换法设计，求出数字滤波器的系数并画出其幅频响应曲线，

22、同时比较采用哪种变换法可以更好地满足技术指标。（3）模拟低通滤波器的系统函数为，运用双线性变换法设计3dB截止角频率Wc=0.4（rad）的高通数字滤波器，取样间隔为1秒。求高通数字滤波器的系数，并画出其幅频响应曲线。（提示：运用1p2hp函数先将模拟低通滤波器转换为模拟高通滤波器）程序与波形(1)Wp=0.2*pi;Ws=0.5*pi;Rp=1;Rs=70;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');z,p,k=buttap(N);NWnkB,A=butter(N,Wn,'s');w=0:pi;h=freqs(B,A,w);gain=20*lo

23、g10(abs(h);figure(1)plot(w,gain);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('巴特沃斯低通滤波器');N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');z,p,k=cheb2ap(N,Rs);NWnkB,A=cheby2(N,Rp,Wn,'s');h=freqs(B,A,w);gain=20*log10(abs(h);figure(2)plot(w,gain);xlabel('w/rad');ylabel('幅度'

24、;);title('切比雪夫2型低通录波器');（2）z,p,k=buttap(2);fs=4000;B,A=butter(2,fs/4,'s');num1,den1=impinvar(B,A,4000);h1,w=freqz(num1,den1);Wn=2*4000*tan(fs/8);B,A=butter(2,Wn,'s');num2,den2=bilinear(B,A,4000);h2,w=freqz(num2,den2);f=0:2*pi/(length(h1)-1):2*pi;plot(f,abs(h2),'-.',f,

25、abs(h1),'-','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('2阶巴特沃斯低通滤波器');legend('脉冲响应','双线性变换');（3）num=1;den=1 1.41 1;wc=0.4*pi;B,A=lp2hp(num,den,wc);Wn=2/1*tan(0.4*pi/2);num2,den2=bilinear(B,A,1);h2,w=freqz(num2,den2);f=0:2*pi/(length(h2)-

26、1):2*pi;plot(f,abs(h2),'linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('低通滤波器设计高通滤波器');7、给予窗函数的FIR滤波器的设计（1）设计一个30阶、通带截止角频率为0.6的FIR低通数字滤波器，分别画出在加汉明窗、矩形窗、布莱克曼窗三种情况下滤波器的归一化幅频响应曲线，比较三种情况下幅频响应曲线的差异，冰球幅频响应曲线在阻带内最低点的dB值；（2）设计一个30阶的带通数字滤波器，加汉明窗，通带截止角频率为0.3，0.6，画出单位序列响应和幅频响应

27、曲线；（3）设计30阶的高通数字滤波器，加汉明窗，通带截止角频率为0.4，画出单位序列响应和幅频响应曲线。程序与波性：(1)N=30;wc=0.6*pi/(2*pi);b=fir1(N,wc,hamming(N+1);c=fir1(N,wc,boxcar(N+1);d=fir1(N,wc,blackman(N+1);h1,w=freqz(b);h2,w=freqz(c);h3,w=freqz(d);w=0:2*pi/(length(h1)-1):2*pi;plot(w,abs(h1),'-.',w,abs(h2),'-',w,abs(h3),'.-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('窗口法设计FIR低通数字滤波器');legend('hamming','boxcar','blackman');（2）N=30;wc=0.3*pi/(2*pi) 0.6*pi/(2*pi);b=fir1(N,wc,hamming(N+1);n=0:1: