数列求和练习题

1、数列求和1. (2019 河北“五个一名校联盟”模拟 )已知数列an满足：an+i=an-an i(n>2, nCN*), a = 1, 82 = 2, S为数列an的前 n 项和，则 4 018 = ()A. 3B. 2C. 1D. 0解析：选 A 8n + 1 = 3n 8n 1, 81 =1, 82 =2, ：83=1, 84= 1, 85= 2 , 86= 1 , a7=1, 88=2,，故数列8n是周期为6的周期数列，且每连续 6项的和为0,故S 018 =336 X 0 + 82017 + 32 018 = 81 + 82= 3.故选 A.2.在数列a中，若8n+1+( 1)

2、n8n=2n 1,则数列8n的前12项和等于()A. 76B. 78C. 80D. 82解析：选 B 由已知 a+1+(-1) 8n=2n 1,得 a + 2+(-1) 8n+1 = 2n+1,得 a + 2 + 8n=(-1)n(2n-1) + (2n+1),取 n=1,5,9 及 n = 2,6,10 ,结果相加可得 &2= 81 + 82 + 83+94+ 811+812 = 78.故选 B.3. (2019 开封调研)已知数列8n满足81=1,8n+18n=2n(nNj,则S 018等于()A. 22 018 - 1B. 3x2 1 009 -3C. 3X2 1 009 - 1

3、D. 3X2 1 008-2n+ 1 2 _8n+2 8n+1 2_8n+2 _解析： 选 B81 = 1, 82= 一= 2, 又=r = 2 ,= 2. 81, 83, 85, 818n + 1 . 8n28n成等比数列；82,84,86,成等比数列，：S2 018=81+82+83+84+ 85+86+82017 +82,-1 0091-2018= (81+ 83+ 85+82017)+ ( 82+84+86+82018)= -121 0092 1-21-2= 3X2 1009-3.故选B.，一 ，1 n 、， 一、，4.已知数列8n的通项公式是8n=2n-3 - n,则其前20项和为（

4、）5A. 380一二 1一zigB. 400一二 1一tg5555C. 4201 720D, 440 1 7204555解析:选C 令数列8n的前n项和为Sn,则S2o= 81 + &+ 820= 2(1 + 2+ 20)85. 14+916+ (1)n+1n2=(1 1 -20- = 420-3 1-71201451-5n n+ 1A.2-B.n n+1C. (-1)n+En+1D.以上均不正确解析：选C当n为偶数时,1 4+9 16+ + ( 1)n+1n2= 3 7一(2 n-1)n八八 ，2 3 + 2n 1n n 12-;当 n 为奇数时，1 4+916 + (-1)n+1n

5、2=-327 一一2( n 1) 1 + n =n 1-23+2n-1-12 n n + 1_ ,+ n =2.综上可得,_n+E n+1原式:(一1) 26. (2019 郑州质量预测)已知数列an的前n项和为S, a=1, a2=2,且an+22an+1 + an= 0( n C N),记 Tn =77+77+S 9§( n C N),则 T2 018 =()4 034A.2 0182 017 B2 0184 036C.2 0192 018D 2 019解析：选C 由 an+2 2a+ 1 + an=0(nC Nj,可得 an+2 + an = 2an+1,所以数列an为等差数列

6、，公差d=a2 a=21=1,通项公式 an= a1+(n-1)xd=1 + n-1 = n,则其前nn项和S=一a1 + ann n + 1Sn n n +11.1.Tn=S1+S2+ 2 = 2( 1 -1 + 1-1+- +S2 2 3111 a )=211.n n+17n+12X2 018018 =2 018+14 036 上2 019 '故匚 C.7,已知数列an的前n项和& = n2+n+1,则数列&an+ 1的前n项和Tn=1 1120X 20+13 5+/+ 50 =2乂23X解析：二,数列an的前n项和Sn=n2+ n+1, - S1 1 = n2n

