第10讲第1课时一次函数

1、.第10讲一次函数第1课时一次函数的图象与性质命题点1一次函数的图象与性质12019·河北T5·2分一次函数y6x1的图象不经过DA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限22019·河北T6·2分如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是ym2xn，那么m的取值范围在数轴上表示为CA BC D32019·河北T14·2分如图，直线l: yx3与直线yaa为常数的交点在第四象限，那么a可能在DA1a2 B2a0 C3a2 D10a442019·河北T5·3分假设k0，b0，那么ykxb的图象可能是BA B

2、C D命题点2确定一次函数的解析式52019·河北T24·10分如图，直角坐标系xOy中，A0，5，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.1求点C，E的坐标及直线AB的解析式；2设面积的和SSCDES四边形ABDO，求S的值；3在求2中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里解：1把y0代入yx，得x13.C13，0.1分把x5代入yx，得y3.E

3、5，3.2分点B，E关于x轴对称，B5，3设直线AB的解析式为ykxb，那么解得直线AB的解析式为yx5.5分2CD8，DEDB3，OAOD5.SCDE×8×312，S四边形ABDO×35×520.S32.8分3当x13时，yx50，点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.10分62019·河北T24·10分如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点Cm，41求m的值及l2的解析式；2求SAOCSBOC的值；

4、3一次函数ykx1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值解：1把Cm，4代入一次函数yx5，可得4m5，解得m2，C2，4设l2的解析式为yax，那么42a，解得a2.l2的解析式为y2x.2过点C作CDAO于点D，CEBO于点E，那么CD4，CE2，yx5的图象与x轴、y轴交于A，B两点，令x0，那么y5，令y0，那么x10，A10，0，B0，5AO10，BO5.SAOCSBOC×10×4×5×215.3k的值为或2或.命题点3一次函数的平移72019·河北T23·10分见本书P46变式训练3重难点1一次函数

5、的图象与性质，函数y12mx2m1，试解决以下问题：图1 图21当m时，该函数是一次函数，当m时，该函数是正比例函数；2当m2时，直线所在的象限是第一、二、四象限；3函数的图象如图1所示，那么m的取值范围是<m<；4当m<时，y随x的增大而增大；5当函数y12mx2m1向上平移3个单位长度时得到y12mx2，那么m的值为1；6假设函数图象与x轴的交点坐标为A，与y轴的交点为B0，3，那么ABO的面积为；7函数图象必过点1，2；8假设函数图象与直线yx1交于点2，1，那么关于x的不等式x1>12mx2m1的解集是x>2；9当m0时，yx1，将正方形A1B1C1O，A

6、2B2C2C1，A3B3C3C2按如图2所示方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，那么点B10的坐标是2101，29【变式训练1】2019·湘潭假设b0，那么一次函数yxb的图象大致是C【变式训练2】2019·石家庄裕华区一模一次函数ym1xm2的图象上有点Mx1，y1和点Nx2，y2，且x1>x2，以下表达正确的选项是BA假设该函数图象交y轴于正半轴，那么y1<y2B该函数图象必过点1，1C无论m为何值，该函数图象一定过第四象限D该函数图象向上平移一个单位长度后，会与x轴正半轴有交点根据图象经过的象限可确定k，b的符号：

7、养成画图的习惯，注意数形结合的方法.重难点2确定一次函数的解析式2019·唐山乐亭县一模如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A6，0的直线l1与直线l2：y2x相交于点Bm，41求直线l1的解析式；2直线l1与y轴交于点M，求AOM的面积；3过动点Pn，0且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围【变式】4将3中条件“过动点Pn，0且垂直于x轴的直线l1，l2的交点分别为C，D保持不变，“当点C位于点D上方时改为“且CD2，求点C的坐标【思路点拨】1点B在直线y2x上，所以m2，即点B2，4，利用待定系数法可得直线l1的解析式；2直线

8、l1与y轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出三角形的面积；3点C位于点D的上方，l1>l2，即当n<2时4当CD2时，需分点C在点D上方和下方进展讨论【自主解答】解：1直线y2x经过点B，42m，m2，即B2，4设直线l1的解析式为ykxb，直线l1的经过点A，B，解得直线l1的解析式为yx3.2当x0时，y3，M0，3SAOM×6×39.3n<2.4当点C在点D上方时，有x32x2，解得x.此时点C的坐标为，；当点C在点D下方时，有2xx32，解得x.此时点C的坐标为，【变式训练3】2019·郴州如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶

9、点在原点O处，且AOC60°，A点的坐标是0，4，那么直线AC的解析式是yx4【变式训练4】2019·河北T23·10分如图，A0，1，M3，2，N4，4动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上挪动，且过点P的直线l：yxb也随之挪动，设挪动时间为t秒1当t3时，求l的解析式；2假设点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；3直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上解：1直线yxb交y轴于点P0，b，由题意，得b0，t0，b1t.当t3时，b4，yx4.2当直线yxb过点M3，2时，23b，解得b5.51t，t4.当直线yxb过点N4，4时，4

