第4讲功能关系、能量转化与守恒定律

1、第4讲 功能关系、能量转化与守恒定律考点1功和能的关系1功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量就说明做了多少功智浪教育-普惠英才文库功能量变化功能关系重力做功 WGmgh重力势能变化EpWG_弹簧弹力做功 WN弹性势能变化EpWN_其他力做功 W总机械能变化EW 总_合外力做功 W合动能变化EkW 合_电场力做功 WEqUAB电势能变化EpWE_安培力做功 W安Fs电能的变化E电W 安_分子力做功 W分分子势能的变化E分W 分_2常见的功与能的转化关系如下表所示：EpEpEEkEpE电E分智浪教育-普惠英才文库考点2能量转化与守恒

2、定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会被凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体_到另一个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持_2能量转化与守恒的两种表述转移不变(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量等于增加量(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量等于增加量相互转化3对能量转化与守恒的理解：每一种运动形式都对应一种能量形式，通过力做功，不同形式的能可以_智浪教育-普惠英才文库考点3摩擦力做功与机械能、内能之间的转化关系1静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代

3、数和总等于零(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能2滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功智浪教育-普惠英才文库(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果机械能全部转化为内能有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外部分转化为内能(3)摩擦生热的计算：QFf s相对智浪教育-普惠英才文库题组1对应考点 11(2010 年佛山模拟)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项质量为 m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，那么在他减速下降高度为 h 的过程中，下列说法正确

4、的是( g 为当地的重力加速度)()A他的动能减少了 FhB他的重力势能增加了 mghC他的机械能减少了(Fmg)hD他的机械能减少了 Fh智浪教育-普惠英才文库解析：由动能定理，得EkmghFh，动能减少了Fhmgh，A 错误；他的重力势能减少了mgh，B 错误；他的机械能减少了EFh，C 错误、D 正确答案：D智浪教育-普惠英才文库A机械能守恒B机械能不断增加C当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D当弹簧弹力的大小与 F1、F2的大小相等时，A、B 两物体的速度为零2(2011 年韶关调研)如图 541，两物体 A、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对 A、B 两物体施加等大反

5、向的水平恒力 F1、F2，使 A、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对 A、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)()图 541智浪教育-普惠英才文库答案：C解析：A、B开始时分别向左、向右做加速度减小的加速运动，运动时机械能增大当F1F2F弹时，加速度为零，速度达到最大；以后F1F2F弹，A、B向两侧做减速运动，至速度为零，弹簧伸长到最长；在此过程中F1、F2都做正功，故系统机械能增大但以后，A又向右、B又向左运动，此过程F1、F2又做负功，机械能又减小，故A、B、D不对，选择C.智浪教育-普惠英才文库题组2对应考点23(双选)行驶中的汽车制动后滑行一

6、段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流上述不同现象中所包含的相同的物理过程是()A物体克服阻力做功B物体的动能转化为其他形式的能量C物体的势能转化为其他形式的能量D物体的机械能转化为其他形式的能量智浪教育-普惠英才文库解析：汽车制动，受摩擦阻力减速，克服摩擦力做功，机械能转化为内能流星坠落，受空气阻力，机械能转化为内能降落伞在空中匀速下降，受空气阻力，重力势能转化为内能条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，由于电磁感应，受到磁场力的阻碍作用，把机械能转化为电能所以A、D 两项正确答案：AD智浪教育-普惠英才文库题组

7、3对应考点34一木块静止在光滑水平面上，被一水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为 2 cm，木块相对于桌面移动了1 cm.设木块对子弹的阻力恒定，则产生的热能和子弹损失的动能之比是多少？解：由功能关系，摩擦产生的热能为 QFfs相对子弹损失的动能等于合外力对子弹做功的负值，即E损Ffs子弹所以QE损s相对s子弹s相对s相对s木22123.智浪教育-普惠英才文库热点1判断各力做功所对应的能量转化【例1】一质量为 M2.0 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图 542 甲所示地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图 54

8、2 乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)已知传送带的速度保持不变，取 g10 m/s2.智浪教育-普惠英才文库乙图542(1)指出传送带速度 v 的方向及大小，说明理由(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数.(3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？甲智浪教育-普惠英才文库m/s22.0 m/s2解：(1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度v 方向向右，大小为2.0 m/s.(2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，有a

9、v 4t 2由牛顿第二定律得滑动摩擦力FMg则物块与传送带间的动摩擦因数Ma 2.0Mg 100.2.智浪教育-普惠英才文库(3)由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3 s，设传送带在这段时间内移动的位移为x，则智浪教育-普惠英才文库规律总结：两物体间存在一对滑动摩擦力做功，可能有三种情况：(1)都做负功；(2)一个做正功，一个做负功；(3)一个不做功，一个做负功WfWfQf L相对，即一对滑动摩擦力做功之和等于两物体间摩擦产生的内能备考策略：解决这类问题一定要审清题意，分析清楚物体的运动过程，以及过程中各力做功的情况，明确各力做功对应的能量转化智浪教育-普惠英才文库碰撞都是弹性的