7、+1( n>2),两式作差得3, n= 1, 到 an = 2n(n>2).故 an=2n, n>2.41=77anan+in n+1二一白n>* 2)，”3,1 1 , 1 1 , , 1 1 5 1+2一3-4+n-nr7 = 6nrr.答案:8. (2019 安徽十大名校联考 )在数列an中，&= 2, a?=3, a3 = 4,”+3+(一1)na + 1 = 2(nCN*) .记S是数列an的前n项和，则&。的值为.解析：由题意知，当 n为奇数时，an+3an+1 = 2,又a2 = 3,所以数列an中的偶数10X9项是以3为百项，2为公差的等

8、差数列，所以 az+a4+ ae+-+ a2°= 10X3+2x2= 120.当n为偶数时，an+ 3+an+1=2,又a3+ a1 = 2,所以数列an中的相邻的两个奇数项之和均等于2,所以 a1 + a3+ a5+-+ a7+9= (a + a3)+ (as+a7) + + ( a7+ a =2X5= 10,所 以 &。=120+ 10= 130.答案：1309. (2019 益阳、湘潭调研)已知&为数列an的前n项和，若a1 = 2且Sn+1 = 2&,.11设 bn = log2an,则=+=+.+三一-的值是.b1b2 b2b3b2 018 b2 0

9、19解析：由S+1 = 2S可知，数列&是首项为S = a=2,公比为2的等比数列，所以Sn= 21当 n>2 时，a= S S1= 2"- 2n 1 = 20 1, bn= log 2an=n- 1, n>2,时,1bnbn+ 11111.1,1.1,11,n-1n = n，所以菰十而十十 b2；=1 + 1-2 + 2-3+" +1114 035=2 018 2 018答案:4 0352 01810. (2019 大连模拟)设数列an的前n项和为S,已知a = 1, an+1 = 3&+1, nW *N.(1)求数列an的通项公式；(2)记T

10、n为数列n +an的前n项和，求Tn.解：(1)由 an+ 1 = 3Sn+ 1 ,得当 n>2 时，a= 3&-1+1 ,两式相减，得 an+i = 4an(n>2).a2.又 ai = 1, a2=4, = 4, ai所以数列an是首项为1,公比为4的等比数列，所以数列an的通项公式是an=4n 1( nC N*).(2) Tn=(1 +ai) +(2 +a2)+(3 +as) + (n+an) =(1 +2+ + n) +(1 +4+42+ 4n 1)nn 1+ n 1x 1-4=1；21-4n+ n1 2 4n 1二2 + 3 .11. (2019 广州调研)已知数

11、列an满足 ad4a2+4&+ 4n 1an=n(n N*).(1)求数列an的通项公式；4nan设bn=o求数列bnbn+1的刖n项和Tn.2n十1“- 一 1解：(1)当 n= 1 时，a1 = 4.因为 ad 4a2+42a3+ 4n 2an 1 + 4n 1an=n,-2n 2 n 1*所以 a1+4a2+4 a3+ 4 an 1 = ( n>2, nCN), n 11*一得 4 1an = 4(n>2, nCN),1.所以 an=4n(n>2, nW N).,，一,1*当n= 1时也适合上式，故 an = 4XnC N).4 an(2)由(1)得 bn=2n

12、7=12n+ 1所以 bnbn+1 =12n + 12n+3111二 7一二 r2 2n+ 1 2n+ 311111故Tn=2了5+57+十11Z7 T r2n+12n+3n -.6n+ 912.已知an为等差数列，前n项和为S(nCN), 0是首项为2的等比数列，且 公比大于 0, bz+b3=12, b3 = a42ai, Si = 11b4.(1)求an和H的通项公式； *(2)求数列a2nb2n_i的前n项和(n C N).解：(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.2由已知 b2 + 0 = 12,得 bi(q+q)=12,2而 b1 = 2,所以 q+q6=0.又因为q>0,解得q=2.所以bn= 2n.由 b3 = a42a1,可得 3d a-8.由S1=11b4,可得自+5d=16.由，解得a1=1, d = 3,由此可得an=3n-2.所以数列an的通项公式为an=3n2,数列bn的通项公式为bn=2n. 设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由 a2n=6n 2, %n1 = 2X4n 1n得 a2nb2n-1 = (3 n1) x 4 ,故 Tn = 2X4+5X4 2 + 8X43+-+ (3n 1) X4n,4