圆周角定理教学设计

1、.圆周角定理【学情分析】：本节课主要学习圆周角定义及定理。在学本节课前学生已经学习了圆心角定义及定理。学生对圆里面的角已经有了进一步的理解，学圆周角就比较轻松。易于理解。学生在七八年级已经学习了简单的证明。本节在对圆周角定理证明过程中要应用的分类讨论、转换化归思想，略显难度，教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的方法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用.【过程与方法】通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系开展学生合情推理和演绎推理的才能.【

2、情感态度】引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理的应用.【教学难点】圆周角的概念和圆周角定理的应用.教学过程一、情景导入，初步认知1 圆心角定义.2 弦、弧、圆心角的三者关系.刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，假如顶点不在圆心上，它在其它的位置上呢？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要讨论，要研究，要解决的问题。【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备.二、考虑探究，获取新知探究1： 观察ACB、ADB、AEB，这样的角有什么特点？1、分析讨论:点C，D

3、，E在什么位置？2、仿照圆心角给圆周角下定义?【归纳结论】通过观察，我们可以发现像EAD、EBD、EBC这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.3、判别以下各图形中的角是不是圆周角，并说明理由课件展示图形探究2: 在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？共有三种情况：圆心在圆周角的一边上; 圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部.如以下图：同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？【归纳结论】圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.【教学说明】引导学生对图形的观察，发现，激发学生

4、的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、运用新知，深化理解1.如图，BD是0的直径，点A、C在O上，AOB=60°，那么BDC的度数是A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°分析：由BD是0的直径，点A、C在O上，A0B=60°，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数.2. 如图，A，B，C在0上，为优弧，以下选项中与AOB相等的是A. 2CB. 4BC. 4AD. B+C解：如图，由圆周角定理可得：AOB=2C.应选A.3.O半径OA丄OB，弦AC丄BD于E.求证：AD/BC.解：OA丄OBAOB=90°C=D=45AC丄BDAED=90°DAE=45°C=DAEAD/BC【教学说明】这些练习题比较简单，主要是对圆周角定理的有关应用，可放手让学生独立完成.四、课件展示课堂练习题五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获