10、4b，解得b8.81t，t7.4t7.3当t1时，该对称点落在y轴上；当t2时，该对称点落在x轴上用待定系数法求函数解析式是必须掌握的一种方法要纯熟掌握解二元一次方程组的方法一次函数的图象与坐标轴的交点坐标是直线上的特殊点，常常与其他点构成三角形等图形，也是常见的一种命题形式注意“分类讨论思想的应用重难点3一次函数与方程、不等式的关系2019·台州改编如图，直线l1：y2x1与直线l2：ymx4相交于点P1，b1求b，m的值；2直接写出关于x的不等式2x1<mx4的解集；3垂直于x轴的直线xa与直线l1，l2分别交于点C，D.假设线段CD长为2，求a的值【思路点拨】1把点P的坐

11、标代入l1求出b，再将1，b代入l2求出m；2观察图象，由两直线的交点P的横坐标可得；3C，D两点横坐标一样时，线段CD的长等于其纵坐标的差，但要注意有两种情况【自主解答】解：1点P1，b在直线l1：y2x1上，b2×113.点P1，3在直线l2：ymx4上，3m4.m1.2x<1.3当xa时，yC2a1，yD4a.CD2，|2a14a|2，解得a或a.a的值为或.【变式训练5】2019·河北模拟观察函数y1和y2的图象，当x0，两个函数值的大小关系为AAy1>y2By1<y2Cy1y2Dy1y2【变式训练6】2019·呼和浩特假设以二元一次方程

12、x2yb0的解为坐标的点x，y都在直线yxb1上，那么常数bBA. B2 C1 D1【变式训练7】2019·资阳直线y1kx1k0与直线y2mxm0的交点坐标为，m，那么不等式组mx2kx1mx的解集为BAx B.xCx D0x1解决此类题一般是先找出两函数值相等时x的值，然后过这点作x轴的垂线，在这个点的左侧和右侧，必然存在不等关系，最后观察图象，上方的函数值大于下方的函数值2.在坐标系内的线段长，假设线段平行于xy轴，那么线段长等于其横纵坐标的差,易错提示线段CD长为2时，有两种情况，在交点P的左右都有可能12019·玉林等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是BA正比例函

13、数 B一次函数C反比例函数 D二次函数22019·沈阳在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如下图，那么k和b的取值范围是CAk>0，b>0Bk>0，b<0Ck<0，b>0Dk<0，b<032019·呼和浩特一次函数ykxb满足kb0，且y随x的增大而减小，那么此函数的图象不经过AA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限42019·怀化一次函数y2xm的图象经过点P2，3，且与x轴，y轴分别交于点A，B，那么AOB的面积是BA. B. C4 D852019·唐山乐亭县一模如图的坐标平面上有四直线l1

14、，l2，l3，l4，其中方程3x5y150对应的直线为AAl1 Bl2 Cl3 Dl462019·济宁在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象经过P1x1，y1，P2x2，y2两点假设x1<x2，那么y1>y2.填“>“<或“72019·荆州将直线yxb沿y轴向下平移3个单位长度，点A1，2关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为48【分类讨论思想】2019·昆明如图，点A的坐标为4，2，将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A，那么过点A的正比例函数的解析式为yx或y4x92019·淮安

15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点A2，6，且与x轴相交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.1求k，b的值；2假设点D在y轴负半轴上，且满足SCODSBOC，求点D的坐标解：1当x1时，y3x3，点C的坐标为1，3将A2，6，C1，3代入ykxb，得解得2当y0时，x40.解得x4.点B的坐标为4，0设点D的坐标为0，mm0，SCODSBOC，即m××4×3.解得m4.点D的坐标为0，410【数形结合思想】2019·廊坊模拟如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M2，0

16、与动点P0，t的直线MP记作l.1假设l的解析式为y2x4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；2当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围解：1此时点A在直线l上BCAB2，点O为BC中点，点B1，0，A1，2把点A的横坐标x1代入解析式y2x4，得y2，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上2由题意可得，点D1，2，及点M2，0，当直线l经过点D时，设l的解析式为ykxtk0，解得由1知，当直线l经过点A时，t4.当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是t4.112019·保定竞秀区模拟如图，直线l1：y2x4与直线l2：ykxbk0在第一象限交于点M.假设直线l2与x轴的交点为A2，0，那么k的取值范围是DA2<k<2B2<k<0C0<k<4D0<k<212【数形结合思想】2019·宿迁在平面直角坐标系中，过点1，2作直线l，假设直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么满足条件的直线l的条数是CA5 B4 C3 D2132019·河北模拟假设Pm1，m1在直线yx3的下方，那么m的取值范围是m142019·保定竞秀区二模在平面直角坐标系xOy中，直