第八章两总体均数差异性检验

1、2004年10月华中科技大学同济医学院华中科技大学同济医学院 宇传华制作宇传华制作第八章第八章 两总体均数差异性检验两总体均数差异性检验2100202/()/XZnXtSn配对(配对差值 来自正态总体)(两样本 来设计、未已知，已知 单组样本设计（见第五章）自正态知成组设计(完全随机设未知，总体)计)两两总总体体均均数数差差异异性性检检验验 第一节第一节 配对设计资料均数的比较配对设计资料均数的比较配对方式：配对方式：异源配对异源配对与与 同源配对同源配对 特点：同一为一个对子或同一个个体。分析时利用两数据之差（d）进行分析。 优点：配对设计减少了的非处理因素差异。 2. 同源配对同源配对(或

2、自身配对或自身配对) (1)同一受试对象作两种不同的处理; (2)同一受试对象作前后两次比较。1.1.异源配对的设计思想异源配对的设计思想 将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组），对子成对出现，仅对对子中的两个体进行随机对子中的两个体进行随机。将将12只小白鼠按配对设计随机分配到甲乙两组只小白鼠按配对设计随机分配到甲乙两组事先规定：在对子内，随机数小分到甲组，随机数大分到乙组事先规定：在对子内，随机数小分到甲组，随机数大分到乙组假设检验方法假设检验方法2004年10月华中科技大学同济医学院华中科技大学同济医学院 宇

3、传华制作宇传华制作表表8.1 108.1 10例高血压患者用某中药治疗例高血压患者用某中药治疗前后舒张压的变化前后舒张压的变化患者号患者号 舒舒 张张 压压 差值差值d d d d2 2 治疗前治疗前 治疗后治疗后 1 1 115 115 116 -1 116 -1 1 1 2 2 110 110 90 90 20 20 400 400 3 3 129 129 108 108 21 21 441 441 4 4 109 109 89 89 20 20 400 400 5 5 110 110 92 92 18 18 324 324 6 6 116 116 90 90 26 26 676 676

4、7 7 116 116 110 110 6 6 36 36 8 8 116 116 120 120 -4 -4 16 16 9 9 120 120 88 88 32 32 1024 1024 10 10 104 104 96 96 8 8 64 64 146146 3382 33820.05/ 2,914.611.787103.7273.9172.262 dddSSntt第二节第二节 完全随机设计两总体均数的比较完全随机设计两总体均数的比较 用完全随机设计用完全随机设计(completely random design) (completely random design) 的方法，把受试对象

5、随机分为两组。的方法，把受试对象随机分为两组。 特点：特点： 1. 1. 数据前一般无编号。采用两组样本数据各自数据前一般无编号。采用两组样本数据各自的均数标准差进行分析，的均数标准差进行分析，而不是采用两组样本数据之差的均数而不是采用两组样本数据之差的均数标准差标准差进行分析。进行分析。 2. 2. 两组样本例数不必严格相同，两组样本例数不必严格相同，但注意：两组但注意：两组例数相等，可提高检验效能。例数相等，可提高检验效能。 2004年10月华中科技大学同济医学院华中科技大学同济医学院 宇传华制作宇传华制作将将120120名高血脂患者完全随机分成名高血脂患者完全随机分成2 2个例数相等的组

6、个例数相等的组1. 编号；编号；2. 取随机数字；取随机数字；3. 3. 排序：排序：按随机数字从小到按随机数字从小到大大 ( (数据相同则按先后顺序）编序号；数据相同则按先后顺序）编序号；4. 4. 事先规定：事先规定：序号序号1-601-60为甲组，序号为甲组，序号60-12060-120为乙组为乙组完全随机设计方法举例完全随机设计方法举例一、两总体均数的Z 检验2. 大样本（如两组例数均50例）情况下，尽管总体方差未知，也可用样本方差取代总体方差，用Z检验作近似计检验作近似计算算。（计算相对简单）21212122XXZnSSn12221212XXZnn实际应用较少实际应用较少1. 当总体

