第十八届华杯赛初赛解答_小高B

1、第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题B (小学高年级组)(时间：2013年3月23日)一、选择题(每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请 将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数，则 满足这种要求的四位数共有()个.(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9【答案】A【解答】根据题意,这类四位数只能由0, 1,2, 3组成.由于这类四位数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和.偶数位 上的数字为3,0,奇数位上的数字为1,2;或者偶数

2、位上的数字为 1,2,奇数位上 的数字3,0.因此只有下面的六种情况：3102, 3201,2310, 2013, 1023, 1320.2. 2+2父3+2父3M3+2父3M3M3+2父郊二三3的个位数字是().9个3(A) 2(B) 8(C) 4(D) 6【答案】B【解答】解一：102 2 3 2 3 3 2 3 3 32 33 = 3 33 -1 =3 -1,9个310个3而3的个数(即n的取值)123456789103 n的个位数字3971397139所以 2十2M3十2父3父3十2父3父3父3十十2父3乂*3的个位数字为8.1 19个3解二:2 23 2 33 2 33 32 33&

3、#39;=v=19个3= 3 2 3-1 2 332 33 32 339个3= 3 3 233 2333 二 2 33 -11=v=19个3=310 -1 =34 34 9 =81 81 9 -1,所以 2+2父3+2父3M3 + 2父3M3M3+2父至二二 的个位数字为8.9个33 .在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.【答案】B【解答】图A、C、D中的阴影三角形可以通过题目所给的三角形平移、旋转后得到，图B是翻转以后得到的.故选B4 .某日，甲学校买了 56千克水果糖，每千克8.06元.过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好

4、赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水 果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校少花（）元.(A) 20(B) 51.36(C) 31.36(D) 10.36【答案】B105【解答】由于促销，原本用1元，只需100元.水果糖降价0.56元后合每千克7.5元,1007.5X56 = 420 (兀)，420 M=400 (兀)，105另一方面，8.06X 56 = 451.36 (X), 451.36-400 = 51.36(X).5 .甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳

5、阳先帮妈妈，后帮爸爸， 结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了()天.(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6【答案】C【解答】三人将两仓稻谷运完共需2一111= 8 (大).10 10 158天中妈妈运了一个谷仓总数的 ,即2.阳阳帮妈妈运了 -,需- = 5(天).12333 156 .如图，将长度为9的线段 AB分成9等份，那 且一1一1一1一1一1一1一1一1% 么图中所有线段的长度的总和是().(A) 132(B) 144(C) 156(D) 165【答案】D【解答】以A点为线段左端点的线段长之和为 S =1 + 2+3+4+5 + 6+7+8 + 9从A点算起第二个点为线段左端点

6、的线段长之和为S2=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+7 + 8从A点算起第八个点为线段左端点的线段长之和为S8 =1 +2从A点算起第九个点为线段左端点的线段长之和为S9 = 1第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛于是S =S1 S2 S3S9二9 1 8 2 - 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 9 =165.二、填空题（每小题10分，满分40分）7 .将乘积0.243父0.325233化为小数，小数点后第2013位的数字是【答案】9【解答】0.243 0.325233243 325230x999 99999027 932523x27

7、 37 999999879 373799999999997911 0.07911 ,2013：5 = 4023,所以，小数点后第2013位数字是9.8 . 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑 1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一 .8点17分时，青蛙第二次 爬至离井口 3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为 分钟.【答案】22【解答】记青蛙每向上爬行1米，所用时间为t分钟.当青蛙刚爬至离井口 3米时，离井底9米，所用时间是17分钟.将9米分为5段，前 4段各为2米，最后1段为1米.在前4段，每段青蛙都向上爬行了 3米，下滑了 1米

8、，每 段所用时间为4t分钟，前4段共用16t分钟.最后1段青蛙爬行了 1米，未下滑，所以，当 青蛙爬至离井口 3米时，所用时间是17t分钟，t=1 .实际上，当青蛙爬至离井口 3米时，实 际的总路程是17米，所用时间是17分钟.类似可知青蛙刚爬至井口时，总的路程是22 米，所用时间是22分钟.9 . 一个水池有三个进水口和一个出水口.同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口和三个进水口 ，注满整个水池需要3小时.如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要小时.【答案】214 （小时）23【解答】记三个进水口为甲、乙、丙.设打开

9、出水口，同时打开甲乙、甲丙、乙丙两个 进水口，注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时12，甲进水口 1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是:乙进水口 1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是:内进水口 1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是：-=1,3 66同时打开甲、乙、丙三个进水管，不打开出水口，需要时间为:-17=60 = 2-（小时）1112323十十12 7.5 610.九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可 以拼成类似右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两 个锐角中较小的一个的度数有 种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）【答案】4【解答】解一：因为4

10、5M9 =405,所以图中的直角三角形不会是等腰直角三角形，图中每个 直角三角形，除直角外，还有两个锐角,一大一小.注意大角+小角=901 若汇集在中心的9个角都是小角，那么直角三角形中的小角为40度. 若汇集在中心的是8个小角和1个大角,即8个小角+1个大角=360。，可以解得270小角为也.7 若汇集在中心的是7个小角和2个大角，即7个小角+2个大角=360，可以解得 小角为36 . 若汇集在中心的是6个小角和3个大角，即6个小角+3个大角=3603,可以解得 小角为30 . 若汇集在中心的是5个小角和4个大角，即5个小角+4个大角=360*,可以解得 小角为0，不满足条件. 若汇聚在中心的小角个数小于等于 4,经试验，所求角度均不满足条件.综上所述，共有4种不同的可能值.解二：设直角三角形的一个锐角为 x度，则另一个锐角是（90-x）度，并设用m个x度的锐角和 （9-m）个（90-x）度的锐角拼成要求的平面图形。则有mx (9 -m)(90 -x) -360.经整理得：(9 -2m)x =450 -90