计算方法实验

1、精选优质文档-倾情为你奉上计算方法实验学号：17 姓名：李敏丽 班级：09信计第二章题目：求方程f(x)=x3-sinx-12x+1的全部根, =1e-6算法：(1) 用一般迭代法; (2) 用牛顿迭代法; 并比较两种迭代的收敛速度。程序：（1）一般迭代法clcx0=-3.5;iter_max=100;ep=1e-6;k=0;while k<=iter_maxx1=(sin(x0)+12*x0-1).(1/3); if abs(x1-x0)<ep break; end x0=x1; k=k+1; endx_star=x1, iter=k运行结果：x_star = 3.4101 +

2、0.0000i； iter = 14（2）牛顿迭代法在区间-4,-3内clcx1=-3.5;k=0;while k<=100x0=x1;f0=x0.3-sin(x0)-12*x0+1;f1=3*x0.2-cos(x0)-12;x1=x0-f0/f1; if abs(x1-x0)< 1.0e-6 break;endk=k+1;end x_star=x1, iter=k运行结果：x_star = -3.4911；iter =2在区间0,1内clcx1=0.5;k=0;while k<=100x0=x1;f0=x0.3-sin(x0)-12*x0+1;f1=3*x0.2-cos(x

3、0)-12;x1=x0-f0/f1; if abs(x1-x0)< 1.0e-6 break;endk=k+1;end x_star=x1, iter=k运行结果：x_star =0.0770 ；iter =3在区间3,4内clcx1=3.5;k=0;while k<=100x0=x1;f0=x0.3-sin(x0)-12*x0+1;f1=3*x0.2-cos(x0)-12;x1=x0-f0/f1; if abs(x1-x0)< 1.0e-6 break;endk=k+1;end x_star=x1, iter=k运行结果：x_star =3.4101；iter =3分析：牛

4、顿迭代法的收敛速度比一般迭代法快第三章题目：1、已知对矩阵A做LU分解。2、用追赶法解下述方程组，并给出n=10的结果，其中，程序：（1）function L,U=LU(A)An,n=size(A);L=zeros(n,n);U=zeros(n,n);for i=1:n L(i,i)=1;endfor k=1:n for j=k:n U(k,j)=A(k,j)-sum(L(k,1:k-1).*U(1:k-1,j)'); end for i=k+1:n L(i,k)=(A(i,k)-sum(L(i,1:k-1).*U(1:k-1,k)')/U(k,k); endendA=4 2

5、1 5;8 7 2 10;4 8 3 6;12 6 11 20;L,U=LU(A)运行结果：A = 4 2 1 5 8 7 2 10 4 8 3 6 12 6 11 20L = 1 0 0 0 2 1 0 0 1 2 1 0 3 0 4 1U = 4 2 1 5 0 3 0 0 0 0 2 1 0 0 0 1 （2）clca=0 1 1 1 1 1 1 1 1 1;b=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2;c=1 1 1 1 1 1 1 1 1 0;r=-7 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5;u=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;v=0 0 0 0 0 0 0 0

6、0 0;x=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;u(1)=r(1)/b(1);v(1)=c(1)/b(1);for k=2:10 u(k)=(r(k)-u(k-1)*a(k)/(b(k)-v(k-1)*a(k); v(k)=c(k)/(b(k)-v(k-1)*a(k);endx(10)=u(10);for k=1:9 x(k)=u(k)-v(k)*x(k+1);end x运行结果：x=-3.5000 -1.0000 -3.0000 -1.6000 -2.8333 -1.8571 -2.7500 -2.0000 -0.8182 -2.0909第四章题目：用迭代法解Ax=b，其中b=(5，5，

7、5)T，给定误差，用Jacobi和SOR两种迭代法计算，并给出n=10的结果。程序：（1）雅可比迭代 clcA=3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0;-1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0; -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0;0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0; 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0;0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0; 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0;0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2

8、 -1/4; 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2;0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3;x0=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0' b=5 5 5 5 5 5 5 5 5 5'L= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;1/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 1/4 1/2 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1/4 1/2 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1/4 1/2 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1/4 1/2 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1/4 1/2 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1/4 1/

9、2 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1/4 1/2 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1/4 1/2 0;U= 0 1/2 1/4 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1/2 1/4 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 1/2 1/4 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1/2 1/4 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1/2 1/4 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1/2 1/4 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1/2 1/4 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1/2 1/4; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/2;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;D=

10、3 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3;BJ=inv(D)*(L+U);FJ=inv(D)*b;N=1000;ep=1e-10;k=0;while k<=iter_maxx1=BJ*x0+fJ;if norm(x1-

11、x0),'inf')<epbreak;endx0=x1; k=k+1;endx_star=x1, iter=k运行结果：x_star = 2.4079 2.8663 3.1621 3.2558 3.2929 3.2929 3.2558 3.1621 2.8663 2.4079iter =31即（2）超松弛迭代法clcA=3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0;-1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0; -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0;0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0; 0 0 -1/

12、4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0;0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0; 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0;0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4; 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2;0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3;x0=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0' b=5 5 5 5 5 5 5 5 5 5'L= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;1/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 1/4 1/2 0 0 0 0 0 0 0

13、0;0 1/4 1/2 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1/4 1/2 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1/4 1/2 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1/4 1/2 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1/4 1/2 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1/4 1/2 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1/4 1/2 0;U= 0 1/2 1/4 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1/2 1/4 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 1/2 1/4 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1/2 1/4 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1/2 1/4 0 0 0;

14、 0 0 0 0 0 0 1/2 1/4 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1/2 1/4 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1/2 1/4; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/2; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;D=3 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0; 0 0 0 0 0 0

15、 0 0 3 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3;w=1.3;Bw=(inv(D-w*L)*(1-w)*D+w*U);Fw=w*(inv(D-w*L)*b;iter_max=1000;ep=1e-10;k=0;while k<=iter_maxx1=Bw*x0+fw;if norm(x1-x0),'inf')<epbreak;endx0=x1; k=k+1;endx_star=x1, iter=k运行结果：x_star = 2.4079 2.8663 3.1621 3.2558 3.2929 3.2929 3.2558 3.1621 2.8663 2.40

16、79iter =25分析：超松弛迭代比雅克比迭代的收敛速度快第五章题目: ，将10等分，作Lagrange插值，将插值函数的图形与的图形比较，并给出结论。程序：function y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s;endx=-5:1:5;y=1./(1+x.2);x0=-5:0.1:5;y0=lagrange(

17、x,y,x0);y1=1./(1+x0.2);%绘制图形plot(x0,y0,'-r') %插值曲线hold onplot(x0,y1,'-b') %原曲线 运行结果：第六章题目: 分别用复化梯形公式、复化辛卜生公式计算,其中. (用区间逐步分半递推算法) 程序：复化梯形代码clc a=1;b=2;m=1;h=0.5;ep=0.5e-7;f(a)=exp(1);f(b)=2*exp(2);x0=h*(f(a)+f(b);iter_max=100;i=0;while i<=iter_max k=1; F=0; while k<=2(m-1) F=F+(a+(2*k-1)*h)*exp(a+(2*k-1)*h); k=k+1; end x1=0.5*x0+h*F; if abs(x1-x0)<ep break; end m=m+1; h=h/2; x0=x1; i=i+1;endx1i结果： x1 =7.3891；i=13 （i为迭代次数）复化辛卜生代码clca=1;b=2;n=2;h=(b-a)/n;f1=exp(1);f2=2*exp(2);f= 6.7225;S1=(b-a)/6*f1+4*