知识讲解功率 基础

1、.功率 【学习目的】1理解功率的概念，能应用功率公式进展有关的计算2正确理解公式的意义，并能进展计算和解释有关现象3知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在详细问题中计算瞬时功率和平均功率4熟悉机车启动的两种方式。【要点梳理】要点一、功率要点诠释：1物理意义功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的本质是物体或系统能量转化的快慢。2功率的大小力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角这两种表达形式在使用中应注意：1 是求一个力在t时间内做功的平均功率。2P= Fvcos有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值

2、，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间位移内的平均速度时，要求在这段时间位移内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。3.说明1功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。2平均功率描绘的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间或哪段位移上的平均功率。而瞬时功率描绘的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻或哪个位置的瞬时功率。3在国际制单位中功率的单位是W瓦。4功率是标量。功率的正负仅由角决定表示是力对物体做功的功率还是物体抑制外力做功的功率。5重力的

3、功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。4. 额定功率与实际功率发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；实际功率是机械实际工作时的功率。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。要点二、关于汽车的运动分析要点诠释： 1对机车等交通工具类问题，应明确PF·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机机车的牵引力；v为机车的瞬时速度2机车以恒定功率启动的运动过程故机车到达最大速度时a0，这一启动过程的关系图像如下图3机车以恒定加速度启动的运动过程设机车保持以加速度a做

4、匀加速直线运动的时间为t：那么，此时速度这一启动过程的关系图像如下图说明：1当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。2用P=Fv此时cos=1分析汽车的运动时，要注意条件。假如汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，那么汽车的牵引力F的大小不变，由P=F可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率到达额定功率时不再增大，由P=F可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。【典型例题】

5、类型一、关于平均功率和瞬时功率例1、质量m=2kg的物体从静止开场自由下落，取g=10m/s2，求：1重力G在t=3s内对物体做的功；2重力G在t=3s内对物体做功的平均功率；3在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开场做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。【解析】1物体在t=3s内的位移x=at2=×10×9=45m重力在t=3s内对物体所做的功为：W=mgx=20×45=900J2重力在t=3s内对物体做功的平均功率：也可以这样计算：物体在t=3s

6、内的平均速度平均功率：=mg·=20×15=300W3物体在3s末的速度v=at=10×3=30m/s在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mgv=20×30=600W【总结升华】为平均功率公式；在P=Fvcos公式中，假如v是瞬时速度得到的是瞬时功率，假设v是平均速度得到的是平均功率，注意它们之间的区别与联络。举一反三【变式】在足够高的楼顶上，以程度初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球，不计空气阻力，g取10m/s2。1抛出后的第2s内，铁球重力做功_J，平均功率为_W。2在抛出后的第2s末，铁球重力的瞬时功率为_W。【解析】铁球

7、抛出后只受重力作用，重力做功与途径无关。1抛出后的第2s内，铁球沿重力方向下落的高度为h=gt22-gt12=×10×22-×10×12=15m所以重力在第2s内做的功为W=mgh=0.5×10×15=75J第2s内的平均功率P1=。2第2s末铁球的瞬时速度大小为瞬时速度的方向与重力方向的夹角为45°，故重力的瞬时功率为P2=mgvcos45°=5×20=100W另解，由于小球在第2s末的竖直速度为v=gt=10×2=20m/s故第2s末重力的瞬时功率P2为：P2=mgv=0.5×10

8、×20=100W 【高清课程：功率 例3】【变式2】质量m=3kg的物体，在程度力F=6N的作用下，在光滑的程度面上从静止开场运动，运动时间t=3s，求：1力F在t=3s内对物体做的功；2力F在t=3s内对物体做功的平均功率；3力F在3s末对物体做功的瞬时功率。【答案】54J；18W；36W类型二、关于汽车的运动分析例2、如图，汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍，g10 m/s2，求：1汽车所能到达的最大速度vm=？2假设汽车从静止开场以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，那么此过程能维持多长时间？3

9、汽车启动到匀加速行驶的速度到达最大值的过程中，汽车做功多少？4在10s末汽车的瞬时功率为多大？【思路点拨】由P=Fv可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比当汽车的牵引力与阻力相等时，速度达最大。只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当Fv=P额时，匀加速运动即告完毕，可由求出这一阶段汽车做的功。当10s末时，假设汽车仍在匀加速运动，即可由Pt=Fvt求发动机的瞬时功率。【解析】1 汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即fkmgmgsin=4000800=4800N又因为Ff时，P=f·vm所以2 汽车从静止开场以a=0.6 m/s2匀加速行驶，由Fma有Ffmgsi

10、nma所以Fmakmgmgsin4×103×0.648007.2×103N保持这一牵引力，汽车可到达匀加速行驶的最大速度vm，有由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移3 由可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为WFx7.2×103×57.82=4.16×105J4 当t10 s13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶那么汽车的瞬时功率PtFvtFat7.2×103×0.6×1043.2 kW【总结升华】此题为功和功率概念应用于汽车运动过程中的综合题，注意汽车匀加速行驶的特征：牵引力为恒力，发动机

11、输出功率与瞬时功率逐渐呈线性增大。当输出功率到达额定功率可作为匀加速运动完毕的判断根据。此后牵引力逐渐减小，直至时，以vm收尾匀速行驶。举一反三【变式】额定功率为80kW，质量为2.0t的汽车，在平直公路上行驶。在汽车的速度v<10m/s时，汽车受到的阻力保持不变，当v10m/s时，阻力与速度成正比f=kv=200vN。问：1汽车的最大行驶速度多大？2假如汽车的速度为10m/s时，发动机的功率为额定功率，此时的加速度为多大？3假如速度到达10m/s以前，汽车做匀加速直线运动，到达10m/s后保持发动机功率为额定功率，那么汽车做匀加速运动的时间多长？【解析】1汽车以最大速度行驶时，发动机功率一定是额定功率，而且此时汽车的运动一定是匀速直线运动。设最大速度为vm，汽车牵引力F=P额/v，阻力f=kvm，匀速运动时有F=f或所以=20m/s2加速度由牛顿第二定律求出a= v=10m/s时的牵引力和阻力分别是：，f=kv所以=3m/s2 3在速度到达10m/s以前，阻力保持不变，匀加速直线运动就意味着牵引力不变而功率增大，而功率的最大值应是额定功率，因此匀加速直线运动的时间有一限度t0。由前述分析可知，v=10m/s时，a=3m/s2，此为匀加速直线