7、方差已知总体方差已知时，应使用Z检验 H0: 1 =2 H1: 12 0.05二、两总体均数的t 检验 （一）假定条件（一）假定条件(1) 两组样本分别来自随机、独立的正态总体； (可采用卡方检验、 W法、D法来检验是否服从正态分布， 见第7章）(2) 两组样本的总体方差相等（F检验）（二）两总体方差间的差异性检验（二）两总体方差间的差异性检验22220121122111222222211221:()()1,111,HHSFnnSSFnnS 较 小 或，双 侧较 大，（ 较 小）（ 较 大使用双侧的原因：计算使用双侧的原因：计算F值时，较大方差值时，较大方差S12可以作为分子，也可作为分母。可

8、以作为分子，也可作为分母。注意：一般的方差分析，只采用单侧检验（见第注意：一般的方差分析，只采用单侧检验（见第10章、第章、第11章）。章）。【例【例8.1】用两组小鼠分别给以高蛋白和低】用两组小鼠分别给以高蛋白和低蛋白饲料蛋白饲料,观察各鼠喂养观察各鼠喂养8周后所增体重周后所增体重(mg)。问两组小鼠增加体重有无不同。问两组小鼠增加体重有无不同?高蛋白组 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 12低蛋白组 70 118 101 85 107 132 94F分布图111; 2=616; 2=11F =1.075 P=0.4894; F=0.930

9、P=0.51060.265.41（三）总体方差齐同情况下的（三）总体方差齐同情况下的t检验检验计算公式：计算公式：1222-12ccXXSSSnn2-) 1-() 1-(1-1-/)( -/)( -212222112122222121212nnSnSnnnnXXnXXSc 1212121212() (),-1-1-2XXXXtnnnnS其中，均数差的标准误其中，均数差的标准误 当tt/2()时，P，拒绝H0，接受H1。当t，不拒绝H0。012112:,:HH2004年10月华中科技大学同济医学院华中科技大学同济医学院 宇传华制作宇传华制作问两组小鼠增加体重有无不同?2004年10月华中科技大学

10、同济医学院华中科技大学同济医学院 宇传华制作宇传华制作（四）总体方差不齐情况下的（四）总体方差不齐情况下的t检验检验12221212XXtSSnn22212122222121212(1)(1)SSnnSSnnnn 软件软件SAS、SPSS、Excel均均采用这一方法。采用这一方法。【例【例8.3】 探讨白血病患者血清探讨白血病患者血清SIL-2R的变化对白血病的诊断意义，试检验两的变化对白血病的诊断意义，试检验两组方差是否相等组方差是否相等 22636.87 179.7218.1290.419.281311t 【例【例8.4】 探讨白血病患者血清探讨白血病患者血清SIL-2R的变化的变化对白血

11、病的诊断意义，两组均数有无差别？对白血病的诊断意义，两组均数有无差别？ 222222290.419.28131112.29890.419.28(13 1)(11 1)1311软件输出软件输出 P=4.4E-100.05/2,122.179t2004年10月华中科技大学同济医学院华中科技大学同济医学院 宇传华制作宇传华制作小 结一、配对设计资料均数的比较一、配对设计资料均数的比较H0： d d0 0 H1： d d 0 0 0,1ddddtnSSn0.05 2,0.05 2,ddSdtSdtn95置信区间：或两总体均数的比较（两总体均数的比较（3种情况）种情况）H0： 1 1 2 20 0 H1

12、： 1 1 2 2 0 0 95置信区间：二、二、1. 两总体方差未知，但假定两总体方差相等12121212222121212122222112211221212121212222211122212()0()()11()()(1)(1)()()1111112()()()12XXcccXXXXXXtSSSSnnnnXXXXnSnSXXXXnnnnnnnnXXXXnXXnnnn 1212;21nnn12120.05/2,()XXXXtS两总体均数的比较两总体均数的比较H0： 1 1 2 20 0 H1： 1 1 2 2 0 0 95置信区间：二、二、2. 两总体方差未知，但假定两总体方差不相等两总体方差未知，但假定两总体方差不相等121212221212()0()XXXXXXtSSSnn 12120.05/2,()XXXXtS22212122222121212(1)(1)SSnnSSnnnn2004年10月华中科技大学同济医学院华中科技大学同济医学院 宇传华制作宇传华制作两总体均数的比较H0：120 H1： 12 0 95置信区间：二、二、3. 两总体方差已知两总体方差已知121212221212ZXXXXXXnn12120.05/2()ZXXXX2212122212121222120022221222120/