10、，则整个过程中，系统损失的动能为( 图 5431(双选，2011 年全国卷)质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间，如图 543 所示现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设)智浪教育-普惠英才文库解析：系统动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，两物体最终速度相等，设为 v1.由动量守恒得 mv(mM)v1，系统损失的动能为12mv212(mM)v2112mMmMv2，B 正确；碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，小物块和箱子底板

11、间的相对滑动距离dNL， 而摩擦热 QfdNmgL， 系统损失的动能转化为内能，D 正确答案：BD智浪教育-普惠英才文库2(双选，2010 年山东卷)如图 544 所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为 l、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加图 544C物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和答案：BD智浪教育-普惠英才文库热点2多过程问题中的能量转化与守恒【

12、例2】如图 545 所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为 R11.0 m 和 R23.0 m 的圆弧轨道，长为 L6 m 的倾斜直轨 CD.AB、CD 与两圆弧轨道相切，其中倾斜直滑一质量为 m2 kg 的滑环(套在滑轨上)，从 AB 的中点 E 处以 v010 m/s 的初速度水平向右运动已知37，取 g10 m/s2.求：智浪教育-普惠英才文库(1)滑环第一次通过圆弧轨道 O2 的最低点 F 时对轨道的压力；(2)滑环通过圆弧轨道 O1 最高点 A 的次数；(3)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程图 545智浪教育-普惠英才文库

13、解：(1)滑环从E 点滑到F 点的过程中，根据机械能守恒得由式得 FN166.7 N根据牛顿第三定律得滑环第一次通过圆弧轨道O2 的最低点 F 时对轨道的压力为166.7 N.(2)由几何关系可得倾斜直轨CD 的倾角为37，每通过一次克服摩擦力做功为W克mgLcos16 J智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库备考策略：这类问题审题要求高，一定要分清有哪些过程，明确过程中哪些力做了功，引起了哪种能的转化，物体系统中存在哪些能量形式，在转化中是哪种能转化为哪种能即明确研究对象的能量来源与去向，根据能量守恒来列方程这类问题虽然过程多，但分清了过程中的能量，对每一过程列方程，再联立方程求解，问

14、题就不会那么难智浪教育-普惠英才文库前速度大小的，而b球从E点水平抛出，其水平射程s0.8m3(2012 年广东六校联考)如图 546 所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端 B 处连接一内径相同的粗糙水平直管 AB.已知 E 处距地面的高度 h3.2 m，一质量 m1 kg 的小球 a 从 A 点以速度 v012 m/s的速度向右运动进入直管道，到达 B 点后沿“8”字形轨道向上运动，到达 D 点时恰好与轨道无作用力，直接进入 DE 管(DE 管光滑)，并与原来静止于 E 处的质量为 M4 kg 的小球 b 发生正碰(ab均可视为质点)已知碰撞后a球

15、沿原路返回，速度大小为碰撞13(取 g10 m/s2)智浪教育-普惠英才文库(1)求碰后 b 球的速度大小；(2)求“8”字形管道上下两圆的半径 r 和 R；(3)若小球 a 在管道 AB 中运动时所受阻力为定值，请判断 a球返回到 BA 管道时，能否从 A 端穿出图 546智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库易错点滑动摩擦力做功转化为内能的问题【例题】(双选)如图 547 所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从

16、静止释放到相对静止这一过程下列说法正确的是()图 547A电动机多做的功为mv212B传送带克服摩擦力做功为 mv2C传送带克服摩擦力做功为mv212D电动机增加的功率为mgv智浪教育-普惠英才文库对物体做功大小一样，由动能定理得大小为mv2.错解分析：错解一：错选A 项，认为传送带匀速运动，能量不变，则电动机多做的功使物体增加动能，所以选A.错解二：错选C 项，以为传送带克服摩擦力做功与摩擦力12智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库指点迷津：两物体发生相对滑动时，这一对滑动摩擦力是一对相互作用力，等大反向，而两个物体的位移不同，则摩擦力对两个物体做功一定不同，它们做功之和等于摩擦力乘

17、以相对位移，等于摩擦中产生的内能，即 QFf s相对从能量的转化角度思考，一对滑动摩擦力做功将机械能转化为内能在运用功能原理时要选定好对象，并且分析清楚能量的来源与去向才不会出错智浪教育-普惠英才文库1飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为 M，其俯视图如图 548 所示现开启电动机，传送带达稳定运行的速度 v 后，将行李依次轻放到传送带上若有 n 件质量均为 m 的行李需通过传送带运送给旅客假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？图 548智浪教育-普惠英才文库解：设行李与传送带间的动摩擦因数

18、为，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Qnmgx由运动学公式得智浪教育-普惠英才文库1(2011 年广东卷)如图 549 所示，以 A、B 和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于 B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点，运动到 A时刚好与传送带速度相同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B 滑上滑板滑板运动到 C 时被牢固粘连物块可视为质点，质量为m，滑板质量 M2m，两半圆半径均为 R，板长 l6.5R，板右端到 C 的距离 L 在 RL5R 范围内取值E 距 A 为 s5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为0.5，重力加速度取g.智浪教育-普惠英才文库(1) 求物块滑到 B 点的速度大小；(2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功 Wf 与 L 的关系，并